Subgroups — #418916

Order 512.

2431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3010	—	2	8	no	—
16	#3010	—	2	8	no	—
17	C₂×#449	—	2	4	no	—
18	C₂×#448	—	2	4	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2046	—	2	8	no	—
32	#2014	—	2	4	no	—
33	#2002	—	2	8	no	—
34	#1983	—	2	4	no	—
35	#1982	—	2	4	no	—
36	#1793	—	2	4	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	4	1	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	4	no	—
75	#535	—	4	2	no	—
76	#535	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	4	2	no	—
81	C₂×#127	—	4	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#120	—	4	2	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#449	—	2	32	no	—
89	#448	—	2	32	no	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#424	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	4	2	no	—
96	#419	—	2	4	no	—
97	#419	D₄	1	8	yes	complemented
98	#418	—	2	4	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#417	—	2	4	no	—
101	#417	—	4	2	no	—
102	#416	—	2	4	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	4	2	no	—
112	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#101	—	2	2	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	4	2	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	#391	—	4	1	no	—
122	#391	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×#95	—	4	1	no	—
126	#343	—	4	1	no	—
127	#341	—	2	4	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	4	8	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#120	—	4	8	no	—
255	#120	—	4	8	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
274	#104	—	4	8	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#103	—	2	8	no	—
277	#103	—	4	4	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	4	no	—
281	#102	—	4	8	no	—
282	#101	—	4	4	no	—
283	#100	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
285	#95	—	4	4	no	—
286	#95	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	32	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	32	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	16	4	no	—
396	C₂×D₄	—	16	4	no	—
397	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	SD₁₆	—	4	32	no	—
431	SD₁₆	—	4	16	no	—
432	D₈	—	4	16	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	16	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	16	4	no	—
488	C₂³	—	16	2	no	—
489	C₂³	—	16	2	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	#534	1	2	yes	—
492	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#546	1	2	yes	—
495	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	4	16	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	8	32	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	2	no	—
523	D₄	—	16	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	32	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	16	1	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	16	2	no	—
585	C₂²	—	16	2	no	—
586	C₂²	—	16	4	no	—
587	C₂²	#2410	1	2	yes	—
588	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2678	1	2	yes	—
591	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3288	1	2	yes	—
593	C₂²	#3291	1	2	yes	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	#2408	1	2	yes	—
600	C₄	#2424	1	2	yes	—
601	C₄	#2433	1	2	yes	—
602	C₄	#2670	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	—	16	4	no	—
608	C₂	#15267	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#24457	1	4	yes	—
610	C₂	#30489	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#30493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3010	C₂	semidirect
2. C₂×#2046	C₂	semidirect
3. C₂×#2014	C₂	semidirect
4. C₂×#2002	C₂	semidirect
5. #21263	C₂	semidirect
6. C₂×#1793	C₂	semidirect
7. #11068	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10957	C₂	semidirect
76. #535	D₄	semidirect
97. #419	D₄	semidirect
106. C₂×#103	D₄	semidirect
112. C₂×#102	D₄	semidirect
122. #391	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3010	2
C₂×#2046	2
C₂×#2014	2
C₂×#2002	2
#21263	2
C₂×#1793	2
#11068	2
#11020	2
#10957	2