Finite Group Databasebeta

← #418992

Subgroups — #418992

Order 512.

2305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1081 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
2C22×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C23×Q16C2211yescharacteristic
21C23×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#525C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#3005—24no—
25#3005—24no—
26C2×#452—24no—
27C2×#452—22no—
28C2×#452—22no—
29C2×#452—24no—
30C2×#452—22no—
31C2×#449—22no—
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C2×#424C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#102C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42C22×#101C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44C22×#100C2211yescharacteristic
45C22×#100C2211yescharacteristic
46C2×#408C2211yescharacteristic
47C2×#408C2211yescharacteristic
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C2×#407C2211yescharacteristic
50C2×#407C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#405C2211yescharacteristic
53#2052—24no—
54#2047—24no—
55#2020—24no—
56#2019—24no—
57#2001—22no—
58#2000—22no—
59#1977—24no—
60#1955—22no—
61#1954—22no—
62#1785—24no—
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66C2×#341C2211yescharacteristic
67C2×#341C2211yescharacteristic
68#1736C2211yescharacteristic
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41—41no—
78C22×#41—41no—
79C22×#41—41no—
80C22×#41—41no—
81C22×#41—41no—
82C22×#41—41no—
83C22×#41C2311yescharacteristic
84C23×Q8C2311yescharacteristic
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×D4—21no—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C24×C4—21no—
89C24×C4C2311yescharacteristic
90C2×#137—22no—
91C2×#137—22no—
92C2×#137—22no—
93C2×#137—22no—
94C2×#137—22no—
95C2×#137—22no—
96C2×#137—41no—
97C2×#137—41no—
98C2×#137—41no—
99C2×#137—41no—
100C2×#137—41no—
101C2×#137—41no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
108C22×Q16—22no—
109C22×Q16—22no—
110C22×Q16—21no—
111C22×Q16—21no—
112C22×Q16—22no—
113C22×Q16—22no—
114C22×Q16—22no—
115C22×Q16—41no—
116C22×Q16—41no—
117C22×SD16—21no—
118C22×SD16—21no—
119C22×SD16—22no—
120C22×SD16—22no—
121C22×SD16—21no—
122C22×SD16—21no—
123C22×SD16—21no—
124C22×SD16—22no—
125C22×SD16—41no—
126C22×SD16—41no—
127C22×SD16D414yescomplemented
128C22×D8—21no—
129C22×M16C2311yescharacteristic
130C22×M16C2311yescharacteristic
131C22×M16C2311yescharacteristic
132C22×M16C2311yescharacteristic
133C22×M16C2311yescharacteristic
134C22×M16C2311yescharacteristic
135C23×C8C2311yescharacteristic
136C23×C8C2311yescharacteristic
137#525—22no—
138#525—22no—
139#525—41no—
140#525—41no—
141C2×#123—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—41no—
147C2×C22⋊Q8—41no—
148C2×C22⋊Q8D412yes—
149C2×#121D412yes—
150C2×#120—21no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4—21no—
156#452—216no—
157#452—216no—
158#452—216no—
159#449—216no—
160C2×#108—22no—
161C2×#108—22no—
162C2×#108—41no—
163#424—22no—
164#424—41no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166#419—22no—
167#419—22no—
168#419—22no—
169#419D414yes—
170#418—22no—
171#418D414yes—
172#417—22no—
173#417—41no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103D414yescomplemented
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—21no—
186C2×#101—22no—
187C2×#101—22no—
188C2×#101—22no—
189C2×#101—22no—
190C2×#101—22no—
191C2×#101—22no—
192C2×#101—22no—
193C2×#101—41no—
194C2×#101—41no—
195C2×#101—41no—
196C2×#101—41no—
197C2×#101D414yescomplemented
198C2×#100—22no—
199C2×#100—22no—
200C2×#100—22no—
201C2×#100—22no—
202C2×#100—41no—
203C2×#100—41no—
204#408—22no—
205#408—22no—
206#408—22no—
207#408—41no—
208#407—22no—
209#407—22no—
210#407—22no—
211#407—22no—
212#407—41no—
213#407—41no—
214C2×C22⋊C8—22no—
215C2×C22⋊C8—22no—
216C2×C22⋊C8—22no—
217C2×C22⋊C8—22no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219C2×C22⋊C8—21no—
220C2×C22⋊C8—22no—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8D412yes—
223C2×C22⋊C8D412yes—
224#405—22no—
225#405—41no—
226C2×#97—21no—
227C2×C4×C8—21no—
228#343—22no—
229#343—41no—
230#341—22no—
231#341—22no—
232#341—22no—
233#340—22no—
234C25—21no—
235C25#4111yescharacteristic
236C2×#41—28no—
237C2×#41—28no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—44no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—44no—
265C2×#41—44no—
266C2×#41—44no—
267C2×#41—44no—
268C2×#41—44no—
269C2×#41—44no—
270C2×#41—44no—
271C2×#41—44no—
272C2×#41—44no—
273C2×#41—44no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41—44no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8C2×D412yes—
301C22×Q8C2×D411yescharacteristic
302C22×Q8C2×D412yes—
303C22×Q8C2×D412yes—
304C22×Q8C2×D412yes—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4C2×D411yescharacteristic
326C22×D4C2×D412yes—
327C22×D4C2×D412yes—
328C22×D4#4112yes—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—24no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—42no—
347C23×C4—42no—
348C23×C4—42no—
349C23×C4—42no—
350C23×C4—42no—
351C23×C4—42no—
352C23×C4C2×D412yes—
353C23×C4C2×D412yes—
354C23×C4#4111yescharacteristic
355C23×C4C2411yescharacteristic
356#137—44no—
357#137—44no—
358#137—44no—
359#137—44no—
360#137—44no—
361#137—44no—
362#137—44no—
363#137—44no—
364AGL(1,ℤ/8)—44no—
365AGL(1,ℤ/8)—44no—
366AGL(1,ℤ/8)—44no—
367AGL(1,ℤ/8)—44no—
368C2×Q16—28no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—44no—
371C2×Q16—44no—
372C2×Q16—42no—
373C2×Q16—44no—
374C2×Q16—44no—
375C2×Q16—42no—
376C2×Q16—42no—
377C2×Q16—42no—
378C2×Q16—44no—
379C2×Q16—42no—
380C2×Q16—44no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—24no—
383C2×SD16—28no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—44no—
387C2×SD16—42no—
388C2×SD16—42no—
389C2×SD16—44no—
390C2×SD16—42no—
391C2×SD16—42no—
392C2×SD16—44no—
393C2×SD16—42no—
394C2×SD16—42no—
395C2×SD16—42no—
396C2×SD16—42no—
397C2×SD16—42no—
398C2×SD16—42no—
399C2×SD16—42no—
400C2×D8—24no—
401C2×D8—42no—
402C2×D8—42no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16C2×D412yes—
436C2×M16C2×D412yes—
437C2×M16C2×D412yes—
438C2×M16C2×D412yes—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—21no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—21no—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8C2×D412yes—
456C22×C8C2×D411yescharacteristic
457C22×C8C2×D411yescharacteristic
458C22×C8C2×D412yes—
459C22×C8C2×D412yes—
460#123—42no—
461#123—42no—
462C22⋊Q8—28no—
463C22⋊Q8—24no—
464C22⋊Q8—42no—
465C22⋊Q8—44no—
466C22⋊Q8—44no—
467C22⋊Q8—44no—
468#121—24no—
469#121—42no—
470#120—42no—
471#120—42no—
472C4×D4—44no—
473C4×D4—44no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117C2×D412yes—
477#117C2×D412yes—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—42no—
485C2×C4⋊C4—42no—
486C2×C4⋊C4—42no—
487C2×C4⋊C4C2×D412yes—
488C2×C4⋊C4C2×D412yes—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—42no—
493C2×C22⋊C4—42no—
494C2×C22⋊C4—42no—
495C2×C42—21no—
496#108—44no—
497C4⋊C8—44no—
498#103—24no—
499#103—24no—
500#103—28no—
501#103—42no—
502#103—44no—
503#102—28no—
504#102—28no—
505#102—42no—
506#101—44no—
507#101—44no—
508#101—44no—
509#101—44no—
510#100—44no—
511#100—44no—
512C22⋊C8—28no—
513C22⋊C8—24no—
514C22⋊C8—24no—
515C22⋊C8—44no—
516C22⋊C8—44no—
517C22⋊C8—44no—
518C22⋊C8—42no—
519C22⋊C8—42no—
520#97—42no—
521C4×C8—42no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—21no—
525C24—22no—
526C24—21no—
527C24—21no—
528C24—21no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532C24—42no—
533C24—42no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—41no—
537C24—41no—
538C24—82no—
539C24—82no—
540C24#12112yes—
541C24C2×#4111yescharacteristic
542#41—416no—
543#41—416no—
544#41—416no—
545#41—416no—
546#41—416no—
547#41—416no—
548#41—416no—
549#41—416no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565#41—41no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—41no—
594C2×Q8—41no—
595C2×Q8—41no—
596C2×Q8—41no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—41no—
608C2×Q8—41no—
609C2×Q8—41no—
610C2×Q8—41no—
611C2×Q8—41no—
612C2×Q8—41no—
613C2×Q8—41no—
614C2×Q8—41no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—41no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8#12714yes—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—48no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—48no—
652C2×D4—48no—
653C2×D4—48no—
654C2×D4—48no—
655C2×D4—48no—
656C2×D4—48no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—41no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—41no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—41no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—82no—
677C2×D4#12114yes—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—48no—
704C22×C4—48no—
705C22×C4—48no—
706C22×C4—48no—
707C22×C4—48no—
708C22×C4—48no—
709C22×C4—48no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—41no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—82no—
745C22×C4#12112yes—
746C22×C4C22×D411yescharacteristic
747C22×C4C22×D411yescharacteristic
748C22×C4C22×D411yescharacteristic
749C22×C4C22×D411yescharacteristic
750C22×C4C22×D411yescharacteristic
751C22×C4C22×D411yescharacteristic
752C22×C4C22×D411yescharacteristic
753C22×C4C2×#4111yescharacteristic
754C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
755C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
756C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
757C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
758C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
759C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
760Q16—416no—
761Q16—48no—
762Q16—48no—
763SD16—48no—
764SD16—48no—
765SD16—48no—
766SD16—48no—
767SD16—48no—
768D8—48no—
769M16—22no—
770M16—22no—
771M16—22no—
772M16—22no—
773M16—22no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—22no—
777M16—41no—
778M16—41no—
779M16—41no—
780M16—41no—
781M16—41no—
782M16—41no—
783M16—41no—
784M16—41no—
785M16—41no—
786M16—41no—
787M16—41no—
788M16—41no—
789M16—41no—
790M16—41no—
791M16—41no—
792M16—41no—
793C2×C8—22no—
794C2×C8—22no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—22no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—22no—
801C2×C8—22no—
802C2×C8—22no—
803C2×C8—22no—
804C2×C8—22no—
805C2×C8—22no—
806C2×C8—22no—
807C2×C8—22no—
808C2×C8—41no—
809C2×C8—41no—
810C2×C8—41no—
811C2×C8—41no—
812C2×C8—41no—
813C2×C8—41no—
814C2×C8—41no—
815C2×C8—41no—
816C2×C8—41no—
817C2×C8—41no—
818C2×C8—41no—
819C2×C8—41no—
820C2×C8—41no—
821C2×C8—41no—
822C2×C8—41no—
823C2×C8—41no—
824C2×C8—41no—
825C2×C8—41no—
826C2×C8#12012yes—
827C2×C8#12012yes—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—22no—
830C4⋊C4—22no—
831C4⋊C4—44no—
832C4⋊C4—48no—
833C4⋊C4—41no—
834C4⋊C4—41no—
835C4⋊C4#12014yes—
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—44no—
839C22⋊C4—44no—
840C22⋊C4—48no—
841C42—22no—
842C42—22no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—22no—
846C23—22no—
847C23—22no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—22no—
851C23—22no—
852C23—24no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—41no—
861C23—42no—
862C23—41no—
863C23—42no—
864C23—41no—
865C23—42no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—82no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—82no—
876C23—84no—
877C23—84no—
878C23—82no—
879C23—82no—
880C23—84no—
881C23—84no—
882C23—82no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23C2×#12111yescharacteristic
887C23#52511yescharacteristic
888C23#53811yescharacteristic
889C23#54611yescharacteristic
890C23#54611yescharacteristic
891C23#54611yescharacteristic
892C23#54611yescharacteristic
893Q8—24no—
894Q8—24no—
895Q8—42no—
896Q8—42no—
897Q8—42no—
898Q8—42no—
899Q8—42no—
900Q8—42no—
901Q8—41no—
902Q8—42no—
903Q8—42no—
904Q8—41no—
905Q8—42no—
906Q8—41no—
907Q8—42no—
908Q8—41no—
909Q8—81no—
910Q8—81no—
911Q8—81no—
912Q8—81no—
913D4—24no—
914D4—24no—
915D4—432no—
916D4—41no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—41no—
921D4—42no—
922D4—41no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—41no—
926D4—88no—
927D4—81no—
928D4—81no—
929D4—81no—
930D4—81no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—24no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—432no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—82no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—82no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—82no—
975C2×C4C2×#12011yescharacteristic
976C2×C4C2×#12011yescharacteristic
977C2×C4C2×#12111yescharacteristic
978C2×C4C2×#12711yescharacteristic
979C2×C4#53411yescharacteristic
980C2×C4#53411yescharacteristic
981C2×C4#53411yescharacteristic
982C2×C4#53511yescharacteristic
983C2×C4#53511yescharacteristic
984C2×C4#53511yescharacteristic
985C2×C4#53511yescharacteristic
986C2×C4#53811yescharacteristic
987C2×C4D4211yescharacteristic
988C2×C4D4211yescharacteristic
989C2×C4D4211yescharacteristic
990C2×C4D4211yescharacteristic
991C2×C4D4211yescharacteristic
992C2×C4D4211yescharacteristic
993C2×C4D4211yescharacteristic
994C2×C4D4211yescharacteristic
995C2×C4D4211yescharacteristic
996C2×C4D4211yescharacteristic
997C2×C4#54611yescharacteristic
998C2×C4#54611yescharacteristic
999C2×C4#54611yescharacteristic
1000C2×C4#54611yescharacteristic
1001C2×C4#56011yescharacteristic
1002C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—22no—
1005C8—42no—
1006C8—42no—
1007C8—42no—
1008C8—42no—
1009C8—42no—
1010C8—81no—
1011C8—81no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—21no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—44no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—84no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—82no—
1032C22—82no—
1033C22—84no—
1034C22—84no—
1035C22—84no—
1036C22—84no—
1037C22—84no—
1038C22—82no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22#240811yescharacteristic
1046C22#241011yescharacteristic
1047C22#242411yescharacteristic
1048C22#242411yescharacteristic
1049C22#253911yescharacteristic
1050C22#267011yescharacteristic
1051C22#267811yescharacteristic
1052C22#306712yes—
1053C22#306912yes—
1054C4—44no—
1055C4—42no—
1056C4—44no—
1057C4—81no—
1058C4—82no—
1059C4—82no—
1060C4#240811yescharacteristic
1061C4#241011yescharacteristic
1062C4#243311yescharacteristic
1063C4#243311yescharacteristic
1064C4#266911yescharacteristic
1065C4#267011yescharacteristic
1066C4#267811yescharacteristic
1067C4#267911yescharacteristic
1068C2—21no—
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—82no—
1073C2—84no—
1074C2—161no—
1075C2#1526711yescharacteristic
1076C2#2427911yescharacteristic
1077C2#2428311yescharacteristic
1078C2#2440312yes—
1079C2#2514312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#452C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#2047C2semidirect
5. C2×#2020C2semidirect
6. C2×#2019C2semidirect
7. #23392C2semidirect
8. C2×#1977C2semidirect
9. #21191C2semidirect
10. C2×#1785C2semidirect
11. #11097C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #11020C2semidirect
14. #10968C2semidirect
15. #10942C2semidirect
127. C22×SD16D4semidirect
180. C2×#103D4semidirect
197. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
C22×#4522
C2×#20522
C2×#20472
C2×#20202
C2×#20192
#233922
C2×#19772
#211912
C2×#17852
#110972
#110612
#110202
#109682
#109422