Finite Group Databasebeta

← #418909

Subgroups — #418909

Order 512.

2323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C212yesmaximal, complemented
2C2×#2050C212yesmaximal, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23399C212yesmaximal, complemented
5C2×#1962C212yesmaximal, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11082C212yesmaximal, complemented
8#11039C212yesmaximal, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#532C2212yes—
15#3018—28no—
16#3018—28no—
17C2×#456—22no—
18C2×#454—22no—
19C2×#455—22no—
20C2×#453—22no—
21C2×#423C2212yescomplemented
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2212yescomplemented
26C22×#104C2212yescomplemented
27#2896C2212yes—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2212yescomplemented
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
33#2050—28no—
34#2007—22no—
35#2006—22no—
36#2005—22no—
37#2004—22no—
38#2003—22no—
39#2002—22no—
40#1962—28no—
41#1793—22no—
42#1792—22no—
43#1742C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#338C2212yescomplemented
46#1728C2211yescharacteristic, complemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—24no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—41no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—41no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2312yes—
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—24no—
67#575—42no—
68#575—42no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—42no—
78C2×#135—42no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#537—22no—
83#536—22no—
84#535—22no—
85#534—41no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—41no—
91C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
92C2×#127D412yescomplemented
93C2×#124D412yescomplemented
94C2×#124D412yescomplemented
95#525—42no—
96C2×#121—42no—
97C2×C4×D4—42no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2312yes—
102#456—216no—
103#455—216no—
104#454—216no—
105#453—216no—
106#423—24no—
107#423—24no—
108C2×C4⋊C8—42no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104D418yescomplemented
126C2×#104D418yescomplemented
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—24no—
130#416—42no—
131#413—24no—
132#413—24no—
133#413—24no—
134#413—24no—
135#413—42no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—21no—
141C2×#100—22no—
142#391D412yescomplemented
143#390D412yescomplemented
144#386—41no—
145C4×C22⋊C4—41no—
146C43—24no—
147#343—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#338—24no—
151#336—41no—
1522−1+4—24no—
1532−1+4—28no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—42no—
159H(5,𝔽2)—24no—
160H(5,𝔽2)—28no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2×D414yes—
210C2×#41#4114yes—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—28no—
235#137—28no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—28no—
243AGL(1,ℤ/8)—28no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250#135—48no—
251#135—48no—
252#135—48no—
253#135—48no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16C2×D414yes—
279C2×M16C2×D414yes—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—41no—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—41no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—42no—
294#123—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—44no—
297#121—48no—
298#121—48no—
299#121—44no—
300#120—44no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—44no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42—48no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D414yes—
326C4⋊C8—48no—
327#104—28no—
328#104—28no—
329#104—28no—
330#104—28no—
331#104—48no—
332#104—48no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—44no—
336#102—44no—
337#101—28no—
338#101—44no—
339#101—42no—
340#100—28no—
341#100—44no—
342#100—42no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—416no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—416no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8#12114yes—
419C2×Q8#12712yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4#12114yes—
463C2×D4#12712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504Q16—48no—
505Q16—48no—
506SD16—48no—
507SD16—48no—
508SD16—48no—
509SD16—48no—
510D8—48no—
511D8—48no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—416no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42#12014yes—
551C42#12014yes—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—164no—
567C23#53412yes—
568C23#53411yescharacteristic
569C23D4211yescharacteristic
570C23#54612yes—
571C23#56011yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—48no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—416no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—816no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—164no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#53512yes—
647C2×C4#53812yes—
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—161no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—168no—
678C22#241012yes—
679C22#253911yescharacteristic
680C22#266911yescharacteristic
681C22#267812yes—
682C22#267911yescharacteristic
683C4—28no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4#240812yes—
691C4#242412yes—
692C4#243312yes—
693C4#267012yes—
694C2—22no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—84no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#1526711yescharacteristic
702C2#3107612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2679
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3018C2semidirect
2. C2×#2050C2semidirect
3. #23406C2semidirect
4. #23399C2semidirect
5. C2×#1962C2semidirect
6. #20615C2semidirect
7. #11082C2semidirect
8. #11039C2semidirect
9. #10923C2semidirect
13. #3449C22semidirect
21. C2×#423C22semidirect
25. C22×#104C22semidirect
26. C22×#104C22semidirect
30. C2×#413C22semidirect
32. C2×C43C22semidirect
43. #1742C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#338C22semidirect
46. #1728C22semidirect
91. C2×C4⋊Q8D4semidirect
92. C2×#127D4semidirect
93. C2×#124D4semidirect
94. C2×#124D4semidirect
125. C2×#104D4semidirect
126. C2×#104D4semidirect
142. #391D4semidirect
143. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
C2×#20502
#234062
#233992
C2×#19622
#206152
#110822
#110392
#109232