Finite Group Databasebeta

← #419390

Subgroups — #419390

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23389C211yesmaximal, characteristic
4#20986C211yesmaximal, characteristic
5#20962C211yesmaximal, characteristic
6#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11088C211yesmaximal, characteristic
13#10988C211yesmaximal, characteristic
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3097—24no—
22#3097—24no—
23#3095—24no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2056—24no—
41#2001—24no—
42#1899—24no—
43#1890—24no—
44#1878—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—41no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80#536—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D414yes—
89#520—22no—
90#520—22no—
91#519—21no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94#519—41no—
95#519—41no—
96#518—22no—
97#518—21no—
98C4×#41—41no—
99C4×#41—41no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—41no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#485—28no—
113#485—28no—
114#484—28no—
115#483—28no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#427—22no—
121#427—22no—
122#424—22no—
123#424—41no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103D414yes—
142C2×#103D414yes—
143#410—22no—
144#410—41no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99D414yes—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152#408—41no—
153#407—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—41no—
159#391—41no—
160#391—41no—
161#381—22no—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177#336—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8#4112yes—
218C22×Q8#4111yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8#4112yes—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#123—28no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—24no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—44no—
318#117—44no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117#4112yes—
322#117#4112yes—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—42no—
356#107—24no—
357#107—24no—
358#106—24no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—44no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#99—44no—
368#99—44no—
369C22⋊C8—28no—
370C22⋊C8—44no—
371#95—44no—
372#95—44no—
373#95—44no—
374C24#12112yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8#12014yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510Q16—416no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42—48no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23#52511yescharacteristic
603C23#53411yescharacteristic
604C23D4211yescharacteristic
605C23D4211yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607C23#54711yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53911yescharacteristic
683C2×C4#53911yescharacteristic
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4#54011yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#55911yescharacteristic
700C2×C4#56011yescharacteristic
701C2×C4#56211yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22#241011yescharacteristic
718C22#242511yescharacteristic
719C22#245511yescharacteristic
720C22#246411yescharacteristic
721C22#253411yescharacteristic
722C22#267111yescharacteristic
723C22#267811yescharacteristic
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4#240411yescharacteristic
736C4#243011yescharacteristic
737C4#245711yescharacteristic
738C4#255711yescharacteristic
739C4#269311yescharacteristic
740C4#270611yescharacteristic
741C4#270811yescharacteristic
742C4#270911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—82no—
750C2#1527011yescharacteristic
751C2#2441112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23542C2semidirect
6. #20935C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11130C2semidirect
14. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#235422
#233892
#209862
#209622
#209352
#112852
#112362
#111842
#111302
#110882
#109882
#107862
#107522