Finite Group Databasebeta

← #419450

Subgroups — #419450

Order 512.

1631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2445—24no—
33#2445—24no—
34#2405—24no—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2037—24no—
41#2002—24no—
42#1904—24no—
43#1898—24no—
44#1887—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—41no—
78#535—41no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—41no—
84C2×#127—41no—
85C2×#127D414yes—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—28no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—22no—
94#518—41no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97#518—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#428—22no—
113#428—22no—
114#427—41no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121#419—21no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—21no—
125#418—22no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#418D414yescomplemented
129#417—22no—
130#416—41no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102—41no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142#410—41no—
143#410—41no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146#394—28no—
147#394—28no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390D414yes—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#386—28no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#379—22no—
160#379—22no—
161#379D414yes—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C25—21no—
179C25C2×D412yes—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—88no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4#4111yescharacteristic
227C22×D4#4112yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271#127—28no—
272#127—44no—
273#127—44no—
274#127—44no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#123—816no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C2×D412yes—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359#107—42no—
360#106—42no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—42no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367#102—42no—
368#100—44no—
369#100—44no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24#12014yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—816no—
486C2×D4—816no—
487C2×D4—164no—
488C2×D4#12114yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4—164no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525SD16—48no—
526D8—48no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—88no—
589C22⋊C4—88no—
590C22⋊C4—88no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23#52511yescharacteristic
644C23#53511yescharacteristic
645C23D4211yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#54611yescharacteristic
648C23#54711yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—832no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—168no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—168no—
706C2×C4—168no—
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#53211yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53911yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#54011yescharacteristic
718C2×C4#54011yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#55111yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55911yescharacteristic
733C2×C4#56011yescharacteristic
734C2×C4#56211yescharacteristic
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—48no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—48no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22#240411yescharacteristic
767C22#241011yescharacteristic
768C22#243011yescharacteristic
769C22#245511yescharacteristic
770C22#245711yescharacteristic
771C22#267811yescharacteristic
772C22#270611yescharacteristic
773C4—44no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4#242511yescharacteristic
783C4#246411yescharacteristic
784C4#253411yescharacteristic
785C4#255711yescharacteristic
786C4#267111yescharacteristic
787C4#269311yescharacteristic
788C4#270811yescharacteristic
789C4#270911yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—84no—
797C2—84no—
798C2—161no—
799C2#1527011yescharacteristic
800C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35554C2semidirect
2. #23493C2semidirect
4. C2×#1904C2semidirect
5. #20985C2semidirect
6. C2×#1887C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11170C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11091C2semidirect
12. #11060C2semidirect
13. #11030C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10740C2semidirect
128. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#234932
C2×#20022
C2×#19042
#209852
C2×#18872
#112632
#112152
#111702
#111292
#110912
#110602
#110302
#107852
#107402