Finite Group Databasebeta

← #419774

Subgroups — #419774

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C23×SD16C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#520C2211yescharacteristic
23C2×#518C2211yescharacteristic
24#3042—24no—
25#3042—24no—
26C2×#463—22no—
27C2×#461—22no—
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2019—24no—
44#2013—24no—
45#2005—24no—
46#1883—24no—
47#1878—22no—
48#1877—22no—
49#1877—22no—
50#1877—22no—
51#1873—22no—
52#1872—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—22no—
94C22×SD16—41no—
95C22×SD16—41no—
96C22×SD16—41no—
97C22×SD16—41no—
98C22×D8—21no—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C23×C8C2311yescharacteristic
105#536—22no—
106#536—22no—
107#536—41no—
108#536D414yes—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—41no—
114C2×C4⋊Q8—41no—
115C2×C4⋊Q8—41no—
116C2×#124—21no—
117C2×#123—41no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119#520—22no—
120#520—41no—
121#520—41no—
122#520—41no—
123#518—22no—
124#518—22no—
125#518—22no—
126#518—41no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—41no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—41no—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—41no—
140C22×C22⋊C4—41no—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#463—216no—
143#461—216no—
144#424—22no—
145#424—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—41no—
150#419—22no—
151#419—22no—
152#419—22no—
153#419—22no—
154#419—41no—
155#419—41no—
156#418—22no—
157#418—41no—
158#416—22no—
159#416—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103—41no—
170C2×#103D412yes—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102D412yes—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—22no—
177C2×#101—41no—
178C2×#101—41no—
179C2×#101—41no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182C2×#100—41no—
183#408—22no—
184#408—41no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#391—22no—
189#390—41no—
190#390D414yes—
191#381—41no—
192#343—22no—
193#341—22no—
194#341—41no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340D412yes—
198#340D412yes—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—41no—
202#336—22no—
203#336—22no—
204#336—22no—
205C25—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8#4112yes—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4#4112yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271#137—44no—
272#137—44no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—28no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—42no—
281C2×Q16—42no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—42no—
295C2×SD16—42no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—42no—
299C2×SD16—42no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—44no—
302C2×D8—24no—
303C2×D8—42no—
304C2×D8—42no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16C2×D412yes—
328C2×M16#4112yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8C2×D412yes—
346C22×C8C2×D412yes—
347C4⋊Q8—24no—
348C4⋊Q8—44no—
349C4⋊Q8—44no—
350C4⋊Q8—42no—
351C4⋊Q8—44no—
352C4⋊Q8—44no—
353#124—24no—
354#124—42no—
355#123—44no—
356#123—44no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—44no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8—42no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—44no—
363C4×D4—44no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—44no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—44no—
368C4×D4—44no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—42no—
380#117—42no—
381#117C2×D412yes—
382#117#4112yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4—44no—
393C2×C4⋊C4—44no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—44no—
404C2×C22⋊C4—44no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—84no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C2×D412yes—
420C4⋊C8—28no—
421#104—44no—
422#103—28no—
423#103—24no—
424#103—44no—
425#103—44no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#103—44no—
429#102—24no—
430#102—42no—
431#102—42no—
432#101—44no—
433#101—44no—
434#100—44no—
435C22⋊C8—44no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—82no—
447C24—82no—
448C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8#12012yes—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4#12012yes—
566C2×D4#12114yes—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—48no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—162no—
604C22×C4—162no—
605C22×C4—162no—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C2×#4111yescharacteristic
612C22×C4C2×#4111yescharacteristic
613C22×C4C2×#4111yescharacteristic
614C22×C4C2×#4111yescharacteristic
615C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620Q16—48no—
621SD16—48no—
622SD16—416no—
623SD16—416no—
624SD16—48no—
625D8—48no—
626M16—22no—
627M16—22no—
628M16—22no—
629M16—22no—
630M16—41no—
631M16—41no—
632M16—41no—
633M16—41no—
634M16—41no—
635M16—41no—
636M16—41no—
637M16—41no—
638M16—41no—
639M16—41no—
640M16—41no—
641M16—41no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—41no—
651C2×C8—41no—
652C2×C8—41no—
653C2×C8—41no—
654C2×C8—41no—
655C2×C8—41no—
656C2×C8—41no—
657C2×C8—41no—
658C2×C8—41no—
659C2×C8—41no—
660C2×C8—41no—
661C2×C8—41no—
662C2×C8—41no—
663C2×C8—41no—
664C2×C8—41no—
665C2×C8—41no—
666C2×C8—41no—
667C2×C8—41no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—48no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—416no—
680C4⋊C4—41no—
681C4⋊C4—41no—
682C4⋊C4#12114yes—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—48no—
686C22⋊C4—48no—
687C22⋊C4—44no—
688C22⋊C4—41no—
689C22⋊C4—41no—
690C22⋊C4—41no—
691C22⋊C4—41no—
692C22⋊C4—88no—
693C42—22no—
694C42—22no—
695C42—22no—
696C42—22no—
697C42—44no—
698C42—41no—
699C42—41no—
700C42—41no—
701C42—41no—
702C42—41no—
703C42—41no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—24no—
708C23—42no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—41no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—82no—
719C23—84no—
720C23—82no—
721C23—84no—
722C23—82no—
723C23—82no—
724C23—161no—
725C23—162no—
726C23—161no—
727C23—162no—
728C23#53411yescharacteristic
729C23#53411yescharacteristic
730C23#53811yescharacteristic
731C23D4211yescharacteristic
732C23#54611yescharacteristic
733C23#55311yescharacteristic
734C23#56011yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—42no—
740Q8—42no—
741Q8—42no—
742Q8—42no—
743Q8—42no—
744Q8—42no—
745Q8—42no—
746Q8—42no—
747Q8—81no—
748Q8—81no—
749Q8—81no—
750Q8—81no—
751Q8—81no—
752Q8—81no—
753Q8—81no—
754Q8—81no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—24no—
758D4—24no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—168no—
811C2×C4—161no—
812C2×C4—164no—
813C2×C4C2×#12011yescharacteristic
814C2×C4C2×#12111yescharacteristic
815C2×C4C2×#12111yescharacteristic
816C2×C4#52511yescharacteristic
817C2×C4#52511yescharacteristic
818C2×C4#53211yescharacteristic
819C2×C4#53411yescharacteristic
820C2×C4#53511yescharacteristic
821C2×C4#53511yescharacteristic
822C2×C4#53811yescharacteristic
823C2×C4#54011yescharacteristic
824C2×C4#54011yescharacteristic
825C2×C4D4211yescharacteristic
826C2×C4D4211yescharacteristic
827C2×C4D4211yescharacteristic
828C2×C4D4211yescharacteristic
829C2×C4#54611yescharacteristic
830C2×C4#54611yescharacteristic
831C2×C4#54611yescharacteristic
832C2×C4#54611yescharacteristic
833C2×C4#54611yescharacteristic
834C2×C4#54611yescharacteristic
835C2×C4#54611yescharacteristic
836C2×C4#54611yescharacteristic
837C2×C4#55011yescharacteristic
838C2×C4#55311yescharacteristic
839C2×C4#55311yescharacteristic
840C2×C4#56011yescharacteristic
841C8—42no—
842C8—42no—
843C8—42no—
844C8—42no—
845C8—81no—
846C8—81no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—44no—
856C22—42no—
857C22—44no—
858C22—84no—
859C22—81no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—84no—
863C22—81no—
864C22—82no—
865C22—84no—
866C22—162no—
867C22—162no—
868C22—162no—
869C22#241011yescharacteristic
870C22#245611yescharacteristic
871C22#254311yescharacteristic
872C22#266811yescharacteristic
873C22#266911yescharacteristic
874C22#268811yescharacteristic
875C22#268811yescharacteristic
876C22#328912yes—
877C22#329112yes—
878C4—44no—
879C4—44no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—82no—
883C4—81no—
884C4—82no—
885C4—82no—
886C4—82no—
887C4#240411yescharacteristic
888C4#241011yescharacteristic
889C4#242411yescharacteristic
890C4#242811yescharacteristic
891C4#246411yescharacteristic
892C4#253511yescharacteristic
893C4#267311yescharacteristic
894C4#270311yescharacteristic
895C2—21no—
896C2—21no—
897C2—21no—
898C2—21no—
899C2—82no—
900C2—84no—
901C2#1527311yescharacteristic
902C2#2446312yes—
903C2#2665412yes—
904C2#3048511yescharacteristic
905C2#3049411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #20931C2semidirect
8. #20913C2semidirect
9. #11291C2semidirect
10. #11191C2semidirect
11. #11164C2semidirect
12. #11062C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #10978C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30422
C2×#20192
C2×#20132
C2×#20052
C2×#18832
#209332
#209312
#209132
#112912
#111912
#111642
#110622
#110282
#109782
#107492