Finite Group Databasebeta

← #419658

Subgroups — #419658

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic
4#21094C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
6#15190C211yesmaximal, characteristic
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11162C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic
10#11136C211yesmaximal, characteristic
11#10978C211yesmaximal, characteristic
12#10978C211yesmaximal, characteristic
13#10978C211yesmaximal, characteristic
14#10886C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2484—24no—
32#2446—22no—
33#2446—22no—
34#2446—22no—
35#2446—22no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44#2068—22no—
45#2066—22no—
46#1966—24no—
47#1935—22no—
48#1933—22no—
49#1886—24no—
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1444—24no—
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—41no—
92#519—41no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D414yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—41no—
108#428—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111#423—22no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101D414yes—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#400—24no—
144#400—24no—
145#398—24no—
146#398—24no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—41no—
161#391—41no—
162#389D412yes—
163#389D412yes—
164#389D412yes—
165#389D412yes—
166#387—24no—
167#387—24no—
168#387—24no—
169#387—24no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#381—22no—
173#381—22no—
174#381—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—41no—
190#339—41no—
191#339—41no—
192#339—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8#4112yes—
234C22×Q8#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42#4112yes—
360C2×C42#4112yes—
361#107—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—44no—
364#103—28no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#101—44no—
370#101—44no—
371#101—44no—
372#101—44no—
373#97—42no—
374C4×C8—42no—
375#95—28no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—44no—
387#95—44no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12114yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—48no—
578C4⋊C4—416no—
579C4⋊C4—416no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—48no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23#53411yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#54711yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4#45614yes—
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#53811yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53911yescharacteristic
716C2×C4#54011yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55011yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#55111yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#56011yescharacteristic
733C2×C4#56211yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22#240711yescharacteristic
747C22#241011yescharacteristic
748C22#242511yescharacteristic
749C22#243111yescharacteristic
750C22#253411yescharacteristic
751C22#269711yescharacteristic
752C22#270111yescharacteristic
753C22C2×#45612yes—
754C22#302012yes—
755C4—24no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—161no—
768C4#245611yescharacteristic
769C4#246111yescharacteristic
770C4#247111yescharacteristic
771C4#255411yescharacteristic
772C4#267311yescharacteristic
773C4#268211yescharacteristic
774C4#269611yescharacteristic
775C4#270511yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2#1527211yescharacteristic
781C2#2414712yes—
782C2#2441912yes—
783C2#2558911yescharacteristic
784C2#2559411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#236192
C2×#19662
#210942
C2×#18862
#151902
#112092
#111622
#111362
#109782
#108862
#107502