Finite Group Databasebeta

← #419339

Subgroups — #419339

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic
2#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23488C211yesmaximal, characteristic
4#20992C211yesmaximal, characteristic
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#537C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3099—22no—
20#3099—22no—
21#3098—22no—
22#3098—22no—
23#3095—22no—
24#3094—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2079—22no—
42#2078—22no—
43#2036—22no—
44#2033—22no—
45#1901—22no—
46#1900—22no—
47#1857—22no—
48#1856—22no—
49#1816—22no—
50#1815—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#537—22no—
85#537—22no—
86#537—41no—
87#537—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D412yes—
93#520—21no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97#519—21no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—41no—
101C4×#41—41no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108#485—24no—
109#485—24no—
110#484—24no—
111#483—24no—
112#482—24no—
113#482—24no—
114#481—24no—
115#480—24no—
116#430—22no—
117#430—41no—
118C2×#108—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—41no—
126#428—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—41no—
133C2×#107—41no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138#419—21no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142#417—22no—
143#417—22no—
144#417D412yes—
145#417D412yes—
146#417D412yes—
147#417D412yes—
148#416—22no—
149#416—22no—
150#416—22no—
151#416—41no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156#413—22no—
157#413—22no—
158#413—22no—
159#413—41no—
160C2×#101—21no—
161C2×#101D412yes—
162C2×#100—21no—
163C2×#100D412yes—
164#408—22no—
165#408—22no—
166#408—22no—
167#408—22no—
168#408—41no—
169#408—41no—
170#407—22no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#386—22no—
176#380—22no—
177#344—22no—
178#344—41no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#341—22no—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#336—41no—
194#336—41no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4#4112yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#131—28no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16#4112yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8#4112yes—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—24no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—44no—
304#121—44no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364#108—44no—
365#107—24no—
366#107—24no—
367#107—42no—
368#107—42no—
369#107—44no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372#106—42no—
373#106—42no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#101—24no—
387#101—42no—
388#100—24no—
389#100—42no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—44no—
393C22⋊C8—44no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24#12112yes—
397C24C2×#4111yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—162no—
467C2×D4#12012yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—161no—
495C22×C4—161no—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—48no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16#12314yes—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—162no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23#52911yescharacteristic
623C23#53911yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626C23#55211yescharacteristic
627C23#55211yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—164no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#53211yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53611yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#53911yescharacteristic
698C2×C4#54211yescharacteristic
699C2×C4#54211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54711yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#56211yescharacteristic
715C2×C4#56311yescharacteristic
716C8—24no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#241011yescharacteristic
745C22#242511yescharacteristic
746C22#247011yescharacteristic
747C22#248611yescharacteristic
748C22#255311yescharacteristic
749C22#268711yescharacteristic
750C22#269511yescharacteristic
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—161no—
759C4—161no—
760C4#240611yescharacteristic
761C4#241811yescharacteristic
762C4#242211yescharacteristic
763C4#243011yescharacteristic
764C4#267211yescharacteristic
765C4#268011yescharacteristic
766C4#270811yescharacteristic
767C4#271711yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—82no—
775C2—82no—
776C2#1526911yescharacteristic
777C2#2442011yescharacteristic
778C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23647C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #20679C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11331C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11253C2semidirect
11. #11194C2semidirect
12. #11173C2semidirect
13. #11137C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#236472
#234882
#209922
#208582
#206792
#113312
#112742
#112532
#111942
#111732
#111372
#107822
#107472