Finite Group Databasebeta

← #419662

Subgroups — #419662

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
4#21094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15243C211yesmaximal, characteristic
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10977C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2482—24no—
32#2448—22no—
33#2448—22no—
34#2448—22no—
35#2448—22no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44#2068—22no—
45#2066—22no—
46#1967—24no—
47#1935—22no—
48#1933—22no—
49#1886—24no—
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1439—24no—
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8—41no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—41no—
84C2×#124—41no—
85C2×#124—41no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124—41no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—41no—
92#519—41no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D414yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#428—41no—
109#428—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113#423—41no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101D414yes—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—41no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#399—24no—
145#399—24no—
146#397—24no—
147#397—24no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391—41no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—41no—
163#389D412yes—
164#389D412yes—
165#389D412yes—
166#389D412yes—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#388—24no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#381—22no—
174#379—22no—
175#379—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—41no—
190#339—41no—
191#339—41no—
192#339—41no—
193C25C2×D412yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—44no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42#4112yes—
366C2×C42#4112yes—
367#107—42no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—44no—
370#103—28no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#101—44no—
376#101—44no—
377#100—44no—
378#100—44no—
379#97—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—44no—
388#95—44no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12114yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C42−1+411yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—416no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—416no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—88no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—48no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—48no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23#53411yescharacteristic
647C23#54611yescharacteristic
648C23#54611yescharacteristic
649C23#54611yescharacteristic
650C23#54711yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4#52911yescharacteristic
727C2×C4#53211yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#53711yescharacteristic
731C2×C4#53811yescharacteristic
732C2×C4#53811yescharacteristic
733C2×C4#53911yescharacteristic
734C2×C4#54011yescharacteristic
735C2×C4#54211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4#55011yescharacteristic
744C2×C4#55011yescharacteristic
745C2×C4#55011yescharacteristic
746C2×C4#55111yescharacteristic
747C2×C4#55111yescharacteristic
748C2×C4#55111yescharacteristic
749C2×C4#55311yescharacteristic
750C2×C4#56011yescharacteristic
751C2×C4#56211yescharacteristic
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—81no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22#240711yescharacteristic
774C22#241011yescharacteristic
775C22#242511yescharacteristic
776C22#243111yescharacteristic
777C22#253411yescharacteristic
778C22#269711yescharacteristic
779C22#270111yescharacteristic
780C22#301812yes—
781C22#302212yes—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—44no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—161no—
794C4#245611yescharacteristic
795C4#246111yescharacteristic
796C4#247111yescharacteristic
797C4#255411yescharacteristic
798C4#267311yescharacteristic
799C4#268211yescharacteristic
800C4#269611yescharacteristic
801C4#270511yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—162no—
807C2#1527211yescharacteristic
808C2#2414912yes—
809C2#2441712yes—
810C2#2559211yescharacteristic
811C2#2559611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23619C2semidirect
4. #21094C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
7. #11209C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #10978C2semidirect
14. #10886C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#236192
C2×#19672
#210942
C2×#18862
#152432
#112092
#111612
#111362
#111352
#109782
#109772
#108862
#107502