Subgroups — #41936

Order 256.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#546	—	2	8	no	—
28	#537	—	2	8	no	—
29	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#397	C₂²	1	2	yes	—
66	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#394	C₂²	1	2	yes	—
77	#394	C₂²	1	2	yes	—
78	#394	C₂²	1	2	yes	—
79	#394	C₂²	1	2	yes	—
80	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#392	C₂²	1	2	yes	—
88	#392	C₂²	1	2	yes	—
89	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#388	C₂²	1	2	yes	—
96	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#386	C₂²	1	2	yes	—
101	#386	C₂²	1	2	yes	—
102	#386	C₂²	1	2	yes	—
103	#386	C₂²	1	2	yes	—
104	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#385	C₂²	1	2	yes	—
114	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#379	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#124	—	2	4	no	—
162	#123	—	2	4	no	—
163	#123	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	4	4	no	—
177	#121	—	4	4	no	—
178	#120	—	2	4	no	—
179	#120	—	2	4	no	—
180	#120	—	4	4	no	—
181	#120	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	#534	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#585	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	8	1	no	—
592	C₂	—	8	1	no	—
593	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#3534	1	2	yes	—
597	C₂	#3560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×#537	C₂	semidirect
3. #2815	C₂	semidirect
4. #2814	C₂	semidirect
5. #2730	C₂	semidirect
6. #2728	C₂	semidirect
7. #2688	C₂	semidirect
8. #2668	C₂	semidirect
9. #2661	C₂	semidirect
10. #2639	C₂	semidirect
11. #2638	C₂	semidirect
12. #2623	C₂	semidirect
13. #2617	C₂	semidirect
14. #2561	C₂	semidirect
15. #2543	C₂	semidirect
16. #2543	C₂	semidirect
17. #2444	C₂	semidirect
18. #2430	C₂	semidirect
19. #2424	C₂	semidirect
20. #2410	C₂	semidirect
21. #2404	C₂	semidirect
22. C₂×#397	C₂	semidirect
23. #2339	C₂	semidirect
25. C₂²×#41	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#121	C₂²	semidirect
43. C₂×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×#121	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #400	C₂²	semidirect
58. #400	C₂²	semidirect
59. #399	C₂²	semidirect
60. #398	C₂²	semidirect
61. #398	C₂²	semidirect
62. #398	C₂²	semidirect
66. #397	C₂²	semidirect
67. #397	C₂²	semidirect
68. #397	C₂²	semidirect
69. #397	C₂²	semidirect
70. #397	C₂²	semidirect
71. #397	C₂²	semidirect
72. #397	C₂²	semidirect
73. #397	C₂²	semidirect
74. #396	C₂²	semidirect
75. #395	C₂²	semidirect
80. #394	C₂²	semidirect
81. #394	C₂²	semidirect
82. #394	C₂²	semidirect
84. #393	C₂²	semidirect
85. #393	C₂²	semidirect
89. #392	C₂²	semidirect
90. #392	C₂²	semidirect
91. #392	C₂²	semidirect
92. #392	C₂²	semidirect
93. #391	C₂²	semidirect
94. #390	C₂²	semidirect
96. #388	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #388	C₂²	semidirect
99. #387	C₂²	semidirect
104. #386	C₂²	semidirect
105. #386	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #386	C₂²	semidirect
114. #385	C₂²	semidirect
115. #385	C₂²	semidirect
116. #381	C₂²	semidirect
117. #381	C₂²	semidirect
118. #381	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₂×#95	C₂²	semidirect
123. C₂×#95	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
130. C₂×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#537	2
#2815	2
#2814	2
#2730	2
#2728	2
#2688	2
#2668	2
#2661	2
#2639	2
#2638	2
#2623	2
#2617	2
#2561	2
#2543	2
#2444	2
#2430	2
#2424	2
#2410	2
#2404	2
C₂×#397	2
#2339	2