Finite Group Databasebeta

← #419380

Subgroups — #419380

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1114 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23391C211yesmaximal, characteristic
3#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C2×#520C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2487—21no—
29#2486—21no—
30#2485—21no—
31#2485—21no—
32#2423—21no—
33#2422—21no—
34#2421—21no—
35#2420—21no—
36#2419—22no—
37#2418—22no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#2000—21no—
48#2000—21no—
49#1999—21no—
50#1999—21no—
51#1895—21no—
52#1895—21no—
53#1893—21no—
54#1893—21no—
55#1883—24no—
56#1871—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1440—22no—
71#1438—22no—
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×D4—21no—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—41no—
89C22×M16—41no—
90C22×M16—41no—
91C22×M16—41no—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8—21no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—41no—
100#525—41no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—41no—
112C2×#121—41no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×#120—21no—
116#520—22no—
117#520—22no—
118#520—41no—
119#520—41no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—41no—
143C2×#104—41no—
144C2×#104—41no—
145C2×#104D414yescomplemented
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—41no—
149#418—41no—
150#418—41no—
151#418—41no—
152#417—22no—
153#417—41no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162#407—22no—
163#407—41no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166#400—22no—
167#399—22no—
168#398—22no—
169#397—22no—
170#397—22no—
171#397—22no—
172#394—22no—
173#394—22no—
174#391—21no—
175#390—21no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—41no—
179#390—41no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#384—21no—
195#382—21no—
196#382—22no—
197#382—41no—
198#381—22no—
199#381—21no—
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380D411yescharacteristic
208#380D411yescharacteristic
209#380D411yescharacteristic
210#380D411yescharacteristic
211#379—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4—41no—
216C2×#95—22no—
217C2×#95—21no—
218C2×#95—22no—
219C2×#95D412yes—
220#343—22no—
221#343—41no—
222#343—41no—
223#343—41no—
224#340—21no—
225#340—21no—
226#340—21no—
227#340—21no—
228#340—21no—
229#340—21no—
230#339—22no—
231#339—22no—
232#339—22no—
233#339—22no—
234#339—41no—
235#339—41no—
236C25—21no—
237C25C2×D411yescharacteristic
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D412yes—
249C2×#41#4112yes—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—82no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C22×D4#4112yes—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2411yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—28no—
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302AGL(1,ℤ/8)—44no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304C2×SD16—42no—
305C2×SD16—42no—
306C2×SD16—42no—
307C2×D8—42no—
308C2×D8—42no—
309C2×D8—42no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—42no—
332C2×M16—42no—
333C2×M16—44no—
334C2×M16—44no—
335C2×M16—44no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—44no—
338C2×M16C2×D412yes—
339C2×M16#4112yes—
340C2×M16#4112yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—42no—
346C22×C8—42no—
347C22×C8—42no—
348#123—42no—
349#123—42no—
350#123—84no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—41no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—41no—
360#121—41no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#120—42no—
368#120—42no—
369C4×Q8—42no—
370C4×Q8—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—44no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—42no—
392#117—42no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—42no—
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4#4112yes—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—42no—
443C2×C22⋊C4—42no—
444C2×C22⋊C4—42no—
445C2×C22⋊C4—42no—
446C2×C22⋊C4—42no—
447C2×C22⋊C4—41no—
448C2×C22⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—44no—
450C2×C22⋊C4—44no—
451C2×C22⋊C4—44no—
452C2×C22⋊C4—82no—
453C2×C22⋊C4—82no—
454C2×C22⋊C4—82no—
455C2×C22⋊C4—82no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C2×D412yes—
472#104—44no—
473#104—44no—
474#103—42no—
475#102—42no—
476#102—42no—
477#102—42no—
478#102—42no—
479#102—42no—
480#102—42no—
481#102—42no—
482C22⋊C8—42no—
483C22⋊C8—42no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—42no—
497#95—44no—
498#95—82no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—21no—
502C24—21no—
503C24—21no—
504C24—21no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—22no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24—42no—
512C24—42no—
513C24—42no—
514C24—42no—
515C24—41no—
516C24—41no—
517C24—41no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—41no—
521C24#12011yescharacteristic
522C24#12011yescharacteristic
523C24C22×D411yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8#12112yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—88no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C2×D4—88no—
598C2×D4—82no—
599C2×D4#12112yes—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—44no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—82no—
690C22×C4—82no—
691C22×C4#12011yescharacteristic
692C22×C4#12011yescharacteristic
693C22×C4C22×D411yescharacteristic
694C22×C4C22×D411yescharacteristic
695C22×C4C22×D411yescharacteristic
696C22×C4C2×#4111yescharacteristic
697C22×C4C2×#4111yescharacteristic
698C22×C4C2×#4111yescharacteristic
699C22×C4C2×#4111yescharacteristic
700C22×C4C2×#4111yescharacteristic
701C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
702C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
703C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
704C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
706C22×C42−1+411yescharacteristic
707SD16—48no—
708D8—48no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—22no—
712M16—22no—
713M16—22no—
714M16—22no—
715M16—48no—
716M16—41no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721M16—41no—
722M16—41no—
723M16—41no—
724M16—41no—
725M16—41no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—22no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—48no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C2×C8—41no—
736C2×C8—41no—
737C2×C8—41no—
738C2×C8—41no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—42no—
754C4⋊C4—42no—
755C4⋊C4—44no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—41no—
760C4⋊C4—41no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—41no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—82no—
767C4⋊C4—82no—
768C4⋊C4—82no—
769C4⋊C4—82no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—44no—
775C22⋊C4—44no—
776C22⋊C4—44no—
777C22⋊C4—44no—
778C22⋊C4—42no—
779C22⋊C4—48no—
780C22⋊C4—41no—
781C22⋊C4—41no—
782C22⋊C4—41no—
783C22⋊C4—41no—
784C22⋊C4—41no—
785C22⋊C4—41no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—81no—
788C22⋊C4—81no—
789C22⋊C4—82no—
790C22⋊C4—82no—
791C22⋊C4—82no—
792C22⋊C4—88no—
793C22⋊C4—88no—
794C42—22no—
795C42—22no—
796C42—44no—
797C42—41no—
798C42—41no—
799C42—41no—
800C42—41no—
801C42—41no—
802C42—41no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C42—41no—
807C42—41no—
808C42—41no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—22no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—82no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23—82no—
858C23—82no—
859C23—82no—
860C23—82no—
861C23—82no—
862C23—82no—
863C23—82no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23#45412yes—
873C23C2×#12011yescharacteristic
874C23#53211yescharacteristic
875C23#53711yescharacteristic
876C23D4211yescharacteristic
877C23#54611yescharacteristic
878C23#54611yescharacteristic
879C23#54611yescharacteristic
880Q8—22no—
881Q8—22no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884D4—22no—
885D4—22no—
886D4—42no—
887D4—42no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—41no—
891D4—42no—
892D4—41no—
893D4—42no—
894D4—42no—
895D4—42no—
896D4—84no—
897D4—88no—
898D4—84no—
899D4—88no—
900D4—81no—
901D4—81no—
902D4—81no—
903D4—81no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—82no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—82no—
981C2×C4—82no—
982C2×C4—82no—
983C2×C4—82no—
984C2×C4—164no—
985C2×C4C2×#12111yescharacteristic
986C2×C4#52511yescharacteristic
987C2×C4#52511yescharacteristic
988C2×C4#52911yescharacteristic
989C2×C4#53411yescharacteristic
990C2×C4#53411yescharacteristic
991C2×C4#53511yescharacteristic
992C2×C4#53811yescharacteristic
993C2×C4#53911yescharacteristic
994C2×C4#53911yescharacteristic
995C2×C4#54011yescharacteristic
996C2×C4#54011yescharacteristic
997C2×C4D4211yescharacteristic
998C2×C4#54611yescharacteristic
999C2×C4#54611yescharacteristic
1000C2×C4#54611yescharacteristic
1001C2×C4#54611yescharacteristic
1002C2×C4#54611yescharacteristic
1003C2×C4#54611yescharacteristic
1004C2×C4#54711yescharacteristic
1005C2×C4#54711yescharacteristic
1006C2×C4#54711yescharacteristic
1007C2×C4#55111yescharacteristic
1008C2×C4#55111yescharacteristic
1009C2×C4#55311yescharacteristic
1010C2×C4#55911yescharacteristic
1011C2×C4#56011yescharacteristic
1012C2×C4#56211yescharacteristic
1013C8—42no—
1014C8—42no—
1015C8—42no—
1016C8—81no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—21no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—21no—
1023C22—21no—
1024C22—21no—
1025C22—21no—
1026C22—21no—
1027C22—21no—
1028C22—21no—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—22no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—42no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—42no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—82no—
1050C22—84no—
1051C22—84no—
1052C22—81no—
1053C22—81no—
1054C22—81no—
1055C22—81no—
1056C22—82no—
1057C22—82no—
1058C22—82no—
1059C22—162no—
1060C22—162no—
1061C22—161no—
1062C22—161no—
1063C22—161no—
1064C22—161no—
1065C22#240411yescharacteristic
1066C22#241011yescharacteristic
1067C22#243011yescharacteristic
1068C22#246411yescharacteristic
1069C22#255711yescharacteristic
1070C22#267111yescharacteristic
1071C22#269311yescharacteristic
1072C22C2×#45411yescharacteristic
1073C22#301811yescharacteristic
1074C22#301911yescharacteristic
1075C22#302111yescharacteristic
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—42no—
1079C4—82no—
1080C4—82no—
1081C4—81no—
1082C4—81no—
1083C4—82no—
1084C4—82no—
1085C4—81no—
1086C4—81no—
1087C4—82no—
1088C4—81no—
1089C4—81no—
1090C4#242511yescharacteristic
1091C4#245511yescharacteristic
1092C4#245711yescharacteristic
1093C4#253411yescharacteristic
1094C4#267811yescharacteristic
1095C4#270611yescharacteristic
1096C4#270811yescharacteristic
1097C4#270911yescharacteristic
1098C2—21no—
1099C2—21no—
1100C2—21no—
1101C2—21no—
1102C2—42no—
1103C2—81no—
1104C2—82no—
1105C2—162no—
1106C2#1527011yescharacteristic
1107C2#2395611yescharacteristic
1108C2#2395711yescharacteristic
1109C2#2446511yescharacteristic
1110C2#2446811yescharacteristic
1111C2#2551811yescharacteristic
1112C2#2552111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23391C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35516C2semidirect
3. #20973C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. #15219C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11054C2semidirect
13. #11016C2semidirect
14. #10781C2semidirect
15. #10739C2semidirect
145. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355162
#233912
#209732
C2×#18832
C2×#18712
#152192
#112762
#112112
#112012
#110792
#110632
#110542
#110162
#107812
#107392