Finite Group Databasebeta

← #419667

Subgroups — #419667

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23387C211yesmaximal, characteristic
4#21219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3096—24no—
21#3096—24no—
22#3094—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2063—24no—
43#1999—24no—
44#1967—22no—
45#1965—22no—
46#1931—24no—
47#1888—22no—
48#1887—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84#535—41no—
85#535—41no—
86#535—41no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D414yes—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#519—21no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—41no—
101C4×#41—41no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#482—28no—
108#482—28no—
109#481—28no—
110#480—28no—
111#430—41no—
112#430—41no—
113C2×#108—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428D414yescomplemented
117#428D414yescomplemented
118#427—22no—
119#427—22no—
120#424—22no—
121#424—41no—
122#423—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#418—41no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141#413—22no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144#413—41no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101D412yes—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157C2×#100—41no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100D412yes—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164#408—41no—
165#407—22no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167#405—22no—
168#405—41no—
169C4×M16—22no—
170#344—22no—
171#344—41no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341—41no—
177#340—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#336—41no—
181#336—41no—
182C25—21no—
183C25—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4#4112yes—
228C22×D4#4112yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8#4112yes—
294#127—24no—
295#127—42no—
296#127—42no—
297#127—42no—
298#124—24no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#121—28no—
303#121—44no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306#120—44no—
307#120—44no—
308#120—44no—
309#120—44no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—44no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—24no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—42no—
352#108—44no—
353#107—24no—
354#107—24no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—44no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#101—42no—
365#101—42no—
366#100—28no—
367#100—42no—
368#100—44no—
369#100—42no—
370#100—44no—
371#100—44no—
372C22⋊C8—28no—
373C22⋊C8—44no—
374#97—42no—
375C4×C8—42no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—162no—
391C24—162no—
392C24#12112yes—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—164no—
487C2×D4—164no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514D8—416no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4#12014yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23#52911yescharacteristic
635C23#53911yescharacteristic
636C23#54611yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#55111yescharacteristic
639C23#55111yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—168no—
669D4—168no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—164no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#53211yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53811yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#54011yescharacteristic
697C2×C4#54211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#55011yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C2×C4#55011yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C2×C4#56011yescharacteristic
713C2×C4#56211yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22#241011yescharacteristic
750C22#242511yescharacteristic
751C22#247111yescharacteristic
752C22#253411yescharacteristic
753C22#255411yescharacteristic
754C22#269611yescharacteristic
755C22#270511yescharacteristic
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4#240711yescharacteristic
762C4#243111yescharacteristic
763C4#245611yescharacteristic
764C4#246111yescharacteristic
765C4#267311yescharacteristic
766C4#268211yescharacteristic
767C4#269711yescharacteristic
768C4#270111yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—82no—
776C2—162no—
777C2—162no—
778C2#1527211yescharacteristic
779C2#2442012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
2. #23602C2semidirect
4. #21219C2semidirect
5. #21078C2semidirect
6. #20956C2semidirect
7. #11218C2semidirect
8. #11187C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11027C2semidirect
12. #11027C2semidirect
13. #10973C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10747C2semidirect
116. #428D4semidirect
117. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#236022
#233872
#212192
#210782
#209562
#112182
#111872
#111422
#111372
#110272
#109732
#109002
#107472