Finite Group Databasebeta

← #419668

Subgroups — #419668

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23388C211yesmaximal, characteristic
4#21220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20956C211yesmaximal, characteristic
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10973C211yesmaximal, characteristic
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3097—24no—
21#3097—24no—
22#3095—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2063—24no—
43#2000—24no—
44#1967—22no—
45#1966—22no—
46#1931—24no—
47#1888—22no—
48#1887—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—41no—
82#536—41no—
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—41no—
86#535—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8D414yes—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—22no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#519—21no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—41no—
101C4×#41—41no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#485—28no—
108#485—28no—
109#484—28no—
110#483—28no—
111#430—41no—
112#430—41no—
113C2×#108—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428D414yescomplemented
117#428D414yescomplemented
118#427—22no—
119#427—22no—
120#424—22no—
121#424—41no—
122#423—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—41no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—41no—
134#418—41no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141#413—22no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144#413—41no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101D412yes—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100D412yes—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164#408—41no—
165#407—22no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167#405—22no—
168#405—41no—
169C4×M16—22no—
170#344—22no—
171#344—41no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341—41no—
177#340—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#336—41no—
181#336—41no—
182C25—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4#4112yes—
226C22×D4#4112yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16#4112yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8#4112yes—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295#127—24no—
296#127—42no—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#123—44no—
302#123—44no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—44no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#120—44no—
308#120—44no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—24no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117#4112yes—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—42no—
352#108—44no—
353#107—24no—
354#107—24no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—44no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#103—44no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#101—42no—
365#101—44no—
366#101—42no—
367#101—44no—
368#100—28no—
369#100—42no—
370#100—42no—
371#100—44no—
372C22⋊C8—28no—
373C22⋊C8—44no—
374#97—42no—
375C4×C8—42no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—162no—
384C24#12112yes—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—164no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511SD16—416no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12014yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—44no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—84no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#52911yescharacteristic
619C23#53911yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623C23#55111yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—168no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#53211yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53711yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C2×C4#55011yescharacteristic
699C2×C4#55011yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#56011yescharacteristic
703C2×C4#56211yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22#241011yescharacteristic
732C22#242511yescharacteristic
733C22#247111yescharacteristic
734C22#253411yescharacteristic
735C22#255411yescharacteristic
736C22#269611yescharacteristic
737C22#270511yescharacteristic
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4#240711yescharacteristic
745C4#243111yescharacteristic
746C4#245611yescharacteristic
747C4#246111yescharacteristic
748C4#267311yescharacteristic
749C4#268211yescharacteristic
750C4#269711yescharacteristic
751C4#270111yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2—162no—
760C2#1527211yescharacteristic
761C2#2442212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
2. #23602C2semidirect
4. #21220C2semidirect
5. #21078C2semidirect
7. #11218C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #11028C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10747C2semidirect
116. #428D4semidirect
117. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#236022
#233882
#212202
#210782
#209562
#112182
#111882
#111432
#111372
#110282
#109732
#109002
#107472