Finite Group Databasebeta

← #418922

Subgroups — #418922

Order 512.

3442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#127C2211yescharacteristic
21C22×#127C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×#120—22no—
25C2×#450—24no—
26C2×#450—24no—
27C2×#450—24no—
28C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
42#2433—24no—
43#2433—24no—
44C2×#392—22no—
45C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#390C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#380C2211yescharacteristic
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#2033—24no—
53#2014—24no—
54#2014—24no—
55#2000—24no—
56#1973—24no—
57#1961—24no—
58#1786—24no—
59C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
64#1442—22no—
65#1440—22no—
66C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
67C26—21no—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—22no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—22no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4—22no—
78C23×D4—21no—
79C23×D4—22no—
80C23×D4—22no—
81C23×D4—41no—
82C23×D4—41no—
83C23×D4—41no—
84C23×D4—41no—
85C23×D4—41no—
86C23×D4—41no—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C23×D4C2311yescharacteristic
89C23×D4C2311yescharacteristic
90C24×C4C2311yescharacteristic
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16—22no—
96C22×SD16—22no—
97C22×SD16—22no—
98C22×SD16—22no—
99C22×SD16—22no—
100C22×SD16—22no—
101C22×SD16—22no—
102C22×SD16—22no—
103C22×SD16—41no—
104C22×SD16—41no—
105C22×SD16—41no—
106C22×SD16—41no—
107C22×SD16—41no—
108C22×SD16—41no—
109C22×SD16—41no—
110C22×SD16—41no—
111C22×SD16D414yescomplemented
112C23×C8C2311yescharacteristic
113C23×C8C2311yescharacteristic
114C23×C8C2311yescharacteristic
115C23×C8C2311yescharacteristic
116C2×#127—22no—
117C2×#127—22no—
118C2×#127—22no—
119C2×#127—22no—
120C2×#127—22no—
121C2×#127—22no—
122C2×#127—22no—
123C2×#127—41no—
124C2×#127—41no—
125C2×#127—41no—
126C2×#127—41no—
127C2×#127D414yes—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—41no—
133C2×C22⋊Q8—41no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—41no—
139C2×#121—41no—
140C2×#120—216no—
141C2×#120—48no—
142C2×#120—48no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#450—232no—
157C2×#107—22no—
158C2×#107—22no—
159C2×#107—41no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—41no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×#102—22no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—41no—
184C2×#102—41no—
185C2×#102—41no—
186C2×#102—41no—
187C2×#102—41no—
188C2×#102—41no—
189C2×#102D414yescomplemented
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194C2×C22⋊C8D414yescomplemented
195C2×C22⋊C8D414yescomplemented
196C2×#97—22no—
197C2×#97—22no—
198C2×#97—41no—
199#392—216no—
200#391—22no—
201#391—22no—
202#391—22no—
203#391—41no—
204#390—22no—
205#390—22no—
206#390—22no—
207#390D414yes—
208#382—22no—
209#382—41no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212C4×C22⋊C4—22no—
213C4×C22⋊C4—22no—
214C2×#95—22no—
215C2×#95—22no—
216C2×#95—22no—
217C2×#95—22no—
218C2×#95—21no—
219C2×#95D412yes—
220#340—22no—
221#340—22no—
222#336—22no—
223#336—22no—
224#336—41no—
225C25—21no—
226C25—21no—
227C25—24no—
228C25—21no—
229C25—42no—
230C25—42no—
231C25—42no—
232C25—42no—
233C25—42no—
234C25—44no—
235C25—42no—
236C25—44no—
237C25—82no—
238C25—82no—
239C25C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—28no—
259C22×D4—28no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—44no—
298C22×D4—44no—
299C22×D4—44no—
300C22×D4—44no—
301C22×D4—44no—
302C22×D4—44no—
303C22×D4—42no—
304C22×D4—42no—
305C22×D4—42no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4—44no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4—44no—
311C22×D4—44no—
312C22×D4—44no—
313C22×D4—44no—
314C22×D4—44no—
315C22×D4—44no—
316C22×D4—44no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—44no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—44no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4—44no—
328C22×D4—44no—
329C22×D4—44no—
330C22×D4—44no—
331C22×D4—44no—
332C22×D4—44no—
333C22×D4—44no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4—82no—
340C22×D4—82no—
341C22×D4—82no—
342C22×D4—82no—
343C22×D4C2×D412yes—
344C22×D4C2×D412yes—
345C22×D4C2×D412yes—
346C22×D4C2×D412yes—
347C22×D4C2×D412yes—
348C22×D4#4112yes—
349C22×D4#4112yes—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4C2×D412yes—
368C23×C4C2×D411yescharacteristic
369C23×C4C2×D412yes—
370C23×C4C2×D412yes—
371C23×C4C2×D412yes—
372C23×C4C2411yescharacteristic
373C2×SD16—28no—
374C2×SD16—28no—
375C2×SD16—28no—
376C2×SD16—44no—
377C2×SD16—44no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—44no—
380C2×SD16—44no—
381C2×SD16—44no—
382C2×SD16—44no—
383C2×SD16—44no—
384C2×SD16—44no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—44no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—44no—
389C2×SD16—44no—
390C2×SD16—44no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—44no—
393C2×SD16—44no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8C2×D412yes—
417C22×C8C2×D412yes—
418C22×C8C2×D412yes—
419C22×C8C2×D412yes—
420C22×C8C2×D412yes—
421C22×C8C2×D412yes—
422#127—28no—
423#127—44no—
424#127—44no—
425#127—44no—
426#127—44no—
427#127—44no—
428#127—44no—
429#127—44no—
430C22⋊Q8—28no—
431C22⋊Q8—44no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—44no—
434#121—44no—
435#121—44no—
436#121—44no—
437#121—44no—
438#120—464no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—42no—
462C2×C4⋊C4—42no—
463C2×C4⋊C4—42no—
464C2×C4⋊C4C2×D412yes—
465C2×C4⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—28no—
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—28no—
472C2×C22⋊C4—42no—
473C2×C22⋊C4—42no—
474C2×C22⋊C4—44no—
475C2×C22⋊C4—44no—
476C2×C22⋊C4—44no—
477C2×C22⋊C4—42no—
478C2×C22⋊C4—42no—
479C2×C22⋊C4—42no—
480C2×C22⋊C4—44no—
481C2×C22⋊C4—42no—
482C2×C22⋊C4—44no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42C2×D412yes—
494C2×C42C2×D412yes—
495#107—44no—
496#103—44no—
497#102—28no—
498#102—28no—
499#102—44no—
500#102—44no—
501#102—44no—
502#102—44no—
503#102—44no—
504#102—44no—
505#102—44no—
506C22⋊C8—28no—
507C22⋊C8—44no—
508#97—44no—
509#95—24no—
510#95—44no—
511#95—44no—
512#95—44no—
513#95—42no—
514#95—44no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—48no—
532C24—48no—
533C24—48no—
534C24—48no—
535C24—48no—
536C24—416no—
537C24—48no—
538C24—48no—
539C24—41no—
540C24—41no—
541C24—41no—
542C24—41no—
543C24—41no—
544C24—41no—
545C24—41no—
546C24—41no—
547C24—42no—
548C24—42no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—42no—
552C24—42no—
553C24—42no—
554C24—42no—
555C24—41no—
556C24—41no—
557C24—41no—
558C24—41no—
559C24—41no—
560C24—41no—
561C24—42no—
562C24—42no—
563C24—42no—
564C24—42no—
565C24—88no—
566C24—88no—
567C24—88no—
568C24—88no—
569C24—84no—
570C24—88no—
571C24—84no—
572C24—84no—
573C24—88no—
574C24—88no—
575C24—88no—
576C24—88no—
577C24—88no—
578C24—88no—
579C24—84no—
580C24#12712yes—
581C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
582C24C22×D411yescharacteristic
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—41no—
590C2×Q8—41no—
591C2×Q8—41no—
592C2×Q8—41no—
593C2×Q8—41no—
594C2×Q8—41no—
595C2×Q8—41no—
596C2×Q8—41no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—41no—
608C2×Q8—41no—
609C2×Q8—41no—
610C2×Q8—41no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—48no—
648C2×D4—48no—
649C2×D4—48no—
650C2×D4—416no—
651C2×D4—416no—
652C2×D4—416no—
653C2×D4—416no—
654C2×D4—416no—
655C2×D4—416no—
656C2×D4—416no—
657C2×D4—48no—
658C2×D4—48no—
659C2×D4—48no—
660C2×D4—48no—
661C2×D4—416no—
662C2×D4—416no—
663C2×D4—416no—
664C2×D4—416no—
665C2×D4—416no—
666C2×D4—48no—
667C2×D4—416no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—41no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—41no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—41no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—41no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—41no—
712C2×D4—41no—
713C2×D4—41no—
714C2×D4—88no—
715C2×D4—88no—
716C2×D4—88no—
717C2×D4—88no—
718C2×D4—88no—
719C2×D4—88no—
720C2×D4—88no—
721C2×D4—88no—
722C2×D4—88no—
723C2×D4—88no—
724C2×D4—84no—
725C2×D4—88no—
726C2×D4—84no—
727C2×D4#12114yes—
728C2×D4#12114yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—22no—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—22no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—22no—
754C22×C4—22no—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—22no—
757C22×C4—22no—
758C22×C4—22no—
759C22×C4—22no—
760C22×C4—22no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—41no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—41no—
766C22×C4—41no—
767C22×C4—41no—
768C22×C4—41no—
769C22×C4—41no—
770C22×C4—41no—
771C22×C4—41no—
772C22×C4—41no—
773C22×C4—41no—
774C22×C4—41no—
775C22×C4—41no—
776C22×C4—41no—
777C22×C4—41no—
778C22×C4—41no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—41no—
781C22×C4—41no—
782C22×C4—41no—
783C22×C4—41no—
784C22×C4—41no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—41no—
788C22×C4—42no—
789C22×C4—42no—
790C22×C4—42no—
791C22×C4—42no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—42no—
799C22×C4—42no—
800C22×C4—42no—
801C22×C4—42no—
802C22×C4#12014yes—
803C22×C4#12712yes—
804C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
805C22×C4C22×D411yescharacteristic
806C22×C4C22×D411yescharacteristic
807C22×C4C22×D411yescharacteristic
808C22×C4C22×D411yescharacteristic
809C22×C4C22×D411yescharacteristic
810C22×C4C22×D411yescharacteristic
811C22×C4C2×#4111yescharacteristic
812C22×C4C2×#4111yescharacteristic
813C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
814C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
815C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
816C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
817C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
818C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
819SD16—416no—
820SD16—416no—
821SD16—416no—
822C2×C8—22no—
823C2×C8—22no—
824C2×C8—22no—
825C2×C8—22no—
826C2×C8—22no—
827C2×C8—22no—
828C2×C8—22no—
829C2×C8—22no—
830C2×C8—22no—
831C2×C8—22no—
832C2×C8—22no—
833C2×C8—22no—
834C2×C8—22no—
835C2×C8—22no—
836C2×C8—22no—
837C2×C8—41no—
838C2×C8—41no—
839C2×C8—41no—
840C2×C8—41no—
841C2×C8—41no—
842C2×C8—41no—
843C2×C8—41no—
844C2×C8—41no—
845C2×C8—41no—
846C2×C8—41no—
847C2×C8—41no—
848C2×C8—41no—
849C2×C8#12014yescomplemented
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—22no—
852C4⋊C4—22no—
853C4⋊C4—22no—
854C4⋊C4—48no—
855C4⋊C4—41no—
856C4⋊C4—41no—
857C4⋊C4—41no—
858C4⋊C4—41no—
859C4⋊C4—41no—
860C4⋊C4—41no—
861C4⋊C4—41no—
862C4⋊C4—41no—
863C4⋊C4—41no—
864C4⋊C4—41no—
865C4⋊C4—41no—
866C4⋊C4—41no—
867C22⋊C4—216no—
868C22⋊C4—416no—
869C22⋊C4—416no—
870C22⋊C4—48no—
871C22⋊C4—48no—
872C22⋊C4—84no—
873C42—22no—
874C42—22no—
875C42—22no—
876C42—22no—
877C42—41no—
878C42—41no—
879C42—41no—
880C42—41no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—24no—
887C23—24no—
888C23—24no—
889C23—24no—
890C23—22no—
891C23—24no—
892C23—24no—
893C23—24no—
894C23—24no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—432no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—44no—
917C23—44no—
918C23—44no—
919C23—44no—
920C23—44no—
921C23—44no—
922C23—44no—
923C23—44no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—44no—
927C23—44no—
928C23—44no—
929C23—44no—
930C23—42no—
931C23—42no—
932C23—42no—
933C23—44no—
934C23—44no—
935C23—816no—
936C23—816no—
937C23—816no—
938C23—832no—
939C23—832no—
940C23—832no—
941C23—832no—
942C23—816no—
943C23—816no—
944C23—816no—
945C23—81no—
946C23—81no—
947C23—81no—
948C23—81no—
949C23—81no—
950C23—81no—
951C23—81no—
952C23—81no—
953C23—82no—
954C23—82no—
955C23—82no—
956C23—82no—
957C23—82no—
958C23—82no—
959C23—82no—
960C23—82no—
961C23—82no—
962C23—82no—
963C23—82no—
964C23—82no—
965C23—81no—
966C23—81no—
967C23—81no—
968C23—81no—
969C23—81no—
970C23—81no—
971C23—81no—
972C23—82no—
973C23—82no—
974C23—82no—
975C23—82no—
976C23—82no—
977C23—82no—
978C23—81no—
979C23—82no—
980C23—82no—
981C23—82no—
982C23—82no—
983C23#49614yes—
984C23C2×#12011yescharacteristic
985C23C2×#12711yescharacteristic
986C23#53511yescharacteristic
987C23D4211yescharacteristic
988C23D4211yescharacteristic
989C23#54611yescharacteristic
990C23#54611yescharacteristic
991C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
992C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
993C23#57712yes—
994C23#57712yes—
995Q8—42no—
996Q8—42no—
997Q8—42no—
998Q8—42no—
999Q8—81no—
1000Q8—81no—
1001Q8—81no—
1002Q8—81no—
1003D4—24no—
1004D4—24no—
1005D4—24no—
1006D4—24no—
1007D4—432no—
1008D4—42no—
1009D4—42no—
1010D4—42no—
1011D4—42no—
1012D4—42no—
1013D4—42no—
1014D4—42no—
1015D4—42no—
1016D4—42no—
1017D4—42no—
1018D4—42no—
1019D4—42no—
1020D4—42no—
1021D4—42no—
1022D4—42no—
1023D4—42no—
1024D4—832no—
1025D4—832no—
1026D4—816no—
1027D4—81no—
1028D4—81no—
1029D4—81no—
1030D4—81no—
1031C2×C4—24no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—24no—
1035C2×C4—24no—
1036C2×C4—24no—
1037C2×C4—24no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—24no—
1040C2×C4—42no—
1041C2×C4—41no—
1042C2×C4—41no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—42no—
1048C2×C4—42no—
1049C2×C4—42no—
1050C2×C4—42no—
1051C2×C4—42no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—42no—
1055C2×C4—42no—
1056C2×C4—42no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—42no—
1059C2×C4—42no—
1060C2×C4—42no—
1061C2×C4—42no—
1062C2×C4—42no—
1063C2×C4—42no—
1064C2×C4—42no—
1065C2×C4—44no—
1066C2×C4—44no—
1067C2×C4—81no—
1068C2×C4—81no—
1069C2×C4—81no—
1070C2×C4—81no—
1071C2×C4—81no—
1072C2×C4—81no—
1073C2×C4—81no—
1074C2×C4—82no—
1075C2×C4—82no—
1076C2×C4—81no—
1077C2×C4—81no—
1078C2×C4—81no—
1079C2×C4—81no—
1080C2×C4—81no—
1081C2×C4—81no—
1082C2×C4—81no—
1083C2×C4—82no—
1084C2×C4—82no—
1085C2×C4—82no—
1086C2×C4—82no—
1087C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1088C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1089C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1090C2×C4#52511yescharacteristic
1091C2×C4#53411yescharacteristic
1092C2×C4#53411yescharacteristic
1093C2×C4#53411yescharacteristic
1094C2×C4#53511yescharacteristic
1095C2×C4#53511yescharacteristic
1096C2×C4#53511yescharacteristic
1097C2×C4#53811yescharacteristic
1098C2×C4#53811yescharacteristic
1099C2×C4D4211yescharacteristic
1100C2×C4D4211yescharacteristic
1101C2×C4D4211yescharacteristic
1102C2×C4D4211yescharacteristic
1103C2×C4D4211yescharacteristic
1104C2×C4D4211yescharacteristic
1105C2×C4D4211yescharacteristic
1106C2×C4D4211yescharacteristic
1107C2×C4#54611yescharacteristic
1108C2×C4#54611yescharacteristic
1109C2×C4#54611yescharacteristic
1110C2×C4#54611yescharacteristic
1111C2×C4#54611yescharacteristic
1112C2×C4#54611yescharacteristic
1113C2×C4#56011yescharacteristic
1114C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1115C8—24no—
1116C8—42no—
1117C8—42no—
1118C8—42no—
1119C22—24no—
1120C22—24no—
1121C22—24no—
1122C22—44no—
1123C22—44no—
1124C22—44no—
1125C22—42no—
1126C22—42no—
1127C22—44no—
1128C22—42no—
1129C22—42no—
1130C22—48no—
1131C22—44no—
1132C22—44no—
1133C22—48no—
1134C22—864no—
1135C22—84no—
1136C22—84no—
1137C22—84no—
1138C22—84no—
1139C22—82no—
1140C22—82no—
1141C22—84no—
1142C22—82no—
1143C22—82no—
1144C22—82no—
1145C22—82no—
1146C22—82no—
1147C22—82no—
1148C22—84no—
1149C22—82no—
1150C22—82no—
1151C22—82no—
1152C22—82no—
1153C22—82no—
1154C22—84no—
1155C22—82no—
1156C22—82no—
1157C22—84no—
1158C22—162no—
1159C22—162no—
1160C22—161no—
1161C22—161no—
1162C22—161no—
1163C22—161no—
1164C22#240811yescharacteristic
1165C22#241011yescharacteristic
1166C22#243311yescharacteristic
1167C22#243311yescharacteristic
1168C22#253911yescharacteristic
1169C22#267011yescharacteristic
1170C22#267811yescharacteristic
1171C22#300312yes—
1172C22#300912yes—
1173C22C2×#49611yescharacteristic
1174C22#315111yescharacteristic
1175C22#315411yescharacteristic
1176C22#315411yescharacteristic
1177C22#321712yes—
1178C22#322212yes—
1179C22#326512yes—
1180C22#326512yes—
1181C22#326512yes—
1182C22#327212yes—
1183C22#331012yes—
1184C22#331012yes—
1185C22#331012yes—
1186C22#332412yes—
1187C4—44no—
1188C4—42no—
1189C4—44no—
1190C4—82no—
1191C4—82no—
1192C4—82no—
1193C4—161no—
1194C4—161no—
1195C4#240811yescharacteristic
1196C4#241011yescharacteristic
1197C4#242411yescharacteristic
1198C4#242411yescharacteristic
1199C4#266911yescharacteristic
1200C4#267011yescharacteristic
1201C4#267811yescharacteristic
1202C4#267911yescharacteristic
1203C2—44no—
1204C2—84no—
1205C2—84no—
1206C2—162no—
1207C2#1526711yescharacteristic
1208C2#2425212yes—
1209C2#2444812yes—
1210C2#2572511yescharacteristic
1211C2#2573211yescharacteristic
1212C2#2578311yescharacteristic
1213C2#2579111yescharacteristic
1214C2#2834411yescharacteristic
1215C2#2836511yescharacteristic
1216C2#3054712yes—
1217C2#3100412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#450C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#2000C2semidirect
7. C2×#1973C2semidirect
8. C2×#1961C2semidirect
9. C2×#1786C2semidirect
10. #15236C2semidirect
11. #11123C2semidirect
12. #11051C2semidirect
13. #11023C2semidirect
14. #11008C2semidirect
15. #10922C2semidirect
19. C23×SD16C22semidirect
28. C22×#107C22semidirect
29. C22×#103C22semidirect
36. C22×#102C22semidirect
37. C22×#102C22semidirect
38. C22×#102C22semidirect
41. C22×#97C22semidirect
45. C2×#391C22semidirect
46. C2×#391C22semidirect
49. C2×#382C22semidirect
59. C2×#340C22semidirect
60. C2×#340C22semidirect
61. C2×#336C22semidirect
62. C2×#336C22semidirect
63. C2×#336C22semidirect
66. C4⋊#95C22semidirect
111. C22×SD16D4semidirect
189. C2×#102D4semidirect
194. C2×C22⋊C8D4semidirect
195. C2×C22⋊C8D4semidirect
849. C2×C8#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#24332
C2×#20332
C2×#20142
C2×#20002
C2×#19732
C2×#19612
C2×#17862
#152362
#111232
#110512
#110232
#110082
#109222