Finite Group Databasebeta

← #418989

Subgroups — #418989

Order 512.

2273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1060 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23392C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21191C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×#137C2211yescharacteristic
20C23×Q16C2211yescharacteristic
21C23×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#525C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#3004—24no—
25#3004—24no—
26C2×#451—24no—
27C2×#451—22no—
28C2×#451—22no—
29C2×#451—24no—
30C2×#451—22no—
31C2×#448—22no—
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C2×#424C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#103C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42C22×#101C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44C22×#101C2211yescharacteristic
45C22×#101C2211yescharacteristic
46C2×#408C2211yescharacteristic
47C2×#408C2211yescharacteristic
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C2×#407C2211yescharacteristic
50C2×#407C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#405C2211yescharacteristic
53#2052—24no—
54#2047—24no—
55#2020—24no—
56#2020—24no—
57#2001—22no—
58#2000—22no—
59#1979—24no—
60#1955—22no—
61#1954—22no—
62#1784—24no—
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66C2×#341C2211yescharacteristic
67C2×#341C2211yescharacteristic
68#1736C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8—22no—
76C23×Q8—22no—
77C23×Q8—22no—
78C23×Q8—22no—
79C23×Q8—41no—
80C23×Q8—41no—
81C23×Q8—41no—
82C23×Q8—41no—
83C23×Q8—41no—
84C23×Q8—41no—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×Q8C2311yescharacteristic
88C24×C4—21no—
89C24×C4C2311yescharacteristic
90C2×#137—22no—
91C2×#137—22no—
92C2×#137—22no—
93C2×#137—22no—
94C2×#137—22no—
95C2×#137—22no—
96C2×#137—22no—
97C2×#137—22no—
98C2×#137—22no—
99C2×#137—22no—
100C2×#137—41no—
101C2×#137—41no—
102C2×#137—41no—
103C2×#137—41no—
104C2×#137—41no—
105C2×#137—41no—
106C2×#137—41no—
107C2×#137—41no—
108C22×Q16—22no—
109C22×Q16—22no—
110C22×Q16—21no—
111C22×Q16—21no—
112C22×Q16—22no—
113C22×Q16—22no—
114C22×Q16—21no—
115C22×Q16—22no—
116C22×Q16—22no—
117C22×Q16—22no—
118C22×Q16—21no—
119C22×Q16—21no—
120C22×Q16—22no—
121C22×Q16—41no—
122C22×Q16—41no—
123C22×Q16—41no—
124C22×Q16—41no—
125C22×Q16D414yescomplemented
126C22×SD16—21no—
127C22×SD16—21no—
128C22×SD16—21no—
129C22×M16C2311yescharacteristic
130C22×M16C2311yescharacteristic
131C22×M16C2311yescharacteristic
132C22×M16C2311yescharacteristic
133C22×M16C2311yescharacteristic
134C22×M16C2311yescharacteristic
135C23×C8C2311yescharacteristic
136C23×C8C2311yescharacteristic
137#525—22no—
138#525—22no—
139#525—41no—
140#525—41no—
141C2×#123—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—41no—
147C2×C22⋊Q8—41no—
148C2×C22⋊Q8D412yes—
149C2×#121D412yes—
150C2×#120—21no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4—21no—
156#451—216no—
157#451—216no—
158#451—216no—
159#448—216no—
160C2×#108—22no—
161C2×#108—22no—
162C2×#108—41no—
163#424—22no—
164#424—41no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166#419—22no—
167#419—22no—
168#419—22no—
169#419—22no—
170#419D414yes—
171#419D414yes—
172#417—22no—
173#417—41no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—21no—
183C2×#103—22no—
184C2×#103D414yescomplemented
185C2×#102—21no—
186C2×#101—22no—
187C2×#101—22no—
188C2×#101—22no—
189C2×#101—22no—
190C2×#101—22no—
191C2×#101—22no—
192C2×#101—22no—
193C2×#101—22no—
194C2×#101—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#101—22no—
197C2×#101—41no—
198C2×#101—41no—
199C2×#101—41no—
200C2×#101—41no—
201C2×#101—41no—
202C2×#101—41no—
203C2×#101D414yescomplemented
204#408—22no—
205#408—22no—
206#408—22no—
207#408—41no—
208#407—22no—
209#407—22no—
210#407—22no—
211#407—22no—
212#407—41no—
213#407—41no—
214C2×C22⋊C8—22no—
215C2×C22⋊C8—22no—
216C2×C22⋊C8—22no—
217C2×C22⋊C8—22no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219C2×C22⋊C8—21no—
220C2×C22⋊C8—22no—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8D412yes—
223C2×C22⋊C8D412yes—
224#405—22no—
225#405—41no—
226C2×#97—21no—
227C2×C4×C8—21no—
228#343—22no—
229#343—41no—
230#341—22no—
231#341—22no—
232#341—22no—
233#340—22no—
234C25#4111yescharacteristic
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—28no—
256C22×Q8—28no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—42no—
286C22×Q8—42no—
287C22×Q8—42no—
288C22×Q8—42no—
289C22×Q8—44no—
290C22×Q8—44no—
291C22×Q8—44no—
292C22×Q8—44no—
293C22×Q8—44no—
294C22×Q8—44no—
295C22×Q8—44no—
296C22×Q8—44no—
297C22×Q8—42no—
298C22×Q8—44no—
299C22×Q8—44no—
300C22×Q8—44no—
301C22×Q8—44no—
302C22×Q8—44no—
303C22×Q8—44no—
304C22×Q8—44no—
305C22×Q8—44no—
306C22×Q8—44no—
307C22×Q8—44no—
308C22×Q8—44no—
309C22×Q8—44no—
310C22×Q8—44no—
311C22×Q8—44no—
312C22×Q8—44no—
313C22×Q8—44no—
314C22×Q8—44no—
315C22×Q8—44no—
316C22×Q8—42no—
317C22×Q8C2×D412yes—
318C22×Q8C2×D411yescharacteristic
319C22×Q8C2×D412yes—
320C22×Q8C2×D412yes—
321C22×Q8C2×D412yes—
322C22×Q8C2×D412yes—
323C22×Q8C2×D412yes—
324C22×Q8#4112yes—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4C2×D411yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—24no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—42no—
347C23×C4—42no—
348C23×C4—42no—
349C23×C4—42no—
350C23×C4—42no—
351C23×C4—42no—
352C23×C4C2×D412yes—
353C23×C4C2×D412yes—
354C23×C4#4111yescharacteristic
355C23×C4C2411yescharacteristic
356#137—44no—
357#137—44no—
358#137—44no—
359#137—44no—
360#137—44no—
361#137—44no—
362#137—44no—
363#137—44no—
364#137—44no—
365#137—44no—
366#137—44no—
367#137—44no—
368C2×Q16—28no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—28no—
372C2×Q16—24no—
373C2×Q16—24no—
374C2×Q16—44no—
375C2×Q16—42no—
376C2×Q16—42no—
377C2×Q16—44no—
378C2×Q16—42no—
379C2×Q16—42no—
380C2×Q16—44no—
381C2×Q16—44no—
382C2×Q16—44no—
383C2×Q16—42no—
384C2×Q16—44no—
385C2×Q16—44no—
386C2×Q16—42no—
387C2×Q16—42no—
388C2×Q16—42no—
389C2×Q16—42no—
390C2×Q16—42no—
391C2×Q16—44no—
392C2×Q16—42no—
393C2×Q16—44no—
394C2×SD16—24no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—42no—
397C2×SD16—42no—
398C2×SD16—42no—
399C2×SD16—42no—
400C2×SD16—42no—
401C2×SD16—42no—
402C2×SD16—42no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16C2×D412yes—
436C2×M16C2×D412yes—
437C2×M16C2×D412yes—
438C2×M16C2×D412yes—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—21no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—21no—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8C2×D412yes—
456C22×C8C2×D411yescharacteristic
457C22×C8C2×D411yescharacteristic
458C22×C8C2×D412yes—
459C22×C8C2×D412yes—
460#123—42no—
461#123—42no—
462C22⋊Q8—28no—
463C22⋊Q8—24no—
464C22⋊Q8—42no—
465C22⋊Q8—44no—
466C22⋊Q8—44no—
467C22⋊Q8—44no—
468#121—24no—
469#121—42no—
470#120—42no—
471#120—42no—
472C4×D4—44no—
473C4×D4—44no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117C2×D412yes—
477#117C2×D412yes—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—42no—
485C2×C4⋊C4—42no—
486C2×C4⋊C4—42no—
487C2×C4⋊C4C2×D412yes—
488C2×C4⋊C4C2×D412yes—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—42no—
493C2×C22⋊C4—42no—
494C2×C22⋊C4—42no—
495C2×C42—21no—
496#108—44no—
497C4⋊C8—44no—
498#103—28no—
499#103—24no—
500#103—24no—
501#103—28no—
502#103—28no—
503#103—42no—
504#103—44no—
505#102—42no—
506#101—44no—
507#101—44no—
508#101—44no—
509#101—44no—
510#101—44no—
511#101—44no—
512C22⋊C8—28no—
513C22⋊C8—24no—
514C22⋊C8—24no—
515C22⋊C8—44no—
516C22⋊C8—44no—
517C22⋊C8—44no—
518C22⋊C8—42no—
519C22⋊C8—42no—
520#97—42no—
521C4×C8—42no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—24no—
525C24—21no—
526C24—21no—
527C24—21no—
528C24—21no—
529C24—21no—
530C24—42no—
531C24#12112yes—
532C24C2×#4111yescharacteristic
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—48no—
592C2×Q8—48no—
593C2×Q8—48no—
594C2×Q8—48no—
595C2×Q8—48no—
596C2×Q8—416no—
597C2×Q8—416no—
598C2×Q8—416no—
599C2×Q8—416no—
600C2×Q8—416no—
601C2×Q8—416no—
602C2×Q8—416no—
603C2×Q8—416no—
604C2×Q8—48no—
605C2×Q8—48no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—41no—
608C2×Q8—41no—
609C2×Q8—41no—
610C2×Q8—41no—
611C2×Q8—41no—
612C2×Q8—41no—
613C2×Q8—41no—
614C2×Q8—41no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—41no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—41no—
628C2×Q8—41no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—41no—
631C2×Q8—41no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—41no—
642C2×Q8—41no—
643C2×Q8—41no—
644C2×Q8—41no—
645C2×Q8—41no—
646C2×Q8—41no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—41no—
650C2×Q8—41no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8#12114yes—
653C2×Q8#12714yes—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—82no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—48no—
698C22×C4—48no—
699C22×C4—48no—
700C22×C4—48no—
701C22×C4—48no—
702C22×C4—48no—
703C22×C4—48no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—41no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—82no—
743C22×C4#12112yes—
744C22×C4C22×D411yescharacteristic
745C22×C4C22×D411yescharacteristic
746C22×C4C22×D411yescharacteristic
747C22×C4C22×D411yescharacteristic
748C22×C4C22×D411yescharacteristic
749C22×C4C22×D411yescharacteristic
750C22×C4C22×D411yescharacteristic
751C22×C4C2×#4111yescharacteristic
752C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
753C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
754C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
755C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
756C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
757C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
758Q16—48no—
759Q16—48no—
760Q16—416no—
761Q16—48no—
762Q16—48no—
763Q16—48no—
764SD16—48no—
765SD16—48no—
766SD16—48no—
767M16—22no—
768M16—22no—
769M16—22no—
770M16—22no—
771M16—22no—
772M16—22no—
773M16—22no—
774M16—22no—
775M16—41no—
776M16—41no—
777M16—41no—
778M16—41no—
779M16—41no—
780M16—41no—
781M16—41no—
782M16—41no—
783M16—41no—
784M16—41no—
785M16—41no—
786M16—41no—
787M16—41no—
788M16—41no—
789M16—41no—
790M16—41no—
791C2×C8—22no—
792C2×C8—22no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—22no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—22no—
799C2×C8—22no—
800C2×C8—22no—
801C2×C8—22no—
802C2×C8—22no—
803C2×C8—22no—
804C2×C8—22no—
805C2×C8—22no—
806C2×C8—41no—
807C2×C8—41no—
808C2×C8—41no—
809C2×C8—41no—
810C2×C8—41no—
811C2×C8—41no—
812C2×C8—41no—
813C2×C8—41no—
814C2×C8—41no—
815C2×C8—41no—
816C2×C8—41no—
817C2×C8—41no—
818C2×C8—41no—
819C2×C8—41no—
820C2×C8—41no—
821C2×C8—41no—
822C2×C8—41no—
823C2×C8—41no—
824C2×C8#12012yes—
825C2×C8#12012yes—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—44no—
830C4⋊C4—48no—
831C4⋊C4—41no—
832C4⋊C4—41no—
833C4⋊C4#12014yes—
834C22⋊C4—22no—
835C22⋊C4—22no—
836C22⋊C4—44no—
837C22⋊C4—44no—
838C22⋊C4—48no—
839C42—22no—
840C42—22no—
841C23—22no—
842C23—22no—
843C23—24no—
844C23—24no—
845C23—22no—
846C23—22no—
847C23—22no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—22no—
851C23—44no—
852C23—44no—
853C23—44no—
854C23—44no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23#47314yes—
867C23C2×#12111yescharacteristic
868C23#52511yescharacteristic
869C23#53811yescharacteristic
870C23#54611yescharacteristic
871C23#54611yescharacteristic
872C23#54611yescharacteristic
873C23#54611yescharacteristic
874Q8—24no—
875Q8—24no—
876Q8—24no—
877Q8—24no—
878Q8—432no—
879Q8—42no—
880Q8—42no—
881Q8—42no—
882Q8—42no—
883Q8—42no—
884Q8—42no—
885Q8—42no—
886Q8—42no—
887Q8—42no—
888Q8—42no—
889Q8—42no—
890Q8—42no—
891Q8—41no—
892Q8—42no—
893Q8—42no—
894Q8—41no—
895Q8—42no—
896Q8—41no—
897Q8—42no—
898Q8—41no—
899Q8—81no—
900Q8—81no—
901Q8—81no—
902Q8—81no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—88no—
908D4—81no—
909D4—81no—
910D4—81no—
911D4—81no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—24no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—24no—
917C2×C4—24no—
918C2×C4—432no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—82no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—82no—
963C2×C4C2×#12011yescharacteristic
964C2×C4C2×#12011yescharacteristic
965C2×C4C2×#12111yescharacteristic
966C2×C4C2×#12711yescharacteristic
967C2×C4#53411yescharacteristic
968C2×C4#53411yescharacteristic
969C2×C4#53411yescharacteristic
970C2×C4#53511yescharacteristic
971C2×C4#53511yescharacteristic
972C2×C4#53511yescharacteristic
973C2×C4#53511yescharacteristic
974C2×C4#53811yescharacteristic
975C2×C4D4211yescharacteristic
976C2×C4D4211yescharacteristic
977C2×C4D4211yescharacteristic
978C2×C4D4211yescharacteristic
979C2×C4D4211yescharacteristic
980C2×C4D4211yescharacteristic
981C2×C4D4211yescharacteristic
982C2×C4D4211yescharacteristic
983C2×C4D4211yescharacteristic
984C2×C4D4211yescharacteristic
985C2×C4#54611yescharacteristic
986C2×C4#54611yescharacteristic
987C2×C4#54611yescharacteristic
988C2×C4#54611yescharacteristic
989C2×C4#56011yescharacteristic
990C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
991C8—22no—
992C8—22no—
993C8—42no—
994C8—42no—
995C8—42no—
996C8—42no—
997C8—42no—
998C8—81no—
999C8—81no—
1000C22—22no—
1001C22—22no—
1002C22—22no—
1003C22—22no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—24no—
1009C22—24no—
1010C22—24no—
1011C22—44no—
1012C22—44no—
1013C22—44no—
1014C22—44no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22#240811yescharacteristic
1025C22#241011yescharacteristic
1026C22#242411yescharacteristic
1027C22#242411yescharacteristic
1028C22#253911yescharacteristic
1029C22#267011yescharacteristic
1030C22#267811yescharacteristic
1031C22C2×#47312yes—
1032C22#306912yes—
1033C4—44no—
1034C4—42no—
1035C4—44no—
1036C4—44no—
1037C4—81no—
1038C4—82no—
1039C4—82no—
1040C4#240811yescharacteristic
1041C4#241011yescharacteristic
1042C4#243311yescharacteristic
1043C4#243311yescharacteristic
1044C4#266911yescharacteristic
1045C4#267011yescharacteristic
1046C4#267811yescharacteristic
1047C4#267911yescharacteristic
1048C2—21no—
1049C2—21no—
1050C2—21no—
1051C2—21no—
1052C2—44no—
1053C2—161no—
1054C2#1526711yescharacteristic
1055C2#2428211yescharacteristic
1056C2#2428311yescharacteristic
1057C2#2440012yes—
1058C2#2514212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#451C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#2047C2semidirect
5. C2×#2020C2semidirect
6. C2×#2020C2semidirect
8. C2×#1979C2semidirect
10. C2×#1784C2semidirect
11. #11097C2semidirect
12. #11062C2semidirect
13. #11021C2semidirect
14. #10968C2semidirect
15. #10942C2semidirect
125. C22×Q16D4semidirect
184. C2×#103D4semidirect
203. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C22×#4512
C2×#20522
C2×#20472
C2×#20202
#233922
C2×#19792
#211912
C2×#17842
#110972
#110622
#110212
#109682
#109422