Finite Group Databasebeta

← #418908

Subgroups — #418908

Order 512.

2215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C212yesmaximal
2C2×#2049C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5#21250C212yesmaximal, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic
7#11146C212yesmaximal, complemented
8#11005C212yesmaximal, complemented
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3022—28no—
16#3022—28no—
17C2×#456—24no—
18C2×#455—24no—
19C2×#430C2212yescomplemented
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C2×#419C2212yescomplemented
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C22×#101C2212yescomplemented
29#2873C2211yescharacteristic, complemented
30#2297C2211yescharacteristic
31#2049—28no—
32#2016—22no—
33#2013—22no—
34#2005—28no—
35#1979—24no—
36#1977—24no—
37#1793—22no—
38#1792—22no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40#1740C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42#1728C2211yescharacteristic, complemented
43#585—24no—
44#585—24no—
45#585—24no—
46#585—42no—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—41no—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2312yes—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137D418yes—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—42no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×#124—22no—
86C2×#123—42no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#456—232no—
93#455—232no—
94#430—24no—
95#430—42no—
96C2×#108—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100#421D418yes—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#419—24no—
107#419—22no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—42no—
111#418—22no—
112#417—24no—
113#416—42no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116#413—24no—
117#413—24no—
118#413—24no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101D414yes—
124C2×#100—21no—
125C2×#100D414yes—
126#405—24no—
127C4×M16—41no—
128#391D412yes—
129#390D412yes—
130#386—41no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132#344—24no—
133#342—41no—
134#339—24no—
135#336—22no—
1362−1+4—24no—
1372−1+4—28no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—42no—
143H(5,𝔽2)—24no—
144H(5,𝔽2)—28no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—42no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41#4114yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—216no—
216#137—216no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222#137—48no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D414yes—
252C2×M16C2×D414yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—48no—
258C4⋊Q8—48no—
259C4⋊Q8—44no—
260#124—28no—
261#124—44no—
262#123—48no—
263#123—48no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—48no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D412yes—
288#108—48no—
289#104—216no—
290#104—216no—
291#104—48no—
292#103—48no—
293#103—48no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#101—28no—
297#101—42no—
298#101—48no—
299#100—28no—
300#100—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—416no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—48no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8#12114yes—
384C2×Q8#12712yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4#12114yes—
413C2×D4#12712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450Q16—416no—
451Q16—416no—
452SD16—416no—
453SD16—416no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16#12018yes—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—416no—
478C4⋊C4—416no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—164no—
502C23#53411yescharacteristic
503C23#53512yes—
504C23D4211yescharacteristic
505C23#54612yes—
506C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—48no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—416no—
526D4—48no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12112yes—
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53412yes—
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#53812yes—
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#56011yescharacteristic
582C8—28no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—161no—
597C22—162no—
598C22—168no—
599C22#240812yes—
600C22#253911yescharacteristic
601C22#266911yescharacteristic
602C22#267012yes—
603C22#267911yescharacteristic
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4#241012yes—
611C4#242412yes—
612C4#243312yes—
613C4#267812yes—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—82no—
619C2—84no—
620C2#1526711yescharacteristic
621C2#3049712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2049C2semidirect
3. #23432C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. #21250C2semidirect
7. #11146C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #10959C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
19. C2×#430C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
25. C2×#419C22semidirect
28. C22×#101C22semidirect
29. #2873C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. #1740C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
C2×#20492
#234322
C2×#20052
#212502
#206152
#111462
#110052
#109592