Finite Group Databasebeta

← #418951

Subgroups — #418951

Order 512.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#452—24no—
25C2×#452—24no—
26C2×#452—24no—
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C22×#97C2211yescharacteristic
42#2407—24no—
43#2407—24no—
44C2×#394—21no—
45C2×#392—21no—
46C2×#391C2211yescharacteristic
47C2×#391C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#386—21no—
50C2×#385—21no—
51C2×#380C2211yescharacteristic
52C2×#380C2211yescharacteristic
53C2×#380C2211yescharacteristic
54#2055—24no—
55#2034—24no—
56#2001—24no—
57#2000—24no—
58#1971—24no—
59#1955—24no—
60#1788—24no—
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1444—21no—
67#1439—21no—
68#1439—21no—
69#1438—21no—
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41—41no—
80C22×#41—41no—
81C22×#41—41no—
82C22×#41—41no—
83C22×#41—41no—
84C22×#41—41no—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4—21no—
88C23×D4—21no—
89C23×D4D411yescharacteristic
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C24×C4—21no—
92C24×C4C2311yescharacteristic
93C24×C4C2311yescharacteristic
94C22×Q16—22no—
95C22×Q16—22no—
96C22×Q16—22no—
97C22×Q16—22no—
98C22×Q16—41no—
99C22×Q16—41no—
100C22×Q16D414yescomplemented
101C22×SD16—22no—
102C22×SD16—22no—
103C22×SD16—22no—
104C22×SD16—22no—
105C22×SD16—22no—
106C22×SD16—41no—
107C22×SD16—41no—
108C23×C8C2311yescharacteristic
109C23×C8C2311yescharacteristic
110C23×C8C2311yescharacteristic
111C23×C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—41no—
123C2×C22⋊Q8—41no—
124C2×C22⋊Q8—41no—
125C2×C22⋊Q8—41no—
126C2×C22⋊Q8—41no—
127C2×C22⋊Q8—41no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×C22⋊Q8—41no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—41no—
135C2×#121—41no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—41no—
141C2×C4×D4—41no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#452—232no—
164C2×#106—22no—
165C2×#106—22no—
166C2×#106—41no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×C4⋊C8—41no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—41no—
182C2×#103—41no—
183C2×#103—41no—
184C2×#103—41no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—41no—
191C2×#102—41no—
192C2×#102D414yescomplemented
193C2×#102D414yescomplemented
194C2×C22⋊C8—22no—
195C2×C22⋊C8—22no—
196C2×C22⋊C8—22no—
197C2×C22⋊C8—22no—
198C2×C22⋊C8—22no—
199C2×C22⋊C8—22no—
200C2×C22⋊C8—22no—
201C2×C22⋊C8—22no—
202C2×C22⋊C8—22no—
203C2×C22⋊C8—41no—
204C2×C22⋊C8—41no—
205C2×C22⋊C8D414yescomplemented
206C2×#97—22no—
207C2×#97—22no—
208C2×#97—41no—
209#394—28no—
210#392—28no—
211#391—22no—
212#391—22no—
213#391—22no—
214#391D414yes—
215#390—22no—
216#390D414yes—
217#386—28no—
218#385—28no—
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380—22no—
223#380—41no—
224#380—41no—
225C2×#95—21no—
226C2×#95—21no—
227C2×#95—21no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95—21no—
231C2×#95—21no—
232C2×#95—21no—
233C2×#95—21no—
234#340—22no—
235#340—22no—
236#340—22no—
237#340—22no—
238#340—41no—
239C25—21no—
240C25C2×D411yescharacteristic
241C25C2×D411yescharacteristic
242C2×#41—28no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—44no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—44no—
265C2×#41—44no—
266C2×#41—44no—
267C2×#41—44no—
268C2×#41—44no—
269C2×#41—44no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C2×D412yes—
295C22×Q8C2×D412yes—
296C22×Q8C2×D412yes—
297C22×Q8#4112yes—
298C22×D4—24no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—24no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—41no—
315C22×D4—41no—
316C22×D4—41no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4—42no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4—42no—
327C22×D4—42no—
328C22×D4—81no—
329C22×D4—81no—
330C22×D4C2×D412yes—
331C22×D4C2×D412yes—
332C22×D4C2×D412yes—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—24no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—42no—
368C23×C4—42no—
369C23×C4—42no—
370C23×C4—42no—
371C23×C4—42no—
372C23×C4—42no—
373C23×C4C2×D411yescharacteristic
374C23×C4C2×D411yescharacteristic
375C23×C4C2×D411yescharacteristic
376C23×C4C2×D411yescharacteristic
377C23×C4C2×D412yes—
378C23×C4#4112yes—
379C23×C4C2411yescharacteristic
380C2×Q16—28no—
381C2×Q16—28no—
382C2×Q16—44no—
383C2×Q16—44no—
384C2×Q16—44no—
385C2×Q16—44no—
386C2×Q16—44no—
387C2×SD16—28no—
388C2×SD16—44no—
389C2×SD16—44no—
390C2×SD16—44no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—44no—
393C2×SD16—44no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—21no—
417C22×C8C2×D412yes—
418C22×C8C2×D412yes—
419C22×C8C2×D412yes—
420C22×C8C2×D412yes—
421C22×C8C2×D412yes—
422C22⋊Q8—28no—
423C22⋊Q8—44no—
424C22⋊Q8—44no—
425C22⋊Q8—44no—
426C22⋊Q8—44no—
427C22⋊Q8—44no—
428C22⋊Q8—44no—
429C22⋊Q8—44no—
430C22⋊Q8—44no—
431C22⋊Q8—44no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—44no—
434#121—44no—
435#121—44no—
436#121—44no—
437#121—44no—
438C4×D4—44no—
439C4×D4—44no—
440C4×D4—44no—
441C4×D4—44no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—41no—
472C2×C4⋊C4—42no—
473C2×C4⋊C4—42no—
474C2×C4⋊C4—42no—
475C2×C4⋊C4—42no—
476C2×C4⋊C4—42no—
477C2×C4⋊C4—42no—
478C2×C4⋊C4—42no—
479C2×C4⋊C4—42no—
480C2×C4⋊C4C2×D412yes—
481C2×C4⋊C4C2×D412yes—
482C2×C4⋊C4C2×D412yes—
483C2×C4⋊C4C2×D412yes—
484C2×C22⋊C4—24no—
485C2×C22⋊C4—24no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—24no—
492C2×C22⋊C4—24no—
493C2×C22⋊C4—41no—
494C2×C22⋊C4—41no—
495C2×C22⋊C4—42no—
496C2×C22⋊C4—42no—
497C2×C22⋊C4—42no—
498C2×C22⋊C4—42no—
499C2×C22⋊C4—42no—
500C2×C22⋊C4—42no—
501C2×C22⋊C4—42no—
502C2×C22⋊C4—42no—
503C2×C22⋊C4—42no—
504C2×C22⋊C4—42no—
505C2×C22⋊C4—42no—
506C2×C22⋊C4—42no—
507C2×C22⋊C4—42no—
508C2×C22⋊C4—42no—
509C2×C22⋊C4—42no—
510C2×C22⋊C4—42no—
511C2×C22⋊C4—81no—
512C2×C22⋊C4—81no—
513C2×C22⋊C4—81no—
514C2×C22⋊C4—81no—
515C2×C22⋊C4—81no—
516C2×C22⋊C4—81no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42C2×D412yes—
522C2×C42C2×D412yes—
523#106—44no—
524C4⋊C8—44no—
525#103—28no—
526#103—44no—
527#103—44no—
528#103—44no—
529#103—44no—
530#102—28no—
531#102—44no—
532#102—44no—
533C22⋊C8—28no—
534C22⋊C8—44no—
535C22⋊C8—44no—
536C22⋊C8—44no—
537#97—44no—
538#95—24no—
539#95—24no—
540#95—24no—
541#95—42no—
542#95—42no—
543#95—42no—
544#95—42no—
545#95—42no—
546#95—81no—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C24—22no—
550C24—21no—
551C24—21no—
552C24—21no—
553C24—21no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—22no—
560C24—22no—
561C24—21no—
562C24—21no—
563C24—21no—
564C24—21no—
565C24—21no—
566C24—21no—
567C24—21no—
568C24—21no—
569C24—21no—
570C24—21no—
571C24—21no—
572C24—21no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—21no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—41no—
579C24—41no—
580C24—41no—
581C24—41no—
582C24—41no—
583C24—41no—
584C24—41no—
585C24—41no—
586C24—41no—
587C24—41no—
588C24—41no—
589C24—41no—
590C24#12112yes—
591C24#13712yes—
592C24C22×D411yescharacteristic
593#41—416no—
594#41—416no—
595#41—416no—
596#41—416no—
597#41—416no—
598#41—416no—
599#41—416no—
600#41—416no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—41no—
628C2×Q8—41no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—41no—
631C2×Q8—41no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—41no—
642C2×Q8—41no—
643C2×Q8—41no—
644C2×Q8—41no—
645C2×Q8—41no—
646C2×Q8—41no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—41no—
650C2×Q8—41no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8—41no—
653C2×Q8—41no—
654C2×Q8—41no—
655C2×Q8—41no—
656C2×Q8#12114yes—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—48no—
676C2×D4—44no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—48no—
680C2×D4—48no—
681C2×D4—48no—
682C2×D4—48no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—48no—
685C2×D4—48no—
686C2×D4—48no—
687C2×D4—48no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—84no—
701C2×D4—84no—
702C2×D4—84no—
703C2×D4—84no—
704C2×D4—84no—
705C2×D4#12714yes—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—22no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—48no—
752C22×C4—48no—
753C22×C4—48no—
754C22×C4—48no—
755C22×C4—48no—
756C22×C4—48no—
757C22×C4—48no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—41no—
760C22×C4—41no—
761C22×C4—41no—
762C22×C4—41no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—41no—
766C22×C4—41no—
767C22×C4—41no—
768C22×C4—41no—
769C22×C4—41no—
770C22×C4—41no—
771C22×C4—41no—
772C22×C4—41no—
773C22×C4—41no—
774C22×C4—41no—
775C22×C4—41no—
776C22×C4—41no—
777C22×C4—41no—
778C22×C4—41no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—41no—
781C22×C4—41no—
782C22×C4—41no—
783C22×C4—41no—
784C22×C4—41no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—41no—
788C22×C4—41no—
789C22×C4—41no—
790C22×C4—41no—
791C22×C4—41no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—41no—
799C22×C4—41no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4—41no—
802C22×C4—41no—
803C22×C4—41no—
804C22×C4—41no—
805C22×C4—41no—
806C22×C4—41no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—41no—
809C22×C4—41no—
810C22×C4—41no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—41no—
814C22×C4—41no—
815C22×C4—41no—
816C22×C4—41no—
817C22×C4—41no—
818C22×C4—41no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—41no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—41no—
823C22×C4—41no—
824C22×C4—41no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—41no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—41no—
831C22×C4—41no—
832C22×C4—41no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—41no—
837C22×C4—41no—
838C22×C4—41no—
839C22×C4—41no—
840C22×C4—41no—
841C22×C4—41no—
842C22×C4—41no—
843C22×C4#12012yes—
844C22×C4#12012yes—
845C22×C4#12112yes—
846C22×C4C22×D411yescharacteristic
847C22×C4C22×D411yescharacteristic
848C22×C4C22×D411yescharacteristic
849C22×C4C22×D411yescharacteristic
850C22×C4C22×D411yescharacteristic
851C22×C4C22×D411yescharacteristic
852C22×C4C2×#4111yescharacteristic
853C22×C4C2×#4111yescharacteristic
854C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
855C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
856C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
860Q16—416no—
861SD16—416no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—22no—
864C2×C8—22no—
865C2×C8—22no—
866C2×C8—22no—
867C2×C8—22no—
868C2×C8—22no—
869C2×C8—22no—
870C2×C8—22no—
871C2×C8—22no—
872C2×C8—22no—
873C2×C8—22no—
874C2×C8—41no—
875C2×C8—41no—
876C2×C8—41no—
877C2×C8—41no—
878C2×C8—41no—
879C2×C8—41no—
880C2×C8—41no—
881C2×C8—41no—
882C2×C8—41no—
883C2×C8—41no—
884C2×C8—41no—
885C2×C8—41no—
886C2×C8—41no—
887C2×C8—41no—
888C2×C8—41no—
889C2×C8#12014yes—
890C4⋊C4—22no—
891C4⋊C4—22no—
892C4⋊C4—22no—
893C4⋊C4—22no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—22no—
896C4⋊C4—22no—
897C4⋊C4—22no—
898C4⋊C4—44no—
899C4⋊C4—48no—
900C4⋊C4—48no—
901C4⋊C4—48no—
902C4⋊C4—41no—
903C4⋊C4—41no—
904C4⋊C4—41no—
905C4⋊C4—41no—
906C4⋊C4—41no—
907C4⋊C4—41no—
908C4⋊C4—41no—
909C4⋊C4—41no—
910C4⋊C4—41no—
911C4⋊C4—41no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C22⋊C4—44no—
915C22⋊C4—44no—
916C22⋊C4—48no—
917C22⋊C4—48no—
918C22⋊C4—48no—
919C22⋊C4—48no—
920C22⋊C4—48no—
921C22⋊C4—84no—
922C22⋊C4—84no—
923C22⋊C4—84no—
924C22⋊C4—84no—
925C42—22no—
926C42—22no—
927C42—22no—
928C42—22no—
929C23—22no—
930C23—22no—
931C23—22no—
932C23—22no—
933C23—24no—
934C23—22no—
935C23—22no—
936C23—22no—
937C23—22no—
938C23—22no—
939C23—22no—
940C23—22no—
941C23—22no—
942C23—22no—
943C23—22no—
944C23—41no—
945C23—42no—
946C23—42no—
947C23—41no—
948C23—41no—
949C23—41no—
950C23—42no—
951C23—42no—
952C23—41no—
953C23—41no—
954C23—41no—
955C23—42no—
956C23—41no—
957C23—42no—
958C23—41no—
959C23—41no—
960C23—41no—
961C23—41no—
962C23—41no—
963C23—41no—
964C23—41no—
965C23—41no—
966C23—41no—
967C23—41no—
968C23—42no—
969C23—41no—
970C23—41no—
971C23—41no—
972C23—42no—
973C23—41no—
974C23—42no—
975C23—41no—
976C23—42no—
977C23—42no—
978C23—41no—
979C23—41no—
980C23—41no—
981C23—41no—
982C23—41no—
983C23—41no—
984C23—42no—
985C23—42no—
986C23—41no—
987C23—41no—
988C23—41no—
989C23—41no—
990C23—42no—
991C23—42no—
992C23—41no—
993C23—41no—
994C23—42no—
995C23—41no—
996C23—41no—
997C23—41no—
998C23—41no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—41no—
1002C23—41no—
1003C23—41no—
1004C23—41no—
1005C23—41no—
1006C23—41no—
1007C23—41no—
1008C23—41no—
1009C23—41no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—41no—
1013C23—41no—
1014C23—41no—
1015C23—41no—
1016C23—41no—
1017C23—41no—
1018C23—81no—
1019C23—81no—
1020C23—81no—
1021C23—81no—
1022C23—81no—
1023C23—81no—
1024C23—81no—
1025C23—81no—
1026C23—81no—
1027C23—81no—
1028C23—81no—
1029C23—81no—
1030C23—81no—
1031C23—81no—
1032C23—81no—
1033C23—81no—
1034C23C2×#12011yescharacteristic
1035C23C2×#12111yescharacteristic
1036C23#53411yescharacteristic
1037C23D4211yescharacteristic
1038C23D4211yescharacteristic
1039C23D4211yescharacteristic
1040C23#54611yescharacteristic
1041C23C2×#13711yescharacteristic
1042C23#57511yescharacteristic
1043C23#57511yescharacteristic
1044C23#57511yescharacteristic
1045C23#57711yescharacteristic
1046C23#57711yescharacteristic
1047C23#57711yescharacteristic
1048C23#57811yescharacteristic
1049Q8—24no—
1050Q8—24no—
1051Q8—42no—
1052Q8—42no—
1053Q8—42no—
1054Q8—42no—
1055Q8—42no—
1056Q8—42no—
1057Q8—42no—
1058Q8—42no—
1059Q8—42no—
1060Q8—42no—
1061Q8—81no—
1062Q8—81no—
1063Q8—81no—
1064Q8—81no—
1065D4—24no—
1066D4—24no—
1067D4—416no—
1068D4—432no—
1069D4—42no—
1070D4—42no—
1071D4—42no—
1072D4—42no—
1073D4—42no—
1074D4—42no—
1075D4—816no—
1076C2×C4—24no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—22no—
1081C2×C4—22no—
1082C2×C4—22no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—22no—
1086C2×C4—432no—
1087C2×C4—41no—
1088C2×C4—42no—
1089C2×C4—42no—
1090C2×C4—41no—
1091C2×C4—42no—
1092C2×C4—41no—
1093C2×C4—42no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—41no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—41no—
1098C2×C4—42no—
1099C2×C4—41no—
1100C2×C4—41no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—41no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—41no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—42no—
1107C2×C4—42no—
1108C2×C4—42no—
1109C2×C4—42no—
1110C2×C4—42no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—42no—
1113C2×C4—42no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—42no—
1116C2×C4—41no—
1117C2×C4—41no—
1118C2×C4—42no—
1119C2×C4—41no—
1120C2×C4—41no—
1121C2×C4—42no—
1122C2×C4—42no—
1123C2×C4—41no—
1124C2×C4—41no—
1125C2×C4—41no—
1126C2×C4—42no—
1127C2×C4—42no—
1128C2×C4—42no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—42no—
1131C2×C4—42no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—42no—
1135C2×C4—81no—
1136C2×C4—81no—
1137C2×C4—81no—
1138C2×C4—81no—
1139C2×C4—81no—
1140C2×C4—81no—
1141C2×C4—81no—
1142C2×C4—81no—
1143C2×C4—81no—
1144C2×C4—81no—
1145C2×C4—81no—
1146C2×C4—81no—
1147C2×C4—81no—
1148C2×C4—81no—
1149C2×C4—81no—
1150C2×C4—81no—
1151C2×C4—81no—
1152C2×C4—81no—
1153C2×C4—81no—
1154C2×C4—81no—
1155C2×C4—81no—
1156C2×C4—81no—
1157C2×C4—81no—
1158C2×C4—81no—
1159C2×C4—81no—
1160C2×C4—81no—
1161C2×C4—81no—
1162C2×C4—81no—
1163C2×C4—81no—
1164C2×C4—81no—
1165C2×C4—81no—
1166C2×C4—81no—
1167C2×C4—81no—
1168C2×C4—81no—
1169C2×C4—81no—
1170C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1171C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1172C2×C4#52511yescharacteristic
1173C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1174C2×C4#53411yescharacteristic
1175C2×C4#53411yescharacteristic
1176C2×C4#53511yescharacteristic
1177C2×C4#53511yescharacteristic
1178C2×C4#53511yescharacteristic
1179C2×C4#53511yescharacteristic
1180C2×C4#53811yescharacteristic
1181C2×C4#53811yescharacteristic
1182C2×C4D4211yescharacteristic
1183C2×C4D4211yescharacteristic
1184C2×C4D4211yescharacteristic
1185C2×C4D4211yescharacteristic
1186C2×C4D4211yescharacteristic
1187C2×C4D4211yescharacteristic
1188C2×C4D4211yescharacteristic
1189C2×C4#54611yescharacteristic
1190C2×C4#54611yescharacteristic
1191C2×C4#54611yescharacteristic
1192C2×C4#54611yescharacteristic
1193C2×C4#54611yescharacteristic
1194C2×C4#54611yescharacteristic
1195C2×C4#54611yescharacteristic
1196C2×C4#56011yescharacteristic
1197C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1198C8—24no—
1199C8—42no—
1200C8—42no—
1201C8—81no—
1202C22—42no—
1203C22—42no—
1204C22—42no—
1205C22—42no—
1206C22—42no—
1207C22—42no—
1208C22—42no—
1209C22—42no—
1210C22—44no—
1211C22—42no—
1212C22—44no—
1213C22—42no—
1214C22—44no—
1215C22—42no—
1216C22—42no—
1217C22—42no—
1218C22—42no—
1219C22—82no—
1220C22—81no—
1221C22—82no—
1222C22—81no—
1223C22—82no—
1224C22—81no—
1225C22—81no—
1226C22—82no—
1227C22—82no—
1228C22—81no—
1229C22—82no—
1230C22—81no—
1231C22—82no—
1232C22—81no—
1233C22—81no—
1234C22—82no—
1235C22—81no—
1236C22—81no—
1237C22—81no—
1238C22—81no—
1239C22—81no—
1240C22—81no—
1241C22—82no—
1242C22—81no—
1243C22—82no—
1244C22—81no—
1245C22—82no—
1246C22—82no—
1247C22#240811yescharacteristic
1248C22#240811yescharacteristic
1249C22#241011yescharacteristic
1250C22#242411yescharacteristic
1251C22#243311yescharacteristic
1252C22#267811yescharacteristic
1253C22#267911yescharacteristic
1254C22#300511yescharacteristic
1255C22#300711yescharacteristic
1256C22#300911yescharacteristic
1257C22#301311yescharacteristic
1258C22#305411yescharacteristic
1259C22#305611yescharacteristic
1260C22#306011yescharacteristic
1261C22#306311yescharacteristic
1262C22#319611yescharacteristic
1263C22#319711yescharacteristic
1264C22#320111yescharacteristic
1265C22#320411yescharacteristic
1266C22#326611yescharacteristic
1267C22#326611yescharacteristic
1268C22#326711yescharacteristic
1269C22#326711yescharacteristic
1270C22#326711yescharacteristic
1271C22#326711yescharacteristic
1272C22#326911yescharacteristic
1273C22#326911yescharacteristic
1274C22#327011yescharacteristic
1275C22#327111yescharacteristic
1276C22#327111yescharacteristic
1277C22#327111yescharacteristic
1278C22#331311yescharacteristic
1279C22#331611yescharacteristic
1280C22#331711yescharacteristic
1281C22#331711yescharacteristic
1282C4—42no—
1283C4—42no—
1284C4—42no—
1285C4—44no—
1286C4—82no—
1287C4—81no—
1288C4—82no—
1289C4—82no—
1290C4—82no—
1291C4—82no—
1292C4—161no—
1293C4#241011yescharacteristic
1294C4#242411yescharacteristic
1295C4#243311yescharacteristic
1296C4#253911yescharacteristic
1297C4#266911yescharacteristic
1298C4#267011yescharacteristic
1299C4#267011yescharacteristic
1300C4#267811yescharacteristic
1301C2—82no—
1302C2—82no—
1303C2—84no—
1304C2#1526711yescharacteristic
1305C2#2425411yescharacteristic
1306C2#2425811yescharacteristic
1307C2#2427111yescharacteristic
1308C2#2427411yescharacteristic
1309C2#2438911yescharacteristic
1310C2#2439511yescharacteristic
1311C2#2512111yescharacteristic
1312C2#2512911yescharacteristic
1313C2#2576411yescharacteristic
1314C2#2576911yescharacteristic
1315C2#3103411yescharacteristic
1316C2#3103811yescharacteristic
1317C2#3106711yescharacteristic
1318C2#3106811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#452C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#2034C2semidirect
5. C2×#2001C2semidirect
6. C2×#2000C2semidirect
7. C2×#1971C2semidirect
8. C2×#1955C2semidirect
9. C2×#1788C2semidirect
10. #15177C2semidirect
11. #11095C2semidirect
12. #11077C2semidirect
13. #10970C2semidirect
14. #10970C2semidirect
15. #10927C2semidirect
100. C22×Q16D4semidirect
192. C2×#102D4semidirect
193. C2×#102D4semidirect
205. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C2×#24072
C2×#20552
C2×#20342
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19712
C2×#19552
C2×#17882
#151772
#110952
#110772
#109702
#109272