Finite Group Databasebeta

← #419058

Subgroups — #419058

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1099 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60368C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#575C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×#137C2211yescharacteristic
20C22×#137C2211yescharacteristic
21#3449C2211yescharacteristic
22C2×#536C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#456—22no—
25C2×#456—22no—
26C2×#456—24no—
27C2×#456—24no—
28#3013—24no—
29#3011—22no—
30#3010—22no—
31#3005—22no—
32#3004—22no—
33#2905C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#421C2211yescharacteristic
37C2×#421C2211yescharacteristic
38C22×#104C2211yescharacteristic
39C22×#104C2211yescharacteristic
40C22×#104C2211yescharacteristic
41#2896C2211yescharacteristic
42C2×#419C2211yescharacteristic
43C2×#419C2211yescharacteristic
44C2×#419C2211yescharacteristic
45C2×#419C2211yescharacteristic
46C2×#419C2211yescharacteristic
47C2×#413C2211yescharacteristic
48C2×#413C2211yescharacteristic
49C22×#101C2211yescharacteristic
50C22×#101C2211yescharacteristic
51C2×#410C2211yescharacteristic
52#2879C2211yescharacteristic
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2050—24no—
55#2047—22no—
56#2046—22no—
57#2009—24no—
58#2005—22no—
59#2005—24no—
60#2004—22no—
61#1981—24no—
62#1963—22no—
63#1962—22no—
64#1796—24no—
65C2×#344C2211yescharacteristic
66C2×#344C2211yescharacteristic
67#1738C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#338C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—22no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×2−1+4—22no—
74C2×2−1+4—22no—
75C2×2−1+4—22no—
76C2×2−1+4—22no—
77C2×2−1+4—22no—
78C2×2−1+4—41no—
79C2×2−1+4—41no—
80C2×2−1+4—41no—
81C2×2−1+4—41no—
82C2×2−1+4—41no—
83C22×#41—21no—
84C22×#41—21no—
85C22×#41—41no—
86C22×#41C2311yescharacteristic
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C23×Q8—21no—
90C23×Q8—21no—
91C23×Q8C2311yescharacteristic
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93#575—22no—
94#575—22no—
95#575—41no—
96#575—41no—
97C2×#137—21no—
98C2×#137—21no—
99C2×#137—22no—
100C2×#137—22no—
101C2×#137—22no—
102C2×#137—22no—
103C2×#137—22no—
104C2×#137—22no—
105C2×#137—22no—
106C2×#137—22no—
107C2×#137—22no—
108C2×#137—22no—
109C2×#137—22no—
110C2×#137—22no—
111C2×#137—41no—
112C2×#137—41no—
113C2×#137—41no—
114C2×#137—41no—
115C2×#137—41no—
116C2×#137—41no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×#135—22no—
120C22×Q16—21no—
121C22×Q16—21no—
122C22×Q16—21no—
123C22×SD16—21no—
124C22×SD16—21no—
125C22×SD16—21no—
126C22×M16C2311yescharacteristic
127C22×M16C2311yescharacteristic
128C22×M16C2311yescharacteristic
129C22×M16C2311yescharacteristic
130C22×M16C2311yescharacteristic
131C22×M16C2311yescharacteristic
132#537—22no—
133#536—21no—
134#536—22no—
135#536—22no—
136#536—41no—
137#536—41no—
138#536D412yes—
139#535—21no—
140#535D412yes—
141#534—41no—
142#532—22no—
143C2×C4⋊Q8—22no—
144C2×C4⋊Q8—22no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8—21no—
147C2×C4⋊Q8—21no—
148C2×C4⋊Q8—22no—
149C2×C4⋊Q8—41no—
150C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
151C2×#124—21no—
152#525—22no—
153#525—41no—
154C2×#123—41no—
155C2×C22⋊Q8—41no—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—41no—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#456—216no—
162#456—216no—
163#452—28no—
164#451—28no—
165#449—28no—
166#448—28no—
167#424—22no—
168#424—41no—
169#423—22no—
170#423—22no—
171#423—41no—
172C2×C4⋊C8—22no—
173#421—22no—
174#421—22no—
175#421—22no—
176#421—41no—
177#421—41no—
178#421—41no—
179C2×#104—22no—
180C2×#104—22no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—22no—
184C2×#104—22no—
185C2×#104—22no—
186C2×#104—22no—
187C2×#104—22no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—22no—
191C2×#104D412yes—
192C2×#104D412yes—
193C2×#104D414yescomplemented
194#419—22no—
195#419—22no—
196#419—22no—
197#419—22no—
198#419—22no—
199#419—22no—
200#419—22no—
201#419—22no—
202#419—41no—
203#419—41no—
204#419D412yes—
205#418D412yes—
206#417—22no—
207#416—22no—
208C2×#103—22no—
209C2×#103—22no—
210C2×#103—22no—
211C2×#103—41no—
212C2×#103D414yes—
213#413—22no—
214#413—22no—
215#413—22no—
216#413—41no—
217C2×#101—22no—
218C2×#101—22no—
219C2×#101—22no—
220C2×#101—22no—
221C2×#101—21no—
222C2×#101—21no—
223C2×#101—22no—
224C2×#101—41no—
225C2×#100—21no—
226C2×#100—21no—
227#410—41no—
228#410D414yescomplemented
229C2×#99—41no—
230#408—22no—
231#408—22no—
232#407—22no—
233C4×C4⋊C4—22no—
234C4×C22⋊C4—41no—
235#376—21no—
236C43—21no—
237#344—22no—
238#344—41no—
239#341—22no—
240#339—22no—
241#339—22no—
242#338—22no—
2432−1+4—28no—
2442−1+4—44no—
2452−1+4—44no—
2462−1+4—44no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
2492−1+4—44no—
2502−1+4—44no—
2512−1+4—44no—
2522−1+4—44no—
2532−1+4—44no—
2542−1+4—44no—
2552−1+4—44no—
2562−1+4—44no—
2572−1+4—44no—
2582−1+4—44no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—24no—
264C2×#41—24no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—44no—
296C2×#41—44no—
297C2×#41—44no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41—42no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41—44no—
305C2×#41—44no—
306C2×#41—44no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C2×D412yes—
310C2×#41C2×D412yes—
311C2×#41C2×D412yes—
312C2×#41C2×D412yes—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—24no—
318C22×Q8—24no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—41no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8—42no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—42no—
345C22×Q8—42no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—42no—
349C22×Q8—42no—
350C22×Q8C2×D411yescharacteristic
351C22×Q8C2×D412yes—
352C22×Q8C2×D412yes—
353C22×Q8C2×D412yes—
354C22×Q8C2×D411yescharacteristic
355C22×Q8#4112yes—
356C22×Q8#4111yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4C2×D411yescharacteristic
362C22×D4C2×D411yescharacteristic
363C22×D4#4111yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—41no—
371C23×C4—41no—
372C23×C4C2411yescharacteristic
373#137—28no—
374#137—28no—
375#137—44no—
376#137—44no—
377#137—44no—
378#137—44no—
379#137—44no—
380#137—44no—
381#137—42no—
382#137—42no—
383#137—44no—
384#137—42no—
385#137—44no—
386#137—44no—
387#137—44no—
388#137—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391AGL(1,ℤ/8)—42no—
392AGL(1,ℤ/8)—42no—
393#135—44no—
394#135—44no—
395C2×Q16—24no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—42no—
398C2×Q16—42no—
399C2×Q16—42no—
400C2×Q16—42no—
401C2×Q16—42no—
402C2×Q16—42no—
403C2×Q16—42no—
404C2×Q16—42no—
405C2×SD16—24no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—42no—
409C2×SD16—42no—
410C2×SD16—42no—
411C2×SD16—42no—
412C2×SD16—42no—
413C2×SD16—42no—
414C2×SD16—42no—
415C2×SD16—42no—
416C2×D8—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16C2×D412yes—
451C2×M16C2×D412yes—
452C2×M16C2×D412yes—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—21no—
458C22×C8C2×D412yes—
459C4⋊Q8—28no—
460C4⋊Q8—22no—
461C4⋊Q8—24no—
462C4⋊Q8—24no—
463C4⋊Q8—44no—
464C4⋊Q8—42no—
465C4⋊Q8—42no—
466C4⋊Q8—42no—
467C4⋊Q8—42no—
468#127—22no—
469#124—22no—
470#124—22no—
471#124—42no—
472#124—42no—
473#123—42no—
474#123—42no—
475#123—44no—
476#123—44no—
477C22⋊Q8—24no—
478C22⋊Q8—44no—
479C22⋊Q8—42no—
480C22⋊Q8—44no—
481#121—24no—
482#121—42no—
483#121—44no—
484#120—42no—
485#120—42no—
486C4×D4—44no—
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117C2×D412yes—
496#117C2×D412yes—
497#117C2×D412yes—
498#117C2×D412yes—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—44no—
502C2×C4⋊C4—42no—
503C2×C4⋊C4—42no—
504C2×C4⋊C4—44no—
505C2×C4⋊C4—42no—
506C2×C4⋊C4C2×D412yes—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—42no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—42no—
518C2×C42C2×D411yescharacteristic
519C2×C42C2×D411yescharacteristic
520C2×C42C2×D412yes—
521C2×C42C2×D412yes—
522C4⋊C8—44no—
523C4⋊C8—44no—
524#104—24no—
525#104—24no—
526#104—24no—
527#104—24no—
528#104—44no—
529#104—44no—
530#104—44no—
531#104—42no—
532#104—42no—
533#103—28no—
534#103—24no—
535#103—44no—
536#103—44no—
537#103—44no—
538#103—44no—
539#102—24no—
540#101—28no—
541#101—44no—
542#101—42no—
543#101—42no—
544#100—42no—
545#100—42no—
546#99—44no—
547C22⋊C8—28no—
548#95—42no—
549C24—21no—
550C24—21no—
551C24—21no—
552C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—22no—
555#41—22no—
556#41—22no—
557#41—22no—
558#41—22no—
559#41—22no—
560#41—22no—
561#41—22no—
562#41—22no—
563#41—22no—
564#41—22no—
565#41—22no—
566#41—22no—
567#41—22no—
568#41—22no—
569#41—416no—
570#41—48no—
571#41—48no—
572#41—48no—
573#41—48no—
574#41—48no—
575#41—48no—
576#41—416no—
577#41—416no—
578#41—416no—
579#41—48no—
580#41—48no—
581#41—41no—
582#41—41no—
583#41—41no—
584#41—41no—
585#41—41no—
586#41—41no—
587#41—41no—
588#41—41no—
589#41—41no—
590#41—41no—
591#41—41no—
592#41—41no—
593#41—41no—
594#41—41no—
595#41—41no—
596#41—41no—
597#41—41no—
598#41—41no—
599#41—41no—
600#41—41no—
601#41—41no—
602#41—41no—
603#41—41no—
604#41—41no—
605#41—41no—
606#41—41no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—41no—
610#41—41no—
611#41—41no—
612#41—41no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—44no—
651C2×Q8—44no—
652C2×Q8—48no—
653C2×Q8—48no—
654C2×Q8—48no—
655C2×Q8—48no—
656C2×Q8—48no—
657C2×Q8—48no—
658C2×Q8—44no—
659C2×Q8—48no—
660C2×Q8—48no—
661C2×Q8—41no—
662C2×Q8—41no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—41no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—41no—
670C2×Q8—41no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—41no—
673C2×Q8—41no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—41no—
676C2×Q8—41no—
677C2×Q8—41no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—41no—
680C2×Q8—41no—
681C2×Q8—41no—
682C2×Q8—41no—
683C2×Q8—41no—
684C2×Q8—41no—
685C2×Q8—41no—
686C2×Q8—41no—
687C2×Q8—41no—
688C2×Q8—41no—
689C2×Q8—41no—
690C2×Q8—41no—
691C2×Q8—41no—
692C2×Q8—41no—
693C2×Q8—41no—
694C2×Q8—41no—
695C2×Q8#12112yes—
696C2×Q8#12114yes—
697C2×Q8#12712yes—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—44no—
719C2×D4—44no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—44no—
722C2×D4—41no—
723C2×D4—41no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4—41no—
727C2×D4—41no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—41no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—41no—
736C2×D4#12112yes—
737C2×D4#12712yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—22no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—22no—
754C22×C4—44no—
755C22×C4—44no—
756C22×C4—44no—
757C22×C4—44no—
758C22×C4—44no—
759C22×C4—44no—
760C22×C4—44no—
761C22×C4—41no—
762C22×C4—41no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—41no—
766C22×C4—41no—
767C22×C4—41no—
768C22×C4—41no—
769C22×C4—41no—
770C22×C4—41no—
771C22×C4—41no—
772C22×C4—41no—
773C22×C4—41no—
774C22×C4—41no—
775C22×C4—41no—
776C22×C4—41no—
777C22×C4—41no—
778C22×C4—41no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—41no—
781C22×C4—41no—
782C22×C4—41no—
783C22×C4—41no—
784C22×C4—41no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4C22×D411yescharacteristic
788C22×C4C22×D411yescharacteristic
789C22×C4C22×D411yescharacteristic
790C22×C4C22×D411yescharacteristic
791C22×C4C22×D411yescharacteristic
792C22×C4C22×D411yescharacteristic
793C22×C4C22×D411yescharacteristic
794C22×C4C2×#4111yescharacteristic
795C22×C4C2×#4111yescharacteristic
796C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
797C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
798C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
799C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
800C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
801Q16—48no—
802Q16—44no—
803Q16—48no—
804Q16—48no—
805SD16—44no—
806SD16—48no—
807SD16—48no—
808SD16—48no—
809SD16—44no—
810D8—44no—
811M16—22no—
812M16—22no—
813M16—22no—
814M16—22no—
815M16—22no—
816M16—22no—
817M16—41no—
818M16—41no—
819M16—41no—
820M16—41no—
821M16—41no—
822M16—41no—
823M16—41no—
824M16—41no—
825M16—41no—
826M16—41no—
827M16—41no—
828M16—41no—
829M16—41no—
830M16—41no—
831M16—41no—
832M16—41no—
833M16—41no—
834M16—41no—
835C2×C8—22no—
836C2×C8—22no—
837C2×C8—22no—
838C2×C8—22no—
839C2×C8—22no—
840C2×C8—22no—
841C2×C8—41no—
842C2×C8—41no—
843C2×C8—41no—
844C2×C8—41no—
845C2×C8—41no—
846C2×C8—41no—
847C2×C8—41no—
848C2×C8—41no—
849C2×C8—41no—
850C2×C8—41no—
851C2×C8—41no—
852C2×C8—41no—
853C4⋊C4—22no—
854C4⋊C4—22no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—48no—
857C4⋊C4—48no—
858C4⋊C4—44no—
859C4⋊C4—48no—
860C4⋊C4—41no—
861C4⋊C4—41no—
862C4⋊C4#12014yes—
863C22⋊C4—22no—
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—22no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—44no—
868C22⋊C4—44no—
869C22⋊C4—48no—
870C22⋊C4—41no—
871C22⋊C4—41no—
872C42—22no—
873C42—22no—
874C42—22no—
875C42—22no—
876C42—21no—
877C42—21no—
878C42—22no—
879C42—22no—
880C42—41no—
881C42—41no—
882C42—84no—
883C42#12012yes—
884C42#12012yes—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—42no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—82no—
896C23—82no—
897C23—82no—
898C23#53411yescharacteristic
899C23#53411yescharacteristic
900C23#53411yescharacteristic
901C23D4211yescharacteristic
902C23#54611yescharacteristic
903C23#54611yescharacteristic
904C23#56011yescharacteristic
905Q8—24no—
906Q8—22no—
907Q8—24no—
908Q8—22no—
909Q8—22no—
910Q8—22no—
911Q8—416no—
912Q8—42no—
913Q8—41no—
914Q8—42no—
915Q8—41no—
916Q8—42no—
917Q8—41no—
918Q8—41no—
919Q8—42no—
920Q8—42no—
921Q8—42no—
922Q8—42no—
923Q8—41no—
924Q8—42no—
925Q8—41no—
926Q8—42no—
927Q8—41no—
928Q8—42no—
929Q8—41no—
930Q8—81no—
931Q8—81no—
932Q8—81no—
933Q8—81no—
934D4—22no—
935D4—22no—
936D4—22no—
937D4—22no—
938D4—416no—
939D4—42no—
940D4—42no—
941D4—42no—
942D4—42no—
943D4—42no—
944D4—42no—
945D4—42no—
946D4—42no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—81no—
956D4—81no—
957D4—81no—
958D4—81no—
959D4—164no—
960C2×C4—24no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—24no—
964C2×C4—24no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—44no—
968C2×C4—44no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—416no—
971C2×C4—416no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—82no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—82no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—81no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4—81no—
1006C2×C4—81no—
1007C2×C4—81no—
1008C2×C4—81no—
1009C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1010C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1011C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1012C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1013C2×C4#52511yescharacteristic
1014C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1015C2×C4#53511yescharacteristic
1016C2×C4#53511yescharacteristic
1017C2×C4#53511yescharacteristic
1018C2×C4#53511yescharacteristic
1019C2×C4#53811yescharacteristic
1020C2×C4#53811yescharacteristic
1021C2×C4D4211yescharacteristic
1022C2×C4D4211yescharacteristic
1023C2×C4D4211yescharacteristic
1024C2×C4D4211yescharacteristic
1025C2×C4D4211yescharacteristic
1026C2×C4D4211yescharacteristic
1027C2×C4D4211yescharacteristic
1028C2×C4D4211yescharacteristic
1029C2×C4D4211yescharacteristic
1030C2×C4#54611yescharacteristic
1031C2×C4#54611yescharacteristic
1032C2×C4#54611yescharacteristic
1033C2×C4#54611yescharacteristic
1034C2×C4#54611yescharacteristic
1035C2×C4#54611yescharacteristic
1036C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1037C8—42no—
1038C8—42no—
1039C8—42no—
1040C8—42no—
1041C8—81no—
1042C8—81no—
1043C22—22no—
1044C22—22no—
1045C22—22no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—44no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—82no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—82no—
1057C22—82no—
1058C22—82no—
1059C22—82no—
1060C22—81no—
1061C22—161no—
1062C22#241011yescharacteristic
1063C22#241011yescharacteristic
1064C22#253911yescharacteristic
1065C22#266911yescharacteristic
1066C22#267811yescharacteristic
1067C22#267811yescharacteristic
1068C22#267911yescharacteristic
1069C4—24no—
1070C4—42no—
1071C4—44no—
1072C4—44no—
1073C4—42no—
1074C4—42no—
1075C4—82no—
1076C4—82no—
1077C4—81no—
1078C4—82no—
1079C4#240811yescharacteristic
1080C4#240811yescharacteristic
1081C4#242411yescharacteristic
1082C4#242411yescharacteristic
1083C4#243311yescharacteristic
1084C4#243311yescharacteristic
1085C4#267011yescharacteristic
1086C4#267011yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—21no—
1092C2—21no—
1093C2—82no—
1094C2—82no—
1095C2—161no—
1096C2#1526711yescharacteristic
1097C2#2447412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60368C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#456C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
4. #23522C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. #23401C2semidirect
7. C2×#2005C2semidirect
8. #21259C2semidirect
9. #21210C2semidirect
10. C2×#1796C2semidirect
11. #11080C2semidirect
12. #11059C2semidirect
13. #11035C2semidirect
14. #11015C2semidirect
15. #10945C2semidirect
150. C2×C4⋊Q8D4semidirect
193. C2×#104D4semidirect
228. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
#603682
C2×#20502
#235222
C2×#20092
#234012
C2×#20052
#212592
#212102
C2×#17962
#110802
#110592
#110352
#110152
#109452