Subgroups — #41981

Order 256.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#546	—	2	16	no	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#392	C₂²	1	2	yes	—
73	#392	C₂²	1	2	yes	—
74	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#386	C₂²	1	2	yes	—
91	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#124	—	2	8	no	—
141	#123	—	2	8	no	—
142	#123	—	2	8	no	—
143	#123	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	#121	—	2	8	no	—
146	#121	—	2	8	no	—
147	#121	—	2	8	no	—
148	#121	—	4	2	no	—
149	#120	—	2	8	no	—
150	#120	—	2	8	no	—
151	#120	—	4	4	no	—
152	#120	—	4	4	no	—
153	#120	—	4	4	no	—
154	#120	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#95	C₂³	1	2	yes	—
212	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	2	yes	—
215	#95	C₂³	1	2	yes	—
216	#95	C₂³	1	2	yes	—
217	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#95	C₂³	1	2	yes	—
220	#95	C₂³	1	2	yes	—
221	#95	C₂³	1	2	yes	—
222	#95	C₂³	1	2	yes	—
223	#95	C₂³	1	2	yes	—
224	#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	D₄	—	2	16	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	#534	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²	#585	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#3488	1	2	yes	—
539	C₂	#3532	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#3534	1	2	yes	—
541	C₂	#3545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. #2813	C₂	semidirect
3. #2733	C₂	semidirect
4. #2730	C₂	semidirect
5. #2728	C₂	semidirect
6. #2699	C₂	semidirect
7. #2679	C₂	semidirect
8. #2678	C₂	semidirect
9. #2630	C₂	semidirect
10. #2618	C₂	semidirect
11. #2617	C₂	semidirect
12. #2534	C₂	semidirect
13. #2444	C₂	semidirect
14. #2418	C₂	semidirect
15. #2411	C₂	semidirect
16. #2410	C₂	semidirect
17. #2403	C₂	semidirect
18. C₂×#394	C₂	semidirect
19. #2311	C₂	semidirect
22. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×#123	C₂²	semidirect
26. C₂×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×#123	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×#120	C₂²	semidirect
37. C₂×#120	C₂²	semidirect
38. C₂×#120	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#117	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #400	C₂²	semidirect
47. #399	C₂²	semidirect
48. #398	C₂²	semidirect
49. #398	C₂²	semidirect
50. #397	C₂²	semidirect
51. #397	C₂²	semidirect
52. #397	C₂²	semidirect
53. #396	C₂²	semidirect
54. #396	C₂²	semidirect
55. #396	C₂²	semidirect
56. #396	C₂²	semidirect
59. #394	C₂²	semidirect
60. #394	C₂²	semidirect
61. #394	C₂²	semidirect
62. #394	C₂²	semidirect
63. #394	C₂²	semidirect
64. #394	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #394	C₂²	semidirect
67. #394	C₂²	semidirect
68. #394	C₂²	semidirect
69. #394	C₂²	semidirect
70. #394	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
74. #392	C₂²	semidirect
75. #392	C₂²	semidirect
76. #392	C₂²	semidirect
77. #392	C₂²	semidirect
78. #391	C₂²	semidirect
79. #391	C₂²	semidirect
80. #390	C₂²	semidirect
81. #390	C₂²	semidirect
82. #390	C₂²	semidirect
83. #390	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #387	C₂²	semidirect
91. #386	C₂²	semidirect
92. #386	C₂²	semidirect
93. #386	C₂²	semidirect
94. #386	C₂²	semidirect
95. #386	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #385	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #381	C₂²	semidirect
102. #380	C₂²	semidirect
103. #380	C₂²	semidirect
104. #380	C₂²	semidirect
105. #379	C₂²	semidirect
106. #379	C₂²	semidirect
107. C₂×#95	C₂²	semidirect
112. C₂×#41	D₄	semidirect
247. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
307. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
#2813	2
#2733	2
#2730	2
#2728	2
#2699	2
#2679	2
#2678	2
#2630	2
#2618	2
#2617	2
#2534	2
#2444	2
#2418	2
#2411	2
#2410	2
#2403	2
C₂×#394	2
#2311	2