Subgroups — #418914

Order 512.

2335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3009	—	2	8	no	—
16	#3009	—	2	8	no	—
17	C₂×#452	—	2	4	no	—
18	C₂×#450	—	2	4	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2046	—	2	8	no	—
32	#2013	—	2	4	no	—
33	#2005	—	2	8	no	—
34	#1983	—	2	4	no	—
35	#1981	—	2	4	no	—
36	#1792	—	2	4	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×#137	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#536	—	2	4	no	—
73	#536	—	2	4	no	—
74	#536	—	4	2	no	—
75	#536	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#123	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#452	—	2	32	no	—
90	#450	—	2	32	no	—
91	#424	—	2	4	no	—
92	#424	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	4	2	no	—
97	#419	—	2	4	no	—
98	#419	—	2	4	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#418	D₄	1	8	yes	—
101	#417	—	2	4	no	—
102	#417	—	4	2	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	4	2	no	—
110	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	4	no	—
116	C₂×#101	—	4	2	no	—
117	C₂×#100	—	2	2	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	#390	—	4	1	no	—
123	#390	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	#343	—	4	1	no	—
127	#341	—	2	4	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	2	1	no	—
131	C₂⁵	—	4	1	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#137	—	4	8	no	—
203	#137	—	4	8	no	—
204	#137	—	4	8	no	—
205	#137	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#123	—	4	8	no	—
248	#123	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
274	#104	—	4	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	4	8	no	—
277	#103	—	4	4	no	—
278	#103	—	4	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	4	4	no	—
282	#101	—	4	8	no	—
283	#100	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
285	#95	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	8	2	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	—	16	2	no	—
297	C₂⁴	—	16	2	no	—
298	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	Q₁₆	—	4	16	no	—
425	SD₁₆	—	4	32	no	—
426	SD₁₆	—	4	16	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	—	16	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	16	1	no	—
483	C₂³	—	16	1	no	—
484	C₂³	—	16	4	no	—
485	C₂³	—	16	16	no	—
486	C₂³	—	16	4	no	—
487	C₂³	—	16	4	no	—
488	C₂³	#534	1	2	yes	—
489	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#546	1	2	yes	—
492	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	Q₈	—	8	2	no	—
503	Q₈	—	8	2	no	—
504	Q₈	—	8	2	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	4	32	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	16	1	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	16	2	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	16	no	—
582	C₂²	#2410	1	2	yes	—
583	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2678	1	2	yes	—
586	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3289	1	2	yes	—
588	C₂²	#3291	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	#2408	1	2	yes	—
595	C₄	#2424	1	2	yes	—
596	C₄	#2433	1	2	yes	—
597	C₄	#2670	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	#15267	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#24463	1	4	yes	—
605	C₂	#30485	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#30491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2046	C₂	semidirect
3. C₂×#2013	C₂	semidirect
4. C₂×#2005	C₂	semidirect
5. #21262	C₂	semidirect
7. #11068	C₂	semidirect
8. #11021	C₂	semidirect
9. #10958	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#424	C₂²	semidirect
22. C₂×#419	C₂²	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
26. C₂²×#101	C₂²	semidirect
30. #2274	C₂²	semidirect
37. C₂×#343	C₂²	semidirect
38. C₂×#341	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
40. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3009	2
C₂×#2046	2
C₂×#2013	2
C₂×#2005	2
#21262	2
C₂×#1792	2
#11068	2
#11021	2
#10958	2