Finite Group Databasebeta

← #419887

Subgroups — #419887

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic
2#23424C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11016C211yesmaximal, characteristic
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C23×SD16C2211yescharacteristic
20C22×#131C2211yescharacteristic
21C2×#536C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#519C2211yescharacteristic
24C2×#471—24no—
25C2×#471—24no—
26C2×#471—24no—
27C22×#108C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42#2013—22no—
43#2013—24no—
44#2012—22no—
45#2005—24no—
46#1894—22no—
47#1892—22no—
48#1886—24no—
49#1880—22no—
50#1880—22no—
51#1880—22no—
52#1878—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137D414yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—41no—
93C22×SD16—41no—
94C22×SD16—41no—
95C22×SD16—41no—
96C22×SD16—41no—
97C22×SD16—41no—
98C22×SD16D414yes—
99C22×D8—21no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—22no—
102C2×#131—22no—
103C2×#131—22no—
104C2×#131—41no—
105C2×#131—41no—
106C22×M16—21no—
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C23×C8—21no—
112C23×C8C2311yescharacteristic
113C23×C8C2311yescharacteristic
114#536—22no—
115#536—22no—
116#536—22no—
117#536—41no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—41no—
125C2×#124—21no—
126C2×#123—41no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128#519—22no—
129#519—41no—
130#519—41no—
131#519—41no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×#117—41no—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4—41no—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—41no—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#471—232no—
143C2×#108—22no—
144C2×#108—22no—
145C2×#108—22no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—41no—
149#419—22no—
150#419—22no—
151#419—22no—
152#419—41no—
153#419—41no—
154#419—41no—
155#418—41no—
156#418—41no—
157#416—41no—
158#416—41no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103D412yes—
170C2×#102—22no—
171C2×#102D412yes—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—41no—
176C2×#101—41no—
177C2×#101D414yes—
178C2×#100—22no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181#391—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#386—41no—
188#380—22no—
189#379—41no—
190#343—41no—
191#341—41no—
192#340—22no—
193#340—22no—
194#340D412yes—
195#340D412yes—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#336—22no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336—22no—
203#336—22no—
204C25—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41#4112yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8#4112yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—28no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271#137—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—28no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—42no—
278C2×Q16—42no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—42no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—42no—
296C2×SD16—42no—
297C2×SD16—42no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—44no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—42no—
302C2×D8—42no—
303C2×D8—42no—
304C2×D8—42no—
305#131—28no—
306#131—44no—
307#131—44no—
308#131—44no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—42no—
331C2×M16—42no—
332C2×M16—42no—
333C2×M16C2×D412yes—
334C2×M16C2×D412yes—
335C2×M16C2×D412yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—42no—
351C22×C8—42no—
352C22×C8—42no—
353C22×C8C2×D412yes—
354C22×C8C2×D411yescharacteristic
355C22×C8C2×D411yescharacteristic
356C22×C8C2×D412yes—
357C22×C8#4112yes—
358C4⋊Q8—28no—
359C4⋊Q8—44no—
360C4⋊Q8—44no—
361C4⋊Q8—42no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—42no—
364#124—42no—
365#124—42no—
366#123—44no—
367#123—44no—
368C22⋊Q8—28no—
369C22⋊Q8—44no—
370C4×Q8—44no—
371C4×Q8—44no—
372C4×Q8—44no—
373C4×Q8—44no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—44no—
387#117—44no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—44no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—44no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—84no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—42no—
420C2×C42#4112yes—
421#108—28no—
422#104—44no—
423#103—42no—
424#103—44no—
425#103—44no—
426#103—44no—
427#103—44no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#102—42no—
431#102—44no—
432#101—28no—
433#101—44no—
434#100—28no—
435#95—42no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—82no—
445C24—82no—
446C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8#12014yes—
524C2×Q8#12112yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4#12112yes—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—82no—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C2×#4111yescharacteristic
604C22×C4C2×#4111yescharacteristic
605C22×C4C2×#4111yescharacteristic
606C22×C4C2×#4111yescharacteristic
607C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612Q16—48no—
613SD16—48no—
614SD16—48no—
615SD16—48no—
616SD16—48no—
617SD16—416no—
618D8—48no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16—22no—
623M16—22no—
624M16—22no—
625M16—48no—
626M16—41no—
627M16—41no—
628M16—41no—
629M16—41no—
630M16—41no—
631M16—41no—
632M16—41no—
633M16—41no—
634M16—41no—
635M16—41no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—48no—
651C2×C8—41no—
652C2×C8—41no—
653C2×C8—41no—
654C2×C8—41no—
655C2×C8—41no—
656C2×C8—41no—
657C2×C8—41no—
658C2×C8—41no—
659C2×C8—41no—
660C2×C8—41no—
661C2×C8—41no—
662C2×C8—41no—
663C2×C8—41no—
664C2×C8#12112yes—
665C2×C8#12112yes—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—416no—
673C4⋊C4—48no—
674C4⋊C4—48no—
675C4⋊C4—41no—
676C4⋊C4—41no—
677C4⋊C4—41no—
678C4⋊C4—41no—
679C22⋊C4—48no—
680C22⋊C4—41no—
681C22⋊C4—41no—
682C22⋊C4—41no—
683C22⋊C4—41no—
684C22⋊C4—41no—
685C22⋊C4—41no—
686C22⋊C4—88no—
687C22⋊C4—162no—
688C22⋊C4—162no—
689C22⋊C4—162no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—48no—
693C42—41no—
694C42—41no—
695C42—41no—
696C42—41no—
697C42—41no—
698C42—41no—
699C42—41no—
700C42—41no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—82no—
712C23—82no—
713C23—84no—
714C23—84no—
715C23—81no—
716C23—81no—
717C23—81no—
718C23—81no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—161no—
722C23—161no—
723C23—162no—
724C23—162no—
725C23#53511yescharacteristic
726C23#53811yescharacteristic
727C23#54011yescharacteristic
728C23D4211yescharacteristic
729C23#54611yescharacteristic
730C23#54611yescharacteristic
731C23#56011yescharacteristic
732Q8—22no—
733Q8—24no—
734Q8—24no—
735Q8—22no—
736Q8—42no—
737Q8—41no—
738Q8—42no—
739Q8—42no—
740Q8—42no—
741Q8—41no—
742Q8—42no—
743Q8—42no—
744Q8—42no—
745Q8—42no—
746Q8—42no—
747Q8—42no—
748Q8—81no—
749Q8—81no—
750Q8—81no—
751Q8—81no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—42no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—41no—
761D4—42no—
762D4—41no—
763D4—42no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766D4—81no—
767D4—81no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—161no—
807C2×C4C2×#12011yescharacteristic
808C2×C4C2×#12111yescharacteristic
809C2×C4C2×#12111yescharacteristic
810C2×C4#52511yescharacteristic
811C2×C4#52511yescharacteristic
812C2×C4#53211yescharacteristic
813C2×C4#53411yescharacteristic
814C2×C4#53411yescharacteristic
815C2×C4#53411yescharacteristic
816C2×C4#53511yescharacteristic
817C2×C4#53811yescharacteristic
818C2×C4#54011yescharacteristic
819C2×C4D4211yescharacteristic
820C2×C4D4211yescharacteristic
821C2×C4D4211yescharacteristic
822C2×C4D4211yescharacteristic
823C2×C4#54611yescharacteristic
824C2×C4#54611yescharacteristic
825C2×C4#54611yescharacteristic
826C2×C4#54611yescharacteristic
827C2×C4#54611yescharacteristic
828C2×C4#54611yescharacteristic
829C2×C4#54611yescharacteristic
830C2×C4#55011yescharacteristic
831C2×C4#55311yescharacteristic
832C2×C4#55311yescharacteristic
833C2×C4#55311yescharacteristic
834C2×C4#56011yescharacteristic
835C8—22no—
836C8—22no—
837C8—42no—
838C8—42no—
839C8—42no—
840C8—42no—
841C8—81no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—44no—
851C22—42no—
852C22—84no—
853C22—82no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—162no—
860C22—162no—
861C22—162no—
862C22—162no—
863C22—162no—
864C22#240411yescharacteristic
865C22#242411yescharacteristic
866C22#242811yescharacteristic
867C22#266911yescharacteristic
868C22#268811yescharacteristic
869C22#268811yescharacteristic
870C22#270311yescharacteristic
871C22#328912yes—
872C22#329112yes—
873C4—44no—
874C4—42no—
875C4—44no—
876C4—82no—
877C4—82no—
878C4—82no—
879C4—82no—
880C4—161no—
881C4#241011yescharacteristic
882C4#241011yescharacteristic
883C4#245611yescharacteristic
884C4#246411yescharacteristic
885C4#253511yescharacteristic
886C4#254311yescharacteristic
887C4#266811yescharacteristic
888C4#267311yescharacteristic
889C2—21no—
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—21no—
893C2—82no—
894C2—162no—
895C2#1527311yescharacteristic
896C2#2518112yes—
897C2#2543111yescharacteristic
898C2#2543711yescharacteristic
899C2#3047712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. #20974C2semidirect
6. C2×#1886C2semidirect
7. #20936C2semidirect
8. #20930C2semidirect
9. #11258C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #11161C2semidirect
12. #11128C2semidirect
13. #11028C2semidirect
15. #10791C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
#234242
C2×#20132
C2×#20052
#209742
C2×#18862
#209362
#209302
#112582
#111642
#111612
#111282
#110282
#110162
#107912