Finite Group Databasebeta

← #419287

Subgroups — #419287

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23483C211yesmaximal, characteristic
4#20985C211yesmaximal, characteristic
5#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3096—22no—
20#3096—22no—
21#3096—22no—
22#3096—22no—
23#3094—22no—
24#3094—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2073—22no—
42#2071—22no—
43#2034—22no—
44#2033—22no—
45#1898—24no—
46#1867—24no—
47#1804—22no—
48#1802—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#535—22no—
72#535—22no—
73#535—41no—
74#535—41no—
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80#520—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#520—21no—
84#519—21no—
85#518—22no—
86#518—21no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C4×#41—41no—
92C4×#41—41no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106#482—24no—
107#482—24no—
108#482—24no—
109#482—24no—
110#481—24no—
111#481—24no—
112#480—24no—
113#480—24no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—41no—
123#428—41no—
124#427—22no—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#424—22no—
129#424—41no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102D412yes—
142C2×#102D412yes—
143C2×#102D412yes—
144C2×#102D412yes—
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—22no—
148#410—41no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99D414yes—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408—41no—
155#407—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157#391—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—41no—
161#389—41no—
162#389—41no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171#379—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#339—41no—
187#339—41no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189H(3,ℤ/4)—41no—
190#336—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8#4111yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117#4112yes—
315#117#4112yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—42no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—44no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#99—28no—
382#99—44no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—44no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—161no—
397C24—161no—
398C24#12112yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—162no—
464C2×D4—162no—
465C2×D4#12014yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—162no—
490C22×C4—162no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—162no—
564C4⋊C4—162no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—162no—
586C22⋊C4—162no—
587C22⋊C4—162no—
588C22⋊C4#12314yes—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12311yescharacteristic
633C23#53611yescharacteristic
634C23D4211yescharacteristic
635C23D4211yescharacteristic
636C23#54611yescharacteristic
637C23#54711yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—168no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52911yescharacteristic
704C2×C4#53211yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53611yescharacteristic
707C2×C4#53711yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#53911yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54711yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55211yescharacteristic
725C2×C4#55211yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#56211yescharacteristic
728C2×C4#56311yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22#241011yescharacteristic
758C22#241811yescharacteristic
759C22#242211yescharacteristic
760C22#242511yescharacteristic
761C22#248611yescharacteristic
762C22#267211yescharacteristic
763C22#268011yescharacteristic
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—161no—
775C4—161no—
776C4—161no—
777C4#240611yescharacteristic
778C4#243011yescharacteristic
779C4#247011yescharacteristic
780C4#255311yescharacteristic
781C4#268711yescharacteristic
782C4#269511yescharacteristic
783C4#270811yescharacteristic
784C4#271711yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—82no—
792C2—84no—
793C2#1526911yescharacteristic
794C2#2440811yescharacteristic
795C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23632C2semidirect
5. #20890C2semidirect
6. #20650C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11285C2semidirect
10. #11236C2semidirect
11. #11183C2semidirect
12. #11154C2semidirect
13. #11088C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#236322
#234832
#209852
#208902
#206502
#113332
#112852
#112362
#111832
#111542
#110882
#107852
#107522