Finite Group Databasebeta

← #418903

Subgroups — #418903

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C212yesmaximal, complemented
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C212yesmaximal, complemented
4C2×#1968C212yesmaximal, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C2×#448—28no—
16C2×#448—28no—
17C2×#448—28no—
18C22×#106C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×#392—22no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2034—28no—
32#2014—28no—
33#1968—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1446—22no—
38#1438—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—24no—
45C23×Q8—24no—
46C23×Q8—42no—
47C23×Q8—42no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16D418yescomplemented
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—41no—
74C2×#127—41no—
75C2×#127—42no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#448—264no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—42no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103D418yescomplemented
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8D418yescomplemented
109C2×C4×C8—24no—
110C2×C4×C8—41no—
111#392—48no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#390—24no—
117#390—42no—
118#380—24no—
119C4×C22⋊C4—41no—
120C4×C22⋊C4—41no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—41no—
129C25—22no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—216no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×Q8#4114yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—216no—
211C2×SD16—216no—
212C2×SD16—216no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D414yes—
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8C2×D414yes—
238#127—44no—
239#127—48no—
240#127—44no—
241#121—216no—
242#121—48no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276#106—48no—
277#103—216no—
278#103—216no—
279#102—48no—
280#102—48no—
281C22⋊C8—216no—
282C4×C8—44no—
283#95—42no—
284#95—48no—
285#95—48no—
286#95—42no—
287#95—44no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24#12712yes—
306C24C2×SD1614yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—432no—
327C2×Q8—432no—
328C2×Q8—432no—
329C2×Q8—432no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8#12118yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—816no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4C2×SD1614yes—
435C22×C4C2×SD1614yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444SD16—432no—
445SD16—432no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12018yes—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—816no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—28no—
484C23—28no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23#49214yes—
517C23#52511yescharacteristic
518C23C2×#12711yescharacteristic
519C23#53411yescharacteristic
520C23D4212yes—
521C23D4212yes—
522C23C22×SD1612yes—
523C23#57512yes—
524C23#57714yes—
525Q8—28no—
526Q8—28no—
527Q8—432no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—832no—
539D4—832no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12112yes—
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53512yes—
585C2×C4#53512yes—
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#56011yescharacteristic
596C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
597C8—28no—
598C8—44no—
599C22—24no—
600C22—28no—
601C22—44no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—88no—
608C22—88no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#242412yes—
619C22#243312yes—
620C22#253911yescharacteristic
621C22#266911yescharacteristic
622C22#267911yescharacteristic
623C22#310312yes—
624C22#312612yes—
625C22C2×#49211yescharacteristic
626C22#315311yescharacteristic
627C22#315412yes—
628C22#318712yes—
629C22#320012yes—
630C22#327114yes—
631C22#327514yes—
632C22D4×SD1614yes—
633C22D4×SD1614yes—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—48no—
638C4—84no—
639C4—162no—
640C4#240812yes—
641C4#241012yes—
642C4#267012yes—
643C4#267812yes—
644C2—44no—
645C2—164no—
646C2#1526711yescharacteristic
647C2#2515314yes—
648C2#2577412yes—
649C2#2579712yes—
650C2#2830511yescharacteristic
651C2#2832311yescharacteristic
652C2#3050612yes—
653C2#3105812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#448C2semidirect
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#1968C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10921C2semidirect
69. C22×SD16D4semidirect
99. C2×#103D4semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect
267. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C2×#20342
C2×#20142
C2×#19682
#151242
#139222
#111222
#110232
#109212