Finite Group Databasebeta

← #419387

Subgroups — #419387

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23387C211yesmaximal, characteristic
4#20985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3096—24no—
22#3096—24no—
23#3094—24no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2054—24no—
41#1999—24no—
42#1898—24no—
43#1889—24no—
44#1879—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—41no—
78#535—41no—
79#535—41no—
80#535—41no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D414yes—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89#520—22no—
90#520—22no—
91#519—21no—
92#518—22no—
93#518—21no—
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97#518—41no—
98C4×#41—41no—
99C4×#41—41no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112#482—28no—
113#482—28no—
114#481—28no—
115#480—28no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#427—22no—
121#427—22no—
122#424—22no—
123#424—41no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#418—41no—
135#418—41no—
136#418—41no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102D414yescomplemented
142C2×#102D414yescomplemented
143#410—22no—
144#410—41no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99D414yes—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152#408—41no—
153#407—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—41no—
159#390—41no—
160#390—41no—
161#379—22no—
162#379—22no—
163#379—22no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177#336—22no—
178C25—21no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4112yes—
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—42no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×D8—28no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#121—28no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#120—28no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—24no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117#4112yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359#107—24no—
360#107—24no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—44no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372C22⋊C8—28no—
373C22⋊C8—44no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—162no—
389C24—162no—
390C24#12112yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—164no—
484C2×D4—164no—
485C2×D4#12014yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—164no—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518D8—416no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—164no—
585C22⋊C4—164no—
586C22⋊C4—164no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—44no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23#52511yescharacteristic
639C23#53411yescharacteristic
640C23D4211yescharacteristic
641C23D4211yescharacteristic
642C23#54611yescharacteristic
643C23#54711yescharacteristic
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—168no—
673D4—168no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4—168no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52911yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53911yescharacteristic
708C2×C4#53911yescharacteristic
709C2×C4#54011yescharacteristic
710C2×C4#54011yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55911yescharacteristic
725C2×C4#56011yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—44no—
739C22—48no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22#241011yescharacteristic
759C22#242511yescharacteristic
760C22#245511yescharacteristic
761C22#246411yescharacteristic
762C22#253411yescharacteristic
763C22#267111yescharacteristic
764C22#267811yescharacteristic
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4#240411yescharacteristic
775C4#243011yescharacteristic
776C4#245711yescharacteristic
777C4#255711yescharacteristic
778C4#269311yescharacteristic
779C4#270611yescharacteristic
780C4#270811yescharacteristic
781C4#270911yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—82no—
789C2—84no—
790C2—162no—
791C2#1527011yescharacteristic
792C2#2440812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
2. #23540C2semidirect
4. #20985C2semidirect
5. #20961C2semidirect
6. #20934C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11088C2semidirect
13. #10987C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10752C2semidirect
141. C2×#102D4semidirect
142. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#235402
#233872
#209852
#209612
#209342
#112852
#112362
#111832
#111292
#110882
#109872
#107852
#107522