Finite Group Databasebeta

← #419021

Subgroups — #419021

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×#135C2211yescharacteristic
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#535C2211yescharacteristic
23C22×#124C2211yescharacteristic
24C2×#454—24no—
25C2×#454—24no—
26C2×#454—24no—
27#3013—24no—
28#3013—24no—
29C2×#452—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×#448—21no—
33C22×#108C2211yescharacteristic
34C22×#104C2211yescharacteristic
35C22×#104C2211yescharacteristic
36C22×#104C2211yescharacteristic
37C2×#417C2211yescharacteristic
38C2×#417C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#419C2211yescharacteristic
41C2×#416C2211yescharacteristic
42C22×#103C2211yescharacteristic
43C22×#103C2211yescharacteristic
44C22×#102C2211yescharacteristic
45C22×#102C2211yescharacteristic
46C22×#101C2211yescharacteristic
47C22×#100C2211yescharacteristic
48C2×#408C2211yescharacteristic
49C2×#408C2211yescharacteristic
50C2×#408C2211yescharacteristic
51C22×#97C2211yescharacteristic
52#2311C2211yescharacteristic
53C2×#384C2211yescharacteristic
54#2051—24no—
55#2039—24no—
56#2015—21no—
57#2014—21no—
58#2012—21no—
59#2011—21no—
60#2004—24no—
61#2000—22no—
62#1999—22no—
63#1975—24no—
64#1959—24no—
65#1788—22no—
66#1787—22no—
67C2×#343C2211yescharacteristic
68C2×#343C2211yescharacteristic
69C2×#341C2211yescharacteristic
70#1736C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72#1729C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—22no—
74C2×2−1+4—22no—
75C2×2−1+4—22no—
76C2×2−1+4—22no—
77C2×2−1+4—22no—
78C2×2−1+4—22no—
79C2×2−1+4—22no—
80C2×2−1+4—41no—
81C2×2−1+4—41no—
82C2×2−1+4—41no—
83C2×2−1+4—41no—
84C2×2−1+4—41no—
85C22×#41—21no—
86C22×#41—21no—
87C22×#41—41no—
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C22×#41C2311yescharacteristic
90C22×#41C2311yescharacteristic
91C23×Q8—21no—
92C23×Q8—21no—
93C23×Q8C2311yescharacteristic
94C23×D4C2311yescharacteristic
95C2×#137—22no—
96C2×#137—22no—
97C2×#137—22no—
98C2×#137—22no—
99C2×#137—41no—
100C2×#137—41no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
113C2×#135—22no—
114C2×#135—22no—
115C2×#135—22no—
116C2×#135—22no—
117C2×#135—41no—
118C2×#135—41no—
119C22×Q16—21no—
120C22×Q16D411yescharacteristic
121C22×SD16—21no—
122C22×SD16—21no—
123C22×SD16—21no—
124C22×SD16D411yescharacteristic
125C22×SD16D411yescharacteristic
126C22×D8—21no—
127C22×D8—21no—
128C22×D8D411yescharacteristic
129C22×M16C2311yescharacteristic
130C22×M16C2311yescharacteristic
131C22×M16C2311yescharacteristic
132C22×M16C2311yescharacteristic
133C23×C8C2311yescharacteristic
134C23×C8C2311yescharacteristic
135#537—22no—
136#537—22no—
137#537—22no—
138#537—41no—
139#535—22no—
140#535—41no—
141#535—41no—
142#535—41no—
143C2×#127—21no—
144C2×#124—22no—
145C2×#124—22no—
146C2×#124—21no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—22no—
149C2×#124—41no—
150C2×#124D414yescomplemented
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—41no—
157C2×#120—41no—
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—41no—
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C22⋊C4—41no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#454—232no—
165#452—28no—
166#451—28no—
167#449—28no—
168#448—28no—
169C2×#108—22no—
170C2×#108—22no—
171C2×#108—41no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177C2×#104—22no—
178C2×#104—22no—
179C2×#104D414yescomplemented
180C2×#104D414yescomplemented
181#419—22no—
182#419—41no—
183#417—22no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#417—41no—
189#416—41no—
190#416—41no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—22no—
199C2×#103—22no—
200C2×#103—41no—
201C2×#103D412yes—
202C2×#103D414yescomplemented
203C2×#102—21no—
204C2×#102—21no—
205C2×#102—21no—
206C2×#102—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×#102—21no—
210C2×#102—21no—
211C2×#102—22no—
212C2×#102—41no—
213C2×#102D412yes—
214C2×#101—22no—
215C2×#101—22no—
216C2×#101—22no—
217C2×#100—22no—
218C2×#100—22no—
219C2×#100—41no—
220#408—22no—
221#408—22no—
222#408—22no—
223#408—41no—
224#408—41no—
225#408D414yescomplemented
226C2×C22⋊C8—21no—
227C2×C22⋊C8—21no—
228C2×C22⋊C8—22no—
229C2×C22⋊C8—22no—
230C2×#97—22no—
231C2×#97—22no—
232C2×#97—41no—
233#391—21no—
234#390—21no—
235#386—41no—
236#384—22no—
237#384—22no—
238#380—22no—
239#343—22no—
240#343—22no—
241#341—41no—
242#340—22no—
243#339—22no—
244#336—21no—
245#336—21no—
246C25—21no—
2472−1+4—28no—
2482−1+4—44no—
2492−1+4—44no—
2502−1+4—44no—
2512−1+4—44no—
2522−1+4—44no—
2532−1+4—44no—
2542−1+4—44no—
2552−1+4—44no—
2562−1+4—44no—
2572−1+4—44no—
2582−1+4—44no—
2592−1+4—44no—
2602−1+4—44no—
2612−1+4—44no—
2622−1+4—44no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—44no—
300C2×#41—44no—
301C2×#41—44no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41—42no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—44no—
309C2×#41—44no—
310C2×#41—44no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—42no—
313C2×#41C2×D412yes—
314C2×#41C2×D412yes—
315C2×#41C2×D412yes—
316C2×#41#4112yes—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—24no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—41no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8—42no—
333C22×Q8—42no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8C2×D411yescharacteristic
342C22×Q8C2×D412yes—
343C22×Q8C2×D412yes—
344C22×Q8C2×D411yescharacteristic
345C22×Q8C2×D411yescharacteristic
346C22×Q8#4112yes—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—41no—
365C22×D4—41no—
366C22×D4C2×D411yescharacteristic
367C22×D4C2×D412yes—
368C22×D4C2×D411yescharacteristic
369C22×D4C2×D411yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—41no—
378C23×C4—41no—
379C23×C4C2411yescharacteristic
380#137—44no—
381#137—44no—
382#137—44no—
383#137—44no—
384AGL(1,ℤ/8)—28no—
385AGL(1,ℤ/8)—28no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387AGL(1,ℤ/8)—44no—
388AGL(1,ℤ/8)—44no—
389AGL(1,ℤ/8)—44no—
390AGL(1,ℤ/8)—44no—
391AGL(1,ℤ/8)—44no—
392#135—44no—
393#135—44no—
394#135—44no—
395#135—44no—
396C2×Q16—24no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—41no—
400C2×Q16—42no—
401C2×Q16—42no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—41no—
409C2×SD16—42no—
410C2×SD16—42no—
411C2×SD16—42no—
412C2×SD16—42no—
413C2×SD16—42no—
414C2×SD16—42no—
415C2×SD16—42no—
416C2×SD16—42no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—41no—
420C2×D8—42no—
421C2×D8—42no—
422C2×D8—42no—
423C2×D8—42no—
424C2×D8—42no—
425C2×D8—42no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16C2×D412yes—
448C2×M16C2×D412yes—
449C2×M16C2×D412yes—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—21no—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—21no—
458C22×C8—21no—
459C22×C8—21no—
460C22×C8—21no—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—21no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8C2×D412yes—
465C22×C8C2×D411yescharacteristic
466C22×C8C2×D411yescharacteristic
467C22×C8C2×D412yes—
468C22×C8C2×D412yes—
469#127—42no—
470#127—42no—
471#124—28no—
472#124—28no—
473#124—44no—
474#124—44no—
475#124—42no—
476#124—42no—
477C22⋊Q8—24no—
478C22⋊Q8—42no—
479C22⋊Q8—42no—
480C22⋊Q8—42no—
481#121—24no—
482#121—44no—
483#121—42no—
484#121—44no—
485#121—42no—
486#121—44no—
487#121—44no—
488#121—42no—
489#120—44no—
490#120—44no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—41no—
507C2×C4⋊C4—44no—
508C2×C4⋊C4—84no—
509C2×C4⋊C4C2×D412yes—
510C2×C4⋊C4C2×D412yes—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—44no—
513C2×C22⋊C4—44no—
514C2×C22⋊C4—44no—
515C2×C22⋊C4—42no—
516C2×C22⋊C4—41no—
517C2×C22⋊C4—41no—
518C2×C22⋊C4—42no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42C2×D412yes—
524C2×C42C2×D412yes—
525C2×C42C2×D412yes—
526#108—44no—
527#104—28no—
528#104—28no—
529#104—44no—
530#103—24no—
531#103—24no—
532#103—24no—
533#103—42no—
534#103—44no—
535#103—44no—
536#103—42no—
537#103—42no—
538#102—24no—
539#102—42no—
540#102—44no—
541#102—42no—
542#102—42no—
543#102—42no—
544#102—42no—
545#101—28no—
546#100—44no—
547C22⋊C8—24no—
548C22⋊C8—24no—
549C22⋊C8—44no—
550C22⋊C8—44no—
551#97—44no—
552#95—42no—
553C24—21no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—22no—
557C24—41no—
558C24—41no—
559C24—41no—
560C24—41no—
561C24—41no—
562C24—41no—
563C24—82no—
564C24—82no—
565C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566#41—22no—
567#41—22no—
568#41—22no—
569#41—22no—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—22no—
575#41—22no—
576#41—22no—
577#41—22no—
578#41—22no—
579#41—22no—
580#41—22no—
581#41—22no—
582#41—416no—
583#41—48no—
584#41—48no—
585#41—48no—
586#41—48no—
587#41—48no—
588#41—48no—
589#41—416no—
590#41—416no—
591#41—416no—
592#41—48no—
593#41—48no—
594#41—41no—
595#41—41no—
596#41—41no—
597#41—41no—
598#41—41no—
599#41—41no—
600#41—41no—
601#41—41no—
602#41—41no—
603#41—41no—
604#41—41no—
605#41—41no—
606#41—41no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—41no—
610#41—41no—
611#41—41no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—41no—
615#41—41no—
616#41—41no—
617#41—41no—
618#41—41no—
619#41—41no—
620#41—41no—
621#41—41no—
622#41—41no—
623#41—41no—
624#41—41no—
625#41—41no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—22no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—44no—
658C2×Q8—44no—
659C2×Q8—48no—
660C2×Q8—48no—
661C2×Q8—48no—
662C2×Q8—48no—
663C2×Q8—48no—
664C2×Q8—48no—
665C2×Q8—44no—
666C2×Q8—48no—
667C2×Q8—48no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—41no—
670C2×Q8—41no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—41no—
673C2×Q8—41no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—41no—
676C2×Q8—41no—
677C2×Q8—41no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—41no—
680C2×Q8#12114yes—
681C2×Q8#12112yes—
682C2×Q8#12712yes—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—41no—
713C2×D4—41no—
714C2×D4—41no—
715C2×D4—41no—
716C2×D4—41no—
717C2×D4—41no—
718C2×D4—41no—
719C2×D4—41no—
720C2×D4—41no—
721C2×D4—41no—
722C2×D4—41no—
723C2×D4—41no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—48no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—41no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—41no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—41no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—41no—
740C2×D4—41no—
741C2×D4—41no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—41no—
749C2×D4—41no—
750C2×D4—162no—
751C2×D4—162no—
752C2×D4—162no—
753C2×D4#12112yes—
754C2×D4#12712yes—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—22no—
757C22×C4—22no—
758C22×C4—22no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—22no—
763C22×C4—22no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—22no—
770C22×C4—44no—
771C22×C4—44no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—42no—
774C22×C4—44no—
775C22×C4—44no—
776C22×C4—44no—
777C22×C4—44no—
778C22×C4—41no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—41no—
781C22×C4—41no—
782C22×C4—41no—
783C22×C4—41no—
784C22×C4—41no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—41no—
788C22×C4—41no—
789C22×C4—41no—
790C22×C4—41no—
791C22×C4—41no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—41no—
799C22×C4—41no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4—82no—
802C22×C4—82no—
803C22×C4C22×D411yescharacteristic
804C22×C4C22×D411yescharacteristic
805C22×C4C22×D411yescharacteristic
806C22×C4C22×D411yescharacteristic
807C22×C4C22×D411yescharacteristic
808C22×C4C22×D411yescharacteristic
809C22×C4C22×D411yescharacteristic
810C22×C4C2×#4111yescharacteristic
811C22×C4C2×#4111yescharacteristic
812C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
813C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
814C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
815C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
816C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
817Q16—44no—
818Q16—48no—
819SD16—44no—
820SD16—44no—
821SD16—48no—
822SD16—48no—
823SD16—48no—
824D8—44no—
825D8—48no—
826D8—48no—
827M16—22no—
828M16—22no—
829M16—22no—
830M16—22no—
831M16—22no—
832M16—22no—
833M16—41no—
834M16—41no—
835M16—41no—
836M16—41no—
837M16—41no—
838M16—41no—
839M16—41no—
840M16—41no—
841M16—41no—
842M16—41no—
843C2×C8—21no—
844C2×C8—21no—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—22no—
848C2×C8—22no—
849C2×C8—22no—
850C2×C8—22no—
851C2×C8—22no—
852C2×C8—22no—
853C2×C8—22no—
854C2×C8—22no—
855C2×C8—22no—
856C2×C8—22no—
857C2×C8—41no—
858C2×C8—41no—
859C2×C8—41no—
860C2×C8—41no—
861C2×C8—41no—
862C2×C8—41no—
863C2×C8—41no—
864C2×C8—41no—
865C2×C8—41no—
866C2×C8—41no—
867C2×C8—41no—
868C2×C8—41no—
869C2×C8—41no—
870C2×C8#12012yes—
871C2×C8#12012yes—
872C4⋊C4—22no—
873C4⋊C4—22no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—44no—
877C4⋊C4—41no—
878C4⋊C4—41no—
879C4⋊C4—41no—
880C4⋊C4—41no—
881C4⋊C4—41no—
882C4⋊C4—41no—
883C4⋊C4—88no—
884C22⋊C4—416no—
885C22⋊C4—44no—
886C22⋊C4—44no—
887C22⋊C4—48no—
888C22⋊C4—41no—
889C22⋊C4—41no—
890C22⋊C4—162no—
891C42—22no—
892C42—22no—
893C42—22no—
894C42—41no—
895C42—41no—
896C42#12014yes—
897C23—22no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—41no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—84no—
918C23—84no—
919C23—82no—
920C23—82no—
921C23—81no—
922C23—81no—
923C23—81no—
924C23—81no—
925C23—82no—
926C23—82no—
927C23—162no—
928C23—162no—
929C23—161no—
930C23—161no—
931C23#53411yescharacteristic
932C23#53511yescharacteristic
933C23#53811yescharacteristic
934C23D4211yescharacteristic
935C23D4211yescharacteristic
936C23#54611yescharacteristic
937C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—24no—
940Q8—22no—
941Q8—24no—
942Q8—22no—
943Q8—22no—
944Q8—416no—
945Q8—42no—
946Q8—41no—
947Q8—42no—
948Q8—41no—
949Q8—42no—
950Q8—42no—
951Q8—41no—
952Q8—41no—
953Q8—42no—
954Q8—42no—
955Q8—41no—
956Q8—41no—
957Q8—41no—
958Q8—41no—
959D4—22no—
960D4—22no—
961D4—22no—
962D4—22no—
963D4—416no—
964D4—42no—
965D4—42no—
966D4—42no—
967D4—42no—
968D4—42no—
969D4—42no—
970D4—42no—
971D4—42no—
972D4—41no—
973D4—42no—
974D4—41no—
975D4—42no—
976D4—41no—
977D4—41no—
978D4—41no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—42no—
983D4—42no—
984D4—81no—
985D4—81no—
986D4—81no—
987D4—81no—
988D4—81no—
989D4—81no—
990D4—81no—
991D4—81no—
992D4—164no—
993D4—168no—
994C2×C4—24no—
995C2×C4—24no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—44no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—416no—
1003C2×C4—416no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—42no—
1012C2×C4—42no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—42no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—42no—
1017C2×C4—42no—
1018C2×C4—42no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—42no—
1028C2×C4—42no—
1029C2×C4—82no—
1030C2×C4—81no—
1031C2×C4—81no—
1032C2×C4—81no—
1033C2×C4—81no—
1034C2×C4—82no—
1035C2×C4—82no—
1036C2×C4—81no—
1037C2×C4—82no—
1038C2×C4—161no—
1039C2×C4—161no—
1040C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1041C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1042C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1043C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1044C2×C4#52511yescharacteristic
1045C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1046C2×C4#53411yescharacteristic
1047C2×C4#53411yescharacteristic
1048C2×C4#53511yescharacteristic
1049C2×C4#53511yescharacteristic
1050C2×C4#53511yescharacteristic
1051C2×C4#53811yescharacteristic
1052C2×C4D4211yescharacteristic
1053C2×C4D4211yescharacteristic
1054C2×C4D4211yescharacteristic
1055C2×C4D4211yescharacteristic
1056C2×C4D4211yescharacteristic
1057C2×C4D4211yescharacteristic
1058C2×C4D4211yescharacteristic
1059C2×C4D4211yescharacteristic
1060C2×C4#54611yescharacteristic
1061C2×C4#54611yescharacteristic
1062C2×C4#54611yescharacteristic
1063C2×C4#54611yescharacteristic
1064C2×C4#54611yescharacteristic
1065C2×C4#54611yescharacteristic
1066C2×C4#54611yescharacteristic
1067C2×C4#56011yescharacteristic
1068C8—22no—
1069C8—22no—
1070C8—42no—
1071C8—42no—
1072C8—42no—
1073C8—42no—
1074C8—81no—
1075C22—22no—
1076C22—22no—
1077C22—22no—
1078C22—22no—
1079C22—21no—
1080C22—21no—
1081C22—21no—
1082C22—21no—
1083C22—44no—
1084C22—42no—
1085C22—42no—
1086C22—42no—
1087C22—42no—
1088C22—84no—
1089C22—82no—
1090C22—82no—
1091C22—82no—
1092C22—81no—
1093C22—81no—
1094C22—82no—
1095C22—84no—
1096C22—82no—
1097C22—81no—
1098C22—82no—
1099C22—81no—
1100C22—81no—
1101C22—162no—
1102C22—162no—
1103C22—162no—
1104C22—162no—
1105C22—161no—
1106C22—161no—
1107C22#241011yescharacteristic
1108C22#242411yescharacteristic
1109C22#243311yescharacteristic
1110C22#267011yescharacteristic
1111C22#267011yescharacteristic
1112C22#267811yescharacteristic
1113C22#267911yescharacteristic
1114C22#328812yes—
1115C22#328912yes—
1116C4—44no—
1117C4—44no—
1118C4—42no—
1119C4—42no—
1120C4—82no—
1121C4—81no—
1122C4—82no—
1123C4—161no—
1124C4#240811yescharacteristic
1125C4#240811yescharacteristic
1126C4#241011yescharacteristic
1127C4#242411yescharacteristic
1128C4#243311yescharacteristic
1129C4#253911yescharacteristic
1130C4#266911yescharacteristic
1131C4#267811yescharacteristic
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—21no—
1135C2—21no—
1136C2—82no—
1137C2—82no—
1138C2—161no—
1139C2—162no—
1140C2#1526711yescharacteristic
1141C2#2519312yes—
1142C2#2580711yescharacteristic
1143C2#2580911yescharacteristic
1144C2#3107312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#454C2semidirect
2. C2×#3013C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. C2×#2039C2semidirect
5. #23426C2semidirect
6. C2×#2004C2semidirect
7. #23393C2semidirect
8. C2×#1975C2semidirect
9. C2×#1959C2semidirect
10. #20603C2semidirect
11. #11128C2semidirect
12. #11078C2semidirect
13. #11021C2semidirect
14. #11020C2semidirect
15. #10930C2semidirect
150. C2×#124D4semidirect
179. C2×#104D4semidirect
180. C2×#104D4semidirect
202. C2×#103D4semidirect
225. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
C2×#30132
C2×#20512
C2×#20392
#234262
C2×#20042
#233932
C2×#19752
C2×#19592
#206032
#111282
#110782
#110212
#110202
#109302