Finite Group Databasebeta

← #418906

Subgroups — #418906

Order 512.

2419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C212yesmaximal, complemented
2C2×#2048C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#21249C212yesmaximal, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11146C212yesmaximal, complemented
8#11004C212yesmaximal, complemented
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
15#3021—28no—
16#3021—28no—
17C2×#454—24no—
18C2×#453—24no—
19C2×#430C2212yescomplemented
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yescomplemented
25C2×#418C2212yescomplemented
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C22×#100C2212yescomplemented
29#2873C2211yescharacteristic, complemented
30#2297C2211yescharacteristic
31#2048—28no—
32#2014—22no—
33#2011—22no—
34#2002—28no—
35#1978—24no—
36#1977—24no—
37#1793—22no—
38#1792—22no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40#1740C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42#1728C2211yescharacteristic, complemented
43#585—24no—
44#585—24no—
45#585—24no—
46#585—42no—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—41no—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4—41no—
57C23×D4C2312yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—42no—
85C2×#127—41no—
86C2×#124—22no—
87C2×#121—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#454—232no—
93#453—232no—
94#430—24no—
95#430—42no—
96C2×#108—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100#421D418yescomplemented
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#419—22no—
107#418—24no—
108#418—22no—
109#418—24no—
110#418—24no—
111#418—42no—
112#417—24no—
113#416—42no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116#413—24no—
117#413—24no—
118#413—24no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101D414yescomplemented
121C2×#100—21no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100D414yescomplemented
126#405—24no—
127C4×M16—41no—
128#391D412yescomplemented
129#390D412yescomplemented
130#386—41no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132#344—24no—
133#342—41no—
134#339—24no—
135#336—22no—
136C25—22no—
1372−1+4—24no—
1382−1+4—28no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—42no—
144H(5,𝔽2)—24no—
145H(5,𝔽2)—28no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C2×#41#4114yes—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—88no—
212C22×D4C2×D414yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—216no—
221AGL(1,ℤ/8)—216no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261#127—28no—
262#127—48no—
263#127—48no—
264#127—44no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#120—48no—
270#120—48no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D412yes—
289#108—48no—
290#104—216no—
291#104—216no—
292#104—48no—
293#103—44no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#102—44no—
297#101—28no—
298#101—42no—
299#100—28no—
300#100—42no—
301#100—48no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—88no—
316C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—416no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—48no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8#12114yes—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4—168no—
428C2×D4#12114yes—
429C2×D4#12712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459SD16—416no—
460SD16—416no—
461D8—416no—
462D8—416no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16#12018yes—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—42no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23#53411yescharacteristic
524C23#53512yes—
525C23D4211yescharacteristic
526C23#54612yes—
527C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—416no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—832no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—1616no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12112yes—
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#53412yes—
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#56011yescharacteristic
598C8—28no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—88no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—161no—
616C22—162no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22—168no—
622C22—164no—
623C22#240812yes—
624C22#253911yescharacteristic
625C22#266911yescharacteristic
626C22#267012yes—
627C22#267911yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4#241012yes—
634C4#242412yes—
635C4#243312yes—
636C4#267812yes—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—84no—
642C2—82no—
643C2—164no—
644C2#1526711yescharacteristic
645C2#3049612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3021C2semidirect
2. C2×#2048C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #21249C2semidirect
6. #20615C2semidirect
7. #11146C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10959C2semidirect
14. C22×#127C22semidirect
19. C2×#430C22semidirect
24. C2×#418C22semidirect
25. C2×#418C22semidirect
28. C22×#100C22semidirect
29. #2873C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. #1740C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. #1728C22semidirect
100. #421D4semidirect
120. C2×#101D4semidirect
125. C2×#100D4semidirect
128. #391D4semidirect
129. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
C2×#20482
#234302
C2×#20022
#212492
#206152
#111462
#110042
#109592