Finite Group Databasebeta

← #419452

Subgroups — #419452

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
5#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2483—24no—
33#2447—24no—
34#2447—24no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2038—24no—
41#2003—24no—
42#1904—24no—
43#1899—24no—
44#1888—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—41no—
84C2×#124—41no—
85C2×#124D414yes—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—41no—
91#519—41no—
92#518—22no—
93#518—22no—
94#518—41no—
95#518—41no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#428—22no—
113#427—41no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#419—21no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—21no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418D414yes—
128#417—22no—
129#416—41no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145#397—28no—
146#397—28no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391D414yes—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#385—28no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#381—28no—
159#381—22no—
160#381D414yes—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—28no—
268#124—44no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—44no—
312#117—44no—
313#117C2×D412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4#4112yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355#107—42no—
356#106—42no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#103—42no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#101—44no—
365#101—44no—
366#99—44no—
367#99—44no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—28no—
371#95—28no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—84no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4#12114yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4#12014yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513SD16—48no—
514D8—48no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—84no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—416no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—88no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—48no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C23—24no—
599C23—42no—
600C23—48no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#52511yescharacteristic
619C23#53511yescharacteristic
620C23D4211yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#54711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—168no—
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52911yescharacteristic
689C2×C4#53211yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#53811yescharacteristic
694C2×C4#53911yescharacteristic
695C2×C4#53911yescharacteristic
696C2×C4#54011yescharacteristic
697C2×C4#54011yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#55911yescharacteristic
712C2×C4#56011yescharacteristic
713C2×C4#56211yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—48no—
726C22—44no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#240411yescharacteristic
738C22#241011yescharacteristic
739C22#243011yescharacteristic
740C22#245511yescharacteristic
741C22#245711yescharacteristic
742C22#267811yescharacteristic
743C22#270611yescharacteristic
744C4—44no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#242511yescharacteristic
755C4#246411yescharacteristic
756C4#253411yescharacteristic
757C4#255711yescharacteristic
758C4#267111yescharacteristic
759C4#269311yescharacteristic
760C4#270811yescharacteristic
761C4#270911yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—84no—
769C2—161no—
770C2#1527011yescharacteristic
771C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35626C2semidirect
2. #23494C2semidirect
5. #20986C2semidirect
6. C2×#1888C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11171C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11091C2semidirect
12. #11060C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
#234942
C2×#20032
C2×#19042
#209862
C2×#18882
#112632
#112152
#111712
#111292
#110912
#110602
#110302
#107852
#107412