Finite Group Databasebeta

← #419965

Subgroups — #419965

Order 512.

1707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1134 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2537—21no—
32#2537—21no—
33#2535—21no—
34#2535—21no—
35#2428—21no—
36#2428—21no—
37#2427—21no—
38#2427—21no—
39#2412—22no—
40#2410—22no—
41#2317C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46#2280C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#2037—24no—
50#2036—21no—
51#2035—21no—
52#2034—21no—
53#2033—21no—
54#1900—24no—
55#1871—24no—
56#1856—24no—
57#1809—21no—
58#1809—21no—
59#1808—21no—
60#1807—21no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72#1440—22no—
73#1438—22no—
74C4⋊#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4D412yes—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16—41no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—41no—
94#535—41no—
95C2×#127—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—41no—
100#525—41no—
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—41no—
115C2×#121—41no—
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×#121D411yescharacteristic
118C2×#120—21no—
119C2×#120—22no—
120#518—22no—
121#518—22no—
122#518—41no—
123#518—41no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—22no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—22no—
141C22×C22⋊C4D412yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#428—22no—
145#428—22no—
146#428—22no—
147#428—22no—
148#428—41no—
149#428—41no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—41no—
162#417—22no—
163#417—41no—
164#417—41no—
165#417—41no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—41no—
175C2×#100D414yescomplemented
176#407—22no—
177#407—41no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180#397—22no—
181#397—22no—
182#394—22no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#394—22no—
186#392—22no—
187#392—22no—
188#391—21no—
189#390—21no—
190#390—22no—
191#390—22no—
192#390—22no—
193#390—41no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#385—22no—
202#384—21no—
203#382—21no—
204#382—41no—
205#382—41no—
206#381—21no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380D411yescharacteristic
216#380D411yescharacteristic
217#380D411yescharacteristic
218#380D411yescharacteristic
219#379—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—41no—
224C2×#95—22no—
225C2×#95—21no—
226C2×#95—21no—
227C2×#95—22no—
228#343—22no—
229#343—22no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—41no—
240#339—41no—
241#339D414yescomplemented
242C25C2×D411yescharacteristic
243C25C2×D412yes—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4—82no—
280C22×D4C2×D411yescharacteristic
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4#4112yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4C2×D411yescharacteristic
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D412yes—
308C23×C4C2411yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—24no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—42no—
330C2×M16—42no—
331C2×M16—44no—
332C2×M16—44no—
333C2×M16—44no—
334C2×M16—44no—
335C2×M16C2×D412yes—
336C2×M16C2×D412yes—
337C2×M16C2×D412yes—
338C2×M16#4112yes—
339C2×M16#4112yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—24no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—42no—
346C22×C8—42no—
347#127—42no—
348#127—42no—
349#124—42no—
350#124—42no—
351#123—42no—
352#123—42no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—41no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—41no—
360#121—41no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121—42no—
369#121—42no—
370#121—42no—
371#121—42no—
372#121—42no—
373#121—84no—
374#121—84no—
375#120—42no—
376#120—42no—
377#120—44no—
378#120—44no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—42no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117C2×D412yes—
402#117#4112yes—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—44no—
452C2×C22⋊C4—44no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—42no—
457C2×C22⋊C4—44no—
458C2×C22⋊C4—44no—
459C2×C22⋊C4—41no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C22⋊C4—44no—
462C2×C22⋊C4—82no—
463C2×C22⋊C4—82no—
464C2×C22⋊C4—82no—
465C2×C22⋊C4—82no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C2×D412yes—
481#107—42no—
482#107—42no—
483#107—42no—
484#106—42no—
485#106—42no—
486#106—42no—
487#104—44no—
488#104—44no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#102—42no—
492#102—42no—
493#100—28no—
494#100—44no—
495C22⋊C8—42no—
496C22⋊C8—42no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—21no—
505#95—42no—
506#95—44no—
507#95—41no—
508#95—41no—
509#95—82no—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—21no—
513C24—21no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—22no—
519C24—22no—
520C24—22no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—21no—
524C24—41no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—42no—
528C24—42no—
529C24—42no—
530C24—42no—
531C24#12011yescharacteristic
532C24#12011yescharacteristic
533C24#12114yes—
534C24C22×D411yescharacteristic
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—81no—
608C2×D4—81no—
609C2×D4—82no—
610C2×D4—82no—
611C2×D4—88no—
612C2×D4—82no—
613C2×D4—82no—
614C2×D4—82no—
615C2×D4—82no—
616C2×D4—88no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—44no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—82no—
708C22×C4—82no—
709C22×C4—82no—
710C22×C4—82no—
711C22×C4#12011yescharacteristic
712C22×C4#12011yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716C22×C4C22×D411yescharacteristic
717C22×C4C2×#4111yescharacteristic
718C22×C4C2×#4111yescharacteristic
719C22×C4C2×#4111yescharacteristic
720C22×C4C2×#4111yescharacteristic
721C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
722C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
723C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
724C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
725C22×C42−1+411yescharacteristic
726C22×C42−1+411yescharacteristic
727M16—22no—
728M16—22no—
729M16—22no—
730M16—22no—
731M16—22no—
732M16—22no—
733M16—22no—
734M16—48no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737M16—41no—
738M16—41no—
739M16—41no—
740M16—41no—
741M16—41no—
742M16—41no—
743M16#12114yescomplemented
744C2×C8—22no—
745C2×C8—22no—
746C2×C8—22no—
747C2×C8—22no—
748C2×C8—22no—
749C2×C8—48no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—41no—
754C2×C8—41no—
755C2×C8—41no—
756C2×C8—41no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—42no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—41no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—41no—
777C4⋊C4—41no—
778C4⋊C4—41no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—82no—
782C4⋊C4—82no—
783C4⋊C4#12112yes—
784C4⋊C4#12112yes—
785C22⋊C4—22no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—44no—
790C22⋊C4—44no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—44no—
794C22⋊C4—44no—
795C22⋊C4—44no—
796C22⋊C4—44no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—48no—
799C22⋊C4—41no—
800C22⋊C4—41no—
801C22⋊C4—41no—
802C22⋊C4—41no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—81no—
805C22⋊C4—81no—
806C22⋊C4—82no—
807C22⋊C4—82no—
808C22⋊C4—88no—
809C22⋊C4—88no—
810C22⋊C4—82no—
811C22⋊C4—82no—
812C42—22no—
813C42—22no—
814C42—22no—
815C42—22no—
816C42—41no—
817C42—41no—
818C42—41no—
819C42—41no—
820C42—41no—
821C42—41no—
822C42—41no—
823C42—41no—
824C42—41no—
825C42—41no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—24no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—24no—
845C23—24no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—44no—
853C23—44no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—81no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23—82no—
882C23—82no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23—82no—
887C23—82no—
888C23—82no—
889C23#45512yes—
890C23C2×#12011yescharacteristic
891C23C2×#12111yescharacteristic
892C23#53411yescharacteristic
893C23D4211yescharacteristic
894C23#54611yescharacteristic
895C23#54711yescharacteristic
896C23#54711yescharacteristic
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901D4—42no—
902D4—41no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—42no—
906D4—42no—
907D4—41no—
908D4—42no—
909D4—41no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—41no—
913D4—84no—
914D4—84no—
915D4—88no—
916D4—88no—
917D4—81no—
918D4—81no—
919D4—81no—
920D4—81no—
921D4—164no—
922D4—164no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—44no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4—81no—
986C2×C4—81no—
987C2×C4—81no—
988C2×C4—81no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—82no—
993C2×C4—82no—
994C2×C4—82no—
995C2×C4—82no—
996C2×C4—82no—
997C2×C4—81no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—164no—
1004C2×C4—164no—
1005C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1006C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1007C2×C4#52511yescharacteristic
1008C2×C4#52911yescharacteristic
1009C2×C4#53411yescharacteristic
1010C2×C4#53611yescharacteristic
1011C2×C4#53711yescharacteristic
1012C2×C4#53711yescharacteristic
1013C2×C4#53811yescharacteristic
1014C2×C4#53911yescharacteristic
1015C2×C4#54011yescharacteristic
1016C2×C4#54211yescharacteristic
1017C2×C4D4211yescharacteristic
1018C2×C4D4211yescharacteristic
1019C2×C4D4211yescharacteristic
1020C2×C4#54611yescharacteristic
1021C2×C4#54611yescharacteristic
1022C2×C4#54611yescharacteristic
1023C2×C4#54611yescharacteristic
1024C2×C4#54611yescharacteristic
1025C2×C4#54711yescharacteristic
1026C2×C4#54711yescharacteristic
1027C2×C4#54711yescharacteristic
1028C2×C4#54811yescharacteristic
1029C2×C4#55311yescharacteristic
1030C2×C4#55511yescharacteristic
1031C2×C4#56211yescharacteristic
1032C2×C4#56211yescharacteristic
1033C8—24no—
1034C8—42no—
1035C8—42no—
1036C8—81no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—21no—
1046C22—21no—
1047C22—21no—
1048C22—21no—
1049C22—22no—
1050C22—22no—
1051C22—22no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—41no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—44no—
1060C22—44no—
1061C22—41no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—41no—
1065C22—44no—
1066C22—82no—
1067C22—82no—
1068C22—82no—
1069C22—82no—
1070C22—84no—
1071C22—84no—
1072C22—82no—
1073C22—82no—
1074C22—82no—
1075C22—82no—
1076C22—81no—
1077C22—81no—
1078C22—81no—
1079C22—81no—
1080C22—81no—
1081C22—81no—
1082C22—81no—
1083C22—162no—
1084C22—162no—
1085C22#240611yescharacteristic
1086C22#241011yescharacteristic
1087C22#241011yescharacteristic
1088C22#241611yescharacteristic
1089C22#242511yescharacteristic
1090C22#267111yescharacteristic
1091C22#268611yescharacteristic
1092C22C2×#45511yescharacteristic
1093C22#301811yescharacteristic
1094C22#301911yescharacteristic
1095C22#302111yescharacteristic
1096C4—42no—
1097C4—42no—
1098C4—41no—
1099C4—41no—
1100C4—82no—
1101C4—82no—
1102C4—82no—
1103C4—81no—
1104C4—81no—
1105C4—81no—
1106C4—81no—
1107C4—81no—
1108C4—161no—
1109C4—161no—
1110C4#242411yescharacteristic
1111C4#242711yescharacteristic
1112C4#247611yescharacteristic
1113C4#253711yescharacteristic
1114C4#267111yescharacteristic
1115C4#267211yescharacteristic
1116C4#268111yescharacteristic
1117C4#270811yescharacteristic
1118C2—21no—
1119C2—21no—
1120C2—21no—
1121C2—21no—
1122C2—42no—
1123C2—81no—
1124C2—84no—
1125C2—161no—
1126C2#1527411yescharacteristic
1127C2#2408311yescharacteristic
1128C2#2408411yescharacteristic
1129C2#2441311yescharacteristic
1130C2#2441411yescharacteristic
1131C2#2446711yescharacteristic
1132C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #23482C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. C2×#1856C2semidirect
7. #20661C2semidirect
8. #15219C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11217C2semidirect
11. #11201C2semidirect
12. #11113C2semidirect
13. #11079C2semidirect
14. #10997C2semidirect
15. #10749C2semidirect
175. C2×#100D4semidirect
241. #339D4semidirect
743. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355142
C2×#20372
#234822
C2×#19002
C2×#18712
C2×#18562
#206612
#152192
#113392
#112172
#112012
#111132
#110792
#109972
#107492