Finite Group Databasebeta

← #418997

Subgroups — #418997

Order 512.

2417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1149 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic
2#35616C211yesmaximal, characteristic
3#23547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
10#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#124C2211yescharacteristic
23C22×#124C2211yescharacteristic
24C2×#455—24no—
25C2×#455—24no—
26C2×#455—24no—
27C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
42#2435—22no—
43#2435—21no—
44#2435—21no—
45#2432—22no—
46#2432—21no—
47#2432—21no—
48#2405—24no—
49#2309C2211yescharacteristic
50#2297C2211yescharacteristic
51#2297C2211yescharacteristic
52C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#390C2211yescharacteristic
55#2056—22no—
56#2055—22no—
57#2038—24no—
58#2005—24no—
59#2005—24no—
60#1973—21no—
61#1971—21no—
62#1969—21no—
63#1968—21no—
64#1967—24no—
65#1792—24no—
66#1736C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#1439—24no—
72C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—22no—
74C2×H(5,𝔽2)—22no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C2×H(5,𝔽2)—22no—
77C2×H(5,𝔽2)—22no—
78C2×H(5,𝔽2)—22no—
79C2×H(5,𝔽2)—41no—
80C2×H(5,𝔽2)—41no—
81C2×H(5,𝔽2)—41no—
82C2×H(5,𝔽2)—41no—
83C2×H(5,𝔽2)—41no—
84C2×H(5,𝔽2)—41no—
85C22×#41—21no—
86C22×#41—21no—
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C23×Q8C2311yescharacteristic
90C23×Q8C2311yescharacteristic
91C23×D4—22no—
92C23×D4—21no—
93C23×D4—21no—
94C23×D4C2311yescharacteristic
95C2×#137—22no—
96C2×#137—22no—
97C2×#137—22no—
98C2×#137—22no—
99C2×#137—22no—
100C2×#137—22no—
101C2×#137—22no—
102C2×#137—41no—
103C2×#137—41no—
104C2×#137—41no—
105C2×#137—41no—
106C2×#137D414yes—
107C22×Q16—21no—
108C22×Q16—21no—
109C22×SD16—21no—
110C22×SD16—21no—
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C22×M16C2311yescharacteristic
114C22×M16C2311yescharacteristic
115#536—22no—
116#536—22no—
117#536—22no—
118#536—22no—
119#536—41no—
120#536—41no—
121#536—41no—
122#536—41no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—41no—
128C2×C4⋊Q8—41no—
129C2×C4⋊Q8—41no—
130C2×C4⋊Q8—41no—
131C2×#124—22no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124—21no—
139C2×#124—21no—
140C2×#124—22no—
141C2×#124—22no—
142C2×#124—41no—
143C2×#124—41no—
144C2×#124—41no—
145C2×#124—41no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4D414yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159C22×C42C2311yescharacteristic
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#455—232no—
162#428—22no—
163#428—41no—
164C2×#107—21no—
165C2×#106—21no—
166#423—22no—
167#423—41no—
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—41no—
177C2×#104—41no—
178C2×#104—41no—
179C2×#104D414yes—
180C2×#104D414yes—
181#419—22no—
182#419—22no—
183#419—41no—
184#419—41no—
185#417—22no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#417—41no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#101—22no—
197C2×#101—22no—
198C2×#101—22no—
199C2×#101—22no—
200C2×#101—22no—
201C2×#101—41no—
202C2×#100—22no—
203C2×#100—22no—
204C2×#100—22no—
205C2×#100—22no—
206C2×#100—41no—
207C2×#100D414yes—
208C4×M16—22no—
209C4×M16—41no—
210C2×#97—21no—
211C2×C4×C8—21no—
212#394—24no—
213#394—24no—
214#394—24no—
215#394—24no—
216#391—22no—
217#391—21no—
218#391—21no—
219#391—22no—
220#391—41no—
221#391D412yes—
222#391D411yescharacteristic
223#391D411yescharacteristic
224#390—22no—
225#390—21no—
226#390—21no—
227#390—22no—
228#390—41no—
229#390D412yes—
230#390D411yescharacteristic
231#390D411yescharacteristic
232#386—22no—
233#386—22no—
234#385—24no—
235#385—24no—
236#379—24no—
237#379—24no—
238#379—22no—
239C4×C22⋊C4—21no—
240C4×C22⋊C4—21no—
241C4×C22⋊C4—22no—
242C2×#95—22no—
243C2×#95—22no—
244C2×#95—22no—
245#340—22no—
246#339—22no—
247#339—22no—
248#339—22no—
249#339—41no—
250C25—22no—
251C25C2×D412yes—
252H(5,𝔽2)—28no—
253H(5,𝔽2)—28no—
254H(5,𝔽2)—44no—
255H(5,𝔽2)—44no—
256H(5,𝔽2)—44no—
257H(5,𝔽2)—44no—
258H(5,𝔽2)—44no—
259H(5,𝔽2)—44no—
260H(5,𝔽2)—44no—
261H(5,𝔽2)—44no—
262H(5,𝔽2)—44no—
263H(5,𝔽2)—44no—
264H(5,𝔽2)—44no—
265H(5,𝔽2)—44no—
266H(5,𝔽2)—44no—
267H(5,𝔽2)—44no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—42no—
289C2×#41—42no—
290C2×#41—42no—
291C2×#41—42no—
292C2×#41—42no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41C2×D412yes—
301C2×#41C2×D412yes—
302C2×#41C2×D412yes—
303C2×#41#4112yes—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8C2×D412yes—
332C22×Q8C2×D411yescharacteristic
333C22×Q8C2×D411yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—42no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—44no—
361C22×D4—44no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—44no—
365C22×D4—44no—
366C22×D4—42no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4C2×D412yes—
369C22×D4C2×D411yescharacteristic
370C22×D4C2×D411yescharacteristic
371C22×D4#4112yes—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—22no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C2×D412yes—
380C23×C4C2×D412yes—
381C23×C4C2411yescharacteristic
382#137—28no—
383#137—28no—
384#137—44no—
385#137—44no—
386#137—44no—
387#137—44no—
388#137—44no—
389#137—44no—
390C2×Q16—24no—
391C2×Q16—42no—
392C2×Q16—42no—
393C2×Q16—42no—
394C2×Q16—42no—
395C2×Q16—42no—
396C2×SD16—24no—
397C2×SD16—42no—
398C2×SD16—42no—
399C2×SD16—42no—
400C2×SD16—42no—
401C2×SD16—42no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16C2×D412yes—
422C2×M16C2×D412yes—
423C2×M16C2×D412yes—
424C2×M16C2×D412yes—
425C2×M16C2×D412yes—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—44no—
431C4⋊Q8—44no—
432C4⋊Q8—44no—
433C4⋊Q8—42no—
434C4⋊Q8—42no—
435C4⋊Q8—44no—
436C4⋊Q8—42no—
437C4⋊Q8—42no—
438#124—28no—
439#124—42no—
440#124—42no—
441#124—44no—
442#124—42no—
443#124—42no—
444#124—44no—
445#124—44no—
446#124—44no—
447#124—44no—
448#124—42no—
449#124—42no—
450#124—42no—
451#124—42no—
452#123—44no—
453#123—44no—
454#123—44no—
455#123—44no—
456C22⋊Q8—44no—
457C22⋊Q8—42no—
458C22⋊Q8—42no—
459C22⋊Q8—42no—
460C22⋊Q8—42no—
461C22⋊Q8—44no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470C2×C4⋊C4—24no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—22no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—44no—
480C2×C4⋊C4—44no—
481C2×C4⋊C4—44no—
482C2×C4⋊C4C2×D412yes—
483C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—24no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—28no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—24no—
492C2×C22⋊C4—24no—
493C2×C22⋊C4—24no—
494C2×C22⋊C4—24no—
495C2×C22⋊C4—22no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—44no—
500C2×C22⋊C4—44no—
501C2×C22⋊C4—44no—
502C2×C22⋊C4—44no—
503C2×C22⋊C4—44no—
504C2×C22⋊C4—48no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42—21no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42C2×D412yes—
522C2×C42C2×D412yes—
523C2×C42C2×D411yescharacteristic
524C2×C42C2×D411yescharacteristic
525C2×C42C2×D412yes—
526#107—42no—
527#106—42no—
528C4⋊C8—44no—
529#104—28no—
530#104—28no—
531#104—44no—
532#104—44no—
533#103—42no—
534#103—42no—
535#103—44no—
536#103—42no—
537#103—42no—
538#102—42no—
539#102—42no—
540#101—44no—
541#101—44no—
542#100—28no—
543#100—44no—
544#97—42no—
545C4×C8—42no—
546#95—22no—
547#95—22no—
548#95—22no—
549#95—22no—
550#95—44no—
551#95—44no—
552#95—42no—
553#95—42no—
554C24—22no—
555C24—21no—
556C24—21no—
557C24—22no—
558C24—22no—
559C24—22no—
560C24—22no—
561C24—22no—
562C24—44no—
563C24—44no—
564C24—44no—
565C24—44no—
566C24—44no—
567C24—84no—
568C24—84no—
569C24#12114yes—
570C24C22×D411yescharacteristic
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—22no—
575#41—22no—
576#41—22no—
577#41—22no—
578#41—22no—
579#41—22no—
580#41—22no—
581#41—22no—
582#41—22no—
583#41—22no—
584#41—22no—
585#41—22no—
586#41—22no—
587#41—48no—
588#41—48no—
589#41—48no—
590#41—48no—
591#41—48no—
592#41—48no—
593#41—48no—
594#41—48no—
595#41—41no—
596#41—41no—
597#41—41no—
598#41—41no—
599#41—41no—
600#41—41no—
601#41—41no—
602#41—41no—
603#41—41no—
604#41—41no—
605#41—41no—
606#41—41no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—41no—
610#41—41no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—41no—
628C2×Q8—41no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—41no—
631C2×Q8—41no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—41no—
642C2×Q8—41no—
643C2×Q8—41no—
644C2×Q8—41no—
645C2×Q8—41no—
646C2×Q8—41no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—41no—
650C2×Q8—41no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8—41no—
653C2×Q8—41no—
654C2×Q8—41no—
655C2×Q8—41no—
656C2×Q8—41no—
657C2×Q8—41no—
658C2×Q8—41no—
659C2×Q8—41no—
660C2×Q8—41no—
661C2×Q8—41no—
662C2×Q8—41no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—41no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—41no—
670C2×Q8—41no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—41no—
673C2×Q8—41no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—41no—
676C2×Q8—41no—
677C2×Q8#12112yes—
678C2×Q8#12712yes—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—48no—
708C2×D4—48no—
709C2×D4—48no—
710C2×D4—48no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—44no—
715C2×D4—416no—
716C2×D4—416no—
717C2×D4—416no—
718C2×D4—416no—
719C2×D4—48no—
720C2×D4—48no—
721C2×D4—48no—
722C2×D4—48no—
723C2×D4—41no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4—41no—
727C2×D4—41no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—41no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—41no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—41no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—41no—
740C2×D4—41no—
741C2×D4—41no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4#12112yes—
748C2×D4#12712yes—
749C22×C4—24no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—22no—
754C22×C4—22no—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—22no—
757C22×C4—22no—
758C22×C4—22no—
759C22×C4—22no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—22no—
763C22×C4—22no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—22no—
770C22×C4—22no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—44no—
774C22×C4—44no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—44no—
777C22×C4—41no—
778C22×C4—41no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—41no—
781C22×C4—41no—
782C22×C4—41no—
783C22×C4—41no—
784C22×C4—41no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—42no—
788C22×C4—42no—
789C22×C4—41no—
790C22×C4—41no—
791C22×C4—41no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—44no—
798C22×C4—41no—
799C22×C4—41no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4#12012yes—
802C22×C4#12012yes—
803C22×C4C22×D411yescharacteristic
804C22×C4C22×D411yescharacteristic
805C22×C4C22×D411yescharacteristic
806C22×C4C22×D411yescharacteristic
807C22×C4C22×D411yescharacteristic
808C22×C4C22×D411yescharacteristic
809C22×C4C2×#4111yescharacteristic
810C22×C4C2×#4111yescharacteristic
811C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
812C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
813C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
814C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
815C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
816C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
817Q16—48no—
818Q16—48no—
819SD16—48no—
820SD16—48no—
821M16—22no—
822M16—22no—
823M16—22no—
824M16—22no—
825M16—22no—
826M16—22no—
827M16—22no—
828M16—41no—
829M16—41no—
830M16—41no—
831M16—41no—
832M16—41no—
833M16—41no—
834M16—41no—
835M16—41no—
836M16#12014yes—
837C2×C8—22no—
838C2×C8—22no—
839C2×C8—22no—
840C2×C8—22no—
841C2×C8—22no—
842C2×C8—41no—
843C2×C8—41no—
844C2×C8—41no—
845C2×C8—41no—
846C2×C8—41no—
847C2×C8—41no—
848C2×C8—41no—
849C4⋊C4—22no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—22no—
855C4⋊C4—48no—
856C4⋊C4—44no—
857C4⋊C4—44no—
858C4⋊C4—416no—
859C4⋊C4—41no—
860C4⋊C4—41no—
861C4⋊C4—41no—
862C4⋊C4—41no—
863C22⋊C4—48no—
864C22⋊C4—48no—
865C22⋊C4—48no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—44no—
868C22⋊C4—416no—
869C22⋊C4—41no—
870C22⋊C4—41no—
871C22⋊C4—41no—
872C22⋊C4—41no—
873C22⋊C4—82no—
874C22⋊C4—82no—
875C22⋊C4—82no—
876C22⋊C4—82no—
877C22⋊C4—88no—
878C22⋊C4—84no—
879C22⋊C4—84no—
880C42—21no—
881C42—21no—
882C42—22no—
883C42—21no—
884C42—21no—
885C42—22no—
886C42—22no—
887C42—22no—
888C42—22no—
889C42—22no—
890C42—41no—
891C42—41no—
892C42—41no—
893C42—41no—
894C42—41no—
895C42—41no—
896C42—41no—
897C42—41no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—24no—
902C23—22no—
903C23—24no—
904C23—24no—
905C23—48no—
906C23—416no—
907C23—41no—
908C23—42no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—42no—
913C23—44no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—44no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—84no—
922C23—82no—
923C23—82no—
924C23—82no—
925C23—82no—
926C23—84no—
927C23—84no—
928C23—168no—
929C23—164no—
930C23—164no—
931C23—168no—
932C23C2×#12011yescharacteristic
933C23C2×#12111yescharacteristic
934C23#53411yescharacteristic
935C23D4211yescharacteristic
936C23D4211yescharacteristic
937C23D4211yescharacteristic
938C23#54611yescharacteristic
939Q8—22no—
940Q8—22no—
941Q8—22no—
942Q8—22no—
943Q8—41no—
944Q8—41no—
945Q8—41no—
946Q8—41no—
947Q8—42no—
948Q8—42no—
949Q8—42no—
950Q8—42no—
951Q8—81no—
952Q8—81no—
953Q8—81no—
954Q8—81no—
955Q8—81no—
956Q8—81no—
957Q8—81no—
958Q8—81no—
959Q8—81no—
960Q8—81no—
961Q8—81no—
962Q8—81no—
963D4—22no—
964D4—22no—
965D4—22no—
966D4—22no—
967D4—416no—
968D4—416no—
969D4—42no—
970D4—42no—
971D4—42no—
972D4—42no—
973D4—42no—
974D4—42no—
975D4—42no—
976D4—42no—
977D4—42no—
978D4—41no—
979D4—42no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—42no—
983D4—42no—
984D4—41no—
985D4—42no—
986D4—42no—
987D4—42no—
988D4—42no—
989C2×C4—24no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—22no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—44no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—44no—
1001C2×C4—416no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—42no—
1012C2×C4—42no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—42no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—42no—
1017C2×C4—42no—
1018C2×C4—42no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—42no—
1027C2×C4—42no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—42no—
1035C2×C4—82no—
1036C2×C4—82no—
1037C2×C4—82no—
1038C2×C4—82no—
1039C2×C4—81no—
1040C2×C4—81no—
1041C2×C4—81no—
1042C2×C4—81no—
1043C2×C4—82no—
1044C2×C4—82no—
1045C2×C4—81no—
1046C2×C4—82no—
1047C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1048C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1049C2×C4#52511yescharacteristic
1050C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1051C2×C4#53411yescharacteristic
1052C2×C4#53411yescharacteristic
1053C2×C4#53511yescharacteristic
1054C2×C4#53511yescharacteristic
1055C2×C4#53511yescharacteristic
1056C2×C4#53511yescharacteristic
1057C2×C4#53811yescharacteristic
1058C2×C4#53811yescharacteristic
1059C2×C4D4211yescharacteristic
1060C2×C4D4211yescharacteristic
1061C2×C4D4211yescharacteristic
1062C2×C4D4211yescharacteristic
1063C2×C4D4211yescharacteristic
1064C2×C4D4211yescharacteristic
1065C2×C4D4211yescharacteristic
1066C2×C4#54611yescharacteristic
1067C2×C4#54611yescharacteristic
1068C2×C4#54611yescharacteristic
1069C2×C4#54611yescharacteristic
1070C2×C4#54611yescharacteristic
1071C2×C4#54611yescharacteristic
1072C2×C4#54611yescharacteristic
1073C2×C4#56011yescharacteristic
1074C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1075C8—24no—
1076C8—42no—
1077C8—42no—
1078C8—81no—
1079C22—22no—
1080C22—22no—
1081C22—21no—
1082C22—21no—
1083C22—21no—
1084C22—21no—
1085C22—22no—
1086C22—22no—
1087C22—48no—
1088C22—42no—
1089C22—42no—
1090C22—42no—
1091C22—42no—
1092C22—44no—
1093C22—44no—
1094C22—84no—
1095C22—84no—
1096C22—82no—
1097C22—82no—
1098C22—82no—
1099C22—81no—
1100C22—82no—
1101C22—81no—
1102C22—84no—
1103C22—82no—
1104C22—162no—
1105C22—162no—
1106C22—1616no—
1107C22#240811yescharacteristic
1108C22#240811yescharacteristic
1109C22#241011yescharacteristic
1110C22#242411yescharacteristic
1111C22#243311yescharacteristic
1112C22#267811yescharacteristic
1113C22#267911yescharacteristic
1114C22#301812yes—
1115C22#302212yes—
1116C4—44no—
1117C4—42no—
1118C4—42no—
1119C4—42no—
1120C4—42no—
1121C4—82no—
1122C4—81no—
1123C4—81no—
1124C4—82no—
1125C4—82no—
1126C4—82no—
1127C4—161no—
1128C4#241011yescharacteristic
1129C4#242411yescharacteristic
1130C4#243311yescharacteristic
1131C4#253911yescharacteristic
1132C4#266911yescharacteristic
1133C4#267011yescharacteristic
1134C4#267011yescharacteristic
1135C4#267811yescharacteristic
1136C2—21no—
1137C2—21no—
1138C2—21no—
1139C2—21no—
1140C2—84no—
1141C2—82no—
1142C2—82no—
1143C2#1526711yescharacteristic
1144C2#2423512yes—
1145C2#2441512yes—
1146C2#2574811yescharacteristic
1147C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23547C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. #21237C2semidirect
8. C2×#1967C2semidirect
10. #15243C2semidirect
11. #11135C2semidirect
12. #11053C2semidirect
13. #10998C2semidirect
14. #10977C2semidirect
15. #10933C2semidirect
21. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. C2×#428C22semidirect
28. C2×#423C22semidirect
35. C2×#419C22semidirect
36. C2×#419C22semidirect
37. C22×#101C22semidirect
38. C22×#101C22semidirect
41. C2×C4×M16C22semidirect
52. C2×#391C22semidirect
53. C2×#391C22semidirect
66. #1736C22semidirect
67. C2×#339C22semidirect
68. C2×#339C22semidirect
69. C2×#339C22semidirect
70. C2×#339C22semidirect
72. C4×#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
#356162
#235472
C2×#20382
C2×#20052
#212372
C2×#19672
C2×#17922
#152432
#111352
#110532
#109982
#109772
#109332