Finite Group Databasebeta

← #419989

Subgroups — #419989

Order 512.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1133 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C23×C42C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2538—21no—
34#2537—21no—
35#2536—21no—
36#2535—21no—
37#2425—22no—
38#2424—22no—
39#2417—21no—
40#2416—21no—
41#2415—21no—
42#2414—21no—
43#2317C2211yescharacteristic
44#2311C2211yescharacteristic
45C2×#384C2211yescharacteristic
46C2×#384C2211yescharacteristic
47C2×#380—22no—
48C2×#380C2211yescharacteristic
49C2×#380C2211yescharacteristic
50#2039—24no—
51#2036—21no—
52#2036—21no—
53#2035—21no—
54#2035—21no—
55#2034—21no—
56#2034—21no—
57#2033—21no—
58#2033—21no—
59#1896—24no—
60#1896—24no—
61#1859—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65C2×#343C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67#1736C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72C4⋊#95—22no—
73C4⋊#95C2211yescharacteristic
74C4⋊#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#537—22no—
84#537—22no—
85#537—41no—
86#537—41no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—41no—
92#525—41no—
93#525—41no—
94#525—41no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#120—21no—
112C2×#120—21no—
113#520—22no—
114#520—22no—
115#520—41no—
116#520—41no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4D412yes—
136C22×C42—21no—
137C22×C42—22no—
138C22×C42—22no—
139C22×C42—22no—
140C22×C42—22no—
141C22×C42—41no—
142C22×C42—41no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#428—22no—
146#428—22no—
147#428—41no—
148#428—41no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—41no—
163C2×#104—41no—
164C2×#104D414yescomplemented
165#417—22no—
166#417—22no—
167#417—22no—
168#417—22no—
169#417—41no—
170#417—41no—
171#417—41no—
172#417—41no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181#407—22no—
182#407—22no—
183#407—41no—
184#407—41no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189#398—22no—
190#397—22no—
191#396—22no—
192#396—22no—
193#394—22no—
194#394—22no—
195#394—22no—
196#392—22no—
197#391—21no—
198#390—22no—
199#390—21no—
200#389—22no—
201#389—21no—
202#389—21no—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#385—22no—
209#384—21no—
210#384—22no—
211#384—22no—
212#384—41no—
213#384—41no—
214#382—21no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380—21no—
219#380—21no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380—21no—
226#380—48no—
227C2×#95—21no—
228C2×#95—22no—
229C2×#95—22no—
230C2×#95D412yes—
231#343—22no—
232#343—22no—
233#343—41no—
234#343—41no—
235#340—21no—
236#340—21no—
237#340—21no—
238#340—21no—
239#339—22no—
240#339—22no—
241#339—22no—
242#339D414yescomplemented
243C25C2×D411yescharacteristic
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41C2×D412yes—
267C2×#41#4112yes—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4C2×D411yescharacteristic
278C22×D4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—24no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—42no—
302C23×C4—42no—
303C23×C4—42no—
304C23×C4—42no—
305C23×C4C2×D411yescharacteristic
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4C2×D412yes—
311C23×C4C2×D412yes—
312C23×C4C2411yescharacteristic
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16C2×D412yes—
336C2×M16C2×D412yes—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341#123—42no—
342#123—42no—
343#123—42no—
344#123—42no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—42no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—42no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—41no—
362#121—41no—
363#121—41no—
364#121—41no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121—44no—
368#121—44no—
369#121—42no—
370#121—42no—
371#121—84no—
372#120—42no—
373#120—42no—
374#120—42no—
375#120—42no—
376C4×Q8—42no—
377C4×Q8—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—44no—
385C4×D4—44no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—42no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—42no—
397#117—42no—
398#117C2×D412yes—
399#117#4112yes—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—44no—
435C2×C4⋊C4—44no—
436C2×C4⋊C4—44no—
437C2×C4⋊C4—44no—
438C2×C4⋊C4—44no—
439C2×C4⋊C4—44no—
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—44no—
462C2×C22⋊C4—44no—
463C2×C22⋊C4—41no—
464C2×C22⋊C4—41no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—24no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—44no—
478C2×C42—44no—
479C2×C42—44no—
480C2×C42—42no—
481C2×C42—42no—
482C2×C42—44no—
483C2×C42C2×D412yes—
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42#4112yes—
486C2×C42#4112yes—
487#107—42no—
488#107—42no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491#104—28no—
492#104—44no—
493#104—44no—
494#104—44no—
495#103—42no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503C22⋊C8—42no—
504C22⋊C8—42no—
505C22⋊C8—42no—
506C22⋊C8—42no—
507#95—22no—
508#95—22no—
509#95—22no—
510#95—22no—
511#95—22no—
512#95—22no—
513#95—44no—
514#95—44no—
515#95—41no—
516#95—41no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—22no—
520C24—22no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—21no—
525C24—21no—
526C24—21no—
527C24—41no—
528C24—41no—
529C24#12011yescharacteristic
530C24#12011yescharacteristic
531C24C22×D411yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8#12112yes—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—81no—
609C2×D4—81no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—81no—
612C2×D4—82no—
613C2×D4—82no—
614C2×D4#12112yes—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—216no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—48no—
671C22×C4—48no—
672C22×C4—48no—
673C22×C4—48no—
674C22×C4—48no—
675C22×C4—48no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—82no—
722C22×C4—82no—
723C22×C4#12011yescharacteristic
724C22×C4#12011yescharacteristic
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C22×D411yescharacteristic
728C22×C4C22×D411yescharacteristic
729C22×C4C2×#4111yescharacteristic
730C22×C4C2×#4111yescharacteristic
731C22×C4C2×#4111yescharacteristic
732C22×C4C2×#4111yescharacteristic
733C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
734C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
735C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
736C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
737C22×C42−1+411yescharacteristic
738C22×C42−1+411yescharacteristic
739M16—22no—
740M16—22no—
741M16—22no—
742M16—22no—
743M16—41no—
744M16—41no—
745M16—41no—
746M16—41no—
747M16—41no—
748M16—41no—
749M16—41no—
750M16—41no—
751M16—41no—
752M16—41no—
753M16—41no—
754M16—41no—
755C2×C8—22no—
756C2×C8—22no—
757C2×C8—41no—
758C2×C8—41no—
759C2×C8—41no—
760C2×C8—41no—
761C2×C8—41no—
762C2×C8—41no—
763C2×C8—41no—
764C2×C8—41no—
765C2×C8—41no—
766C2×C8—41no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—42no—
775C4⋊C4—42no—
776C4⋊C4—42no—
777C4⋊C4—44no—
778C4⋊C4—44no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4—41no—
783C4⋊C4—41no—
784C4⋊C4—41no—
785C4⋊C4—41no—
786C4⋊C4—41no—
787C4⋊C4—41no—
788C4⋊C4—41no—
789C4⋊C4—41no—
790C4⋊C4—41no—
791C4⋊C4—41no—
792C4⋊C4—41no—
793C4⋊C4—41no—
794C4⋊C4—41no—
795C4⋊C4—88no—
796C4⋊C4—88no—
797C4⋊C4—82no—
798C4⋊C4—82no—
799C4⋊C4#12112yes—
800C4⋊C4#12112yes—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—42no—
807C22⋊C4—42no—
808C22⋊C4—42no—
809C22⋊C4—42no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—44no—
812C22⋊C4—44no—
813C22⋊C4—44no—
814C22⋊C4—41no—
815C22⋊C4—41no—
816C22⋊C4—44no—
817C22⋊C4—82no—
818C22⋊C4—82no—
819C22⋊C4—82no—
820C22⋊C4—82no—
821C22⋊C4—82no—
822C42—22no—
823C42—22no—
824C42—22no—
825C42—22no—
826C42—22no—
827C42—22no—
828C42—22no—
829C42—48no—
830C42—44no—
831C42—41no—
832C42—41no—
833C42—41no—
834C42—41no—
835C42#12114yescomplemented
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—24no—
841C23—24no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—22no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23#45312yes—
883C23#45612yes—
884C23C2×#12011yescharacteristic
885C23#52511yescharacteristic
886C23#53611yescharacteristic
887C23D4211yescharacteristic
888C23D4211yescharacteristic
889C23#54611yescharacteristic
890C23#54611yescharacteristic
891Q8—22no—
892Q8—22no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899D4—22no—
900D4—22no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—84no—
912D4—84no—
913D4—84no—
914D4—84no—
915D4—81no—
916D4—81no—
917D4—81no—
918D4—81no—
919D4—164no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—24no—
923C2×C4—24no—
924C2×C4—24no—
925C2×C4—24no—
926C2×C4—24no—
927C2×C4—24no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—432no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—81no—
993C2×C4—82no—
994C2×C4—82no—
995C2×C4—82no—
996C2×C4—82no—
997C2×C4—82no—
998C2×C4—82no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—82no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—81no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4—81no—
1006C2×C4—81no—
1007C2×C4—164no—
1008C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1009C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1010C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1011C2×C4#52911yescharacteristic
1012C2×C4#53411yescharacteristic
1013C2×C4#53411yescharacteristic
1014C2×C4#53711yescharacteristic
1015C2×C4#53711yescharacteristic
1016C2×C4#53811yescharacteristic
1017C2×C4#53911yescharacteristic
1018C2×C4#54011yescharacteristic
1019C2×C4#54211yescharacteristic
1020C2×C4D4211yescharacteristic
1021C2×C4D4211yescharacteristic
1022C2×C4#54611yescharacteristic
1023C2×C4#54611yescharacteristic
1024C2×C4#54611yescharacteristic
1025C2×C4#54611yescharacteristic
1026C2×C4#54711yescharacteristic
1027C2×C4#54711yescharacteristic
1028C2×C4#54711yescharacteristic
1029C2×C4#54711yescharacteristic
1030C2×C4#54711yescharacteristic
1031C2×C4#54811yescharacteristic
1032C2×C4#55311yescharacteristic
1033C2×C4#55511yescharacteristic
1034C2×C4#56211yescharacteristic
1035C2×C4#56211yescharacteristic
1036C8—42no—
1037C8—42no—
1038C8—81no—
1039C8—81no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—21no—
1046C22—21no—
1047C22—21no—
1048C22—21no—
1049C22—21no—
1050C22—21no—
1051C22—21no—
1052C22—22no—
1053C22—22no—
1054C22—22no—
1055C22—22no—
1056C22—22no—
1057C22—22no—
1058C22—44no—
1059C22—44no—
1060C22—44no—
1061C22—44no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—41no—
1065C22—41no—
1066C22—41no—
1067C22—41no—
1068C22—41no—
1069C22—41no—
1070C22—42no—
1071C22—42no—
1072C22—42no—
1073C22—81no—
1074C22—81no—
1075C22—81no—
1076C22—81no—
1077C22—81no—
1078C22—81no—
1079C22—81no—
1080C22—81no—
1081C22—81no—
1082C22—81no—
1083C22—81no—
1084C22#240611yescharacteristic
1085C22#241011yescharacteristic
1086C22#241011yescharacteristic
1087C22#242411yescharacteristic
1088C22#247611yescharacteristic
1089C22#267211yescharacteristic
1090C22#268111yescharacteristic
1091C22C2×#45311yescharacteristic
1092C22C2×#45611yescharacteristic
1093C22#301811yescharacteristic
1094C22#301811yescharacteristic
1095C4—28no—
1096C4—44no—
1097C4—42no—
1098C4—42no—
1099C4—41no—
1100C4—41no—
1101C4—42no—
1102C4—82no—
1103C4—82no—
1104C4—81no—
1105C4—81no—
1106C4—81no—
1107C4—161no—
1108C4—161no—
1109C4#241611yescharacteristic
1110C4#242511yescharacteristic
1111C4#242711yescharacteristic
1112C4#253711yescharacteristic
1113C4#267111yescharacteristic
1114C4#267111yescharacteristic
1115C4#268611yescharacteristic
1116C4#270811yescharacteristic
1117C2—21no—
1118C2—21no—
1119C2—21no—
1120C2—21no—
1121C2—42no—
1122C2—42no—
1123C2—82no—
1124C2—161no—
1125C2#1527411yescharacteristic
1126C2#2407611yescharacteristic
1127C2#2407811yescharacteristic
1128C2#2446411yescharacteristic
1129C2#2446411yescharacteristic
1130C2#2446611yescharacteristic
1131C2#2446611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35518C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2039C2semidirect
3. #23482C2semidirect
4. #23482C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. C2×#1896C2semidirect
7. C2×#1859C2semidirect
8. #14686C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11217C2semidirect
11. #11198C2semidirect
12. #11113C2semidirect
13. #11078C2semidirect
14. #11002C2semidirect
15. #10781C2semidirect
164. C2×#104D4semidirect
242. #339D4semidirect
835. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355182
C2×#20392
#234822
C2×#18962
C2×#18592
#146862
#113402
#112172
#111982
#111132
#110782
#110022
#107812