Finite Group Databasebeta

← #419991

Subgroups — #419991

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1118 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2538—21no—
34#2537—21no—
35#2536—21no—
36#2535—21no—
37#2425—22no—
38#2424—22no—
39#2417—21no—
40#2416—21no—
41#2415—21no—
42#2414—21no—
43#2317C2211yescharacteristic
44#2311C2211yescharacteristic
45C2×#384C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×#380C2211yescharacteristic
49#2040—24no—
50#2036—21no—
51#2036—21no—
52#2035—21no—
53#2035—21no—
54#2034—21no—
55#2034—21no—
56#2033—21no—
57#2033—21no—
58#1897—24no—
59#1897—24no—
60#1859—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1441—22no—
72#1439—22no—
73C4⋊#95C2211yescharacteristic
74C4⋊#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#537—22no—
83#537—22no—
84#537—41no—
85#537—41no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—41no—
91#525—41no—
92#525—41no—
93#525—41no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×#120—21no—
111C2×#120—21no—
112#520—22no—
113#520—22no—
114#520—41no—
115#520—41no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—41no—
129C2×#117—41no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4D412yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#428—22no—
145#428—22no—
146#428—41no—
147#428—41no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—41no—
162C2×#104—41no—
163C2×#104D414yescomplemented
164#417—22no—
165#417—22no—
166#417—22no—
167#417—22no—
168#417—41no—
169#417—41no—
170#417—41no—
171#417—41no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180#407—22no—
181#407—22no—
182#407—41no—
183#407—41no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188#398—22no—
189#397—22no—
190#396—22no—
191#396—22no—
192#394—22no—
193#394—22no—
194#394—22no—
195#392—22no—
196#391—21no—
197#390—22no—
198#390—21no—
199#389—22no—
200#389—21no—
201#389—21no—
202#388—22no—
203#388—22no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#385—22no—
208#384—21no—
209#384—22no—
210#384—41no—
211#382—21no—
212#382—22no—
213#382—41no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380—21no—
219#380—21no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225C2×#95—22no—
226C2×#95—21no—
227C2×#95—22no—
228C2×#95—22no—
229C2×#95D412yes—
230#343—22no—
231#343—22no—
232#343—41no—
233#343—41no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#340—21no—
237#340—21no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#339—22no—
241#339D414yescomplemented
242C25C2×D411yescharacteristic
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41C2×D412yes—
266C2×#41#4112yes—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C22×D4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D412yes—
303C23×C4C2×D412yes—
304C23×C4C2411yescharacteristic
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16C2×D412yes—
328C2×M16C2×D412yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333#123—42no—
334#123—42no—
335#123—42no—
336#123—42no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#121—41no—
357#121—42no—
358#121—42no—
359#121—44no—
360#121—44no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—84no—
364#120—42no—
365#120—42no—
366#120—42no—
367#120—42no—
368C4×Q8—42no—
369C4×Q8—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—44no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—44no—
389#117—44no—
390#117—44no—
391#117—42no—
392#117—42no—
393#117—44no—
394#117C2×D412yes—
395#117#4112yes—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—44no—
434C2×C4⋊C4—82no—
435C2×C4⋊C4—82no—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—24no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—42no—
459C2×C22⋊C4—42no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C22⋊C4—41no—
462C2×C22⋊C4—82no—
463C2×C22⋊C4—82no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42#4112yes—
478C2×C42#4112yes—
479#107—42no—
480#107—42no—
481#106—42no—
482#106—42no—
483#104—28no—
484#104—44no—
485#104—44no—
486#104—44no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#102—42no—
492#102—42no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495C22⋊C8—42no—
496C22⋊C8—42no—
497C22⋊C8—42no—
498C22⋊C8—42no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—44no—
506#95—41no—
507#95—41no—
508#95—82no—
509#95—82no—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—21no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—41no—
521C24—41no—
522C24#12011yescharacteristic
523C24#12011yescharacteristic
524C24C22×D411yescharacteristic
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8#12112yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—44no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—82no—
606C2×D4—82no—
607C2×D4#12112yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—82no—
708C22×C4—82no—
709C22×C4#12011yescharacteristic
710C22×C4#12011yescharacteristic
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C2×#4111yescharacteristic
716C22×C4C2×#4111yescharacteristic
717C22×C4C2×#4111yescharacteristic
718C22×C4C2×#4111yescharacteristic
719C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
720C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
721C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
722C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
723C22×C42−1+411yescharacteristic
724C22×C42−1+411yescharacteristic
725M16—22no—
726M16—22no—
727M16—22no—
728M16—22no—
729M16—41no—
730M16—41no—
731M16—41no—
732M16—41no—
733M16—41no—
734M16—41no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737M16—41no—
738M16—41no—
739M16—41no—
740M16—41no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—41no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—42no—
761C4⋊C4—42no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—48no—
764C4⋊C4—44no—
765C4⋊C4—44no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—41no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—41no—
777C4⋊C4—41no—
778C4⋊C4—41no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4—82no—
783C4⋊C4—82no—
784C4⋊C4—88no—
785C4⋊C4#12112yes—
786C4⋊C4#12112yes—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—48no—
798C22⋊C4—44no—
799C22⋊C4—44no—
800C22⋊C4—44no—
801C22⋊C4—44no—
802C22⋊C4—41no—
803C22⋊C4—41no—
804C22⋊C4—82no—
805C22⋊C4—82no—
806C22⋊C4—82no—
807C22⋊C4—82no—
808C22⋊C4—82no—
809C42—22no—
810C42—22no—
811C42—22no—
812C42—22no—
813C42—22no—
814C42—22no—
815C42—22no—
816C42—44no—
817C42—41no—
818C42—41no—
819C42—41no—
820C42—41no—
821C42#12114yescomplemented
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—22no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23C2×#12011yescharacteristic
871C23#52511yescharacteristic
872C23#53611yescharacteristic
873C23D4211yescharacteristic
874C23D4211yescharacteristic
875C23#54611yescharacteristic
876C23#54611yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—42no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—84no—
898D4—84no—
899D4—84no—
900D4—84no—
901D4—81no—
902D4—81no—
903D4—81no—
904D4—81no—
905D4—164no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—24no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—82no—
979C2×C4—82no—
980C2×C4—82no—
981C2×C4—82no—
982C2×C4—82no—
983C2×C4—82no—
984C2×C4—82no—
985C2×C4—82no—
986C2×C4—81no—
987C2×C4—81no—
988C2×C4—81no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—164no—
993C2×C4C2×#12111yescharacteristic
994C2×C4C2×#12111yescharacteristic
995C2×C4C2×#12111yescharacteristic
996C2×C4#52911yescharacteristic
997C2×C4#53411yescharacteristic
998C2×C4#53411yescharacteristic
999C2×C4#53711yescharacteristic
1000C2×C4#53711yescharacteristic
1001C2×C4#53811yescharacteristic
1002C2×C4#53911yescharacteristic
1003C2×C4#54011yescharacteristic
1004C2×C4#54211yescharacteristic
1005C2×C4D4211yescharacteristic
1006C2×C4D4211yescharacteristic
1007C2×C4#54611yescharacteristic
1008C2×C4#54611yescharacteristic
1009C2×C4#54611yescharacteristic
1010C2×C4#54611yescharacteristic
1011C2×C4#54711yescharacteristic
1012C2×C4#54711yescharacteristic
1013C2×C4#54711yescharacteristic
1014C2×C4#54711yescharacteristic
1015C2×C4#54711yescharacteristic
1016C2×C4#54811yescharacteristic
1017C2×C4#55311yescharacteristic
1018C2×C4#55511yescharacteristic
1019C2×C4#56211yescharacteristic
1020C2×C4#56211yescharacteristic
1021C8—42no—
1022C8—42no—
1023C8—81no—
1024C8—81no—
1025C22—21no—
1026C22—21no—
1027C22—21no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—42no—
1045C22—41no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—42no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—42no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—82no—
1057C22—82no—
1058C22—81no—
1059C22—81no—
1060C22—81no—
1061C22—81no—
1062C22—81no—
1063C22—81no—
1064C22—81no—
1065C22—81no—
1066C22—81no—
1067C22—81no—
1068C22—81no—
1069C22#240611yescharacteristic
1070C22#241011yescharacteristic
1071C22#241011yescharacteristic
1072C22#242411yescharacteristic
1073C22#247611yescharacteristic
1074C22#267211yescharacteristic
1075C22#268111yescharacteristic
1076C22#301911yescharacteristic
1077C22#302011yescharacteristic
1078C22#302111yescharacteristic
1079C22#302211yescharacteristic
1080C4—44no—
1081C4—42no—
1082C4—42no—
1083C4—41no—
1084C4—41no—
1085C4—42no—
1086C4—82no—
1087C4—82no—
1088C4—81no—
1089C4—82no—
1090C4—81no—
1091C4—81no—
1092C4—161no—
1093C4—161no—
1094C4#241611yescharacteristic
1095C4#242511yescharacteristic
1096C4#242711yescharacteristic
1097C4#253711yescharacteristic
1098C4#267111yescharacteristic
1099C4#267111yescharacteristic
1100C4#268611yescharacteristic
1101C4#270811yescharacteristic
1102C2—21no—
1103C2—21no—
1104C2—21no—
1105C2—21no—
1106C2—81no—
1107C2—81no—
1108C2—82no—
1109C2—161no—
1110C2#1527411yescharacteristic
1111C2#2407911yescharacteristic
1112C2#2408111yescharacteristic
1113C2#2446811yescharacteristic
1114C2#2446911yescharacteristic
1115C2#2447011yescharacteristic
1116C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35518C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. #23482C2semidirect
4. #23482C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. C2×#1897C2semidirect
7. C2×#1859C2semidirect
8. #14340C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11217C2semidirect
11. #11198C2semidirect
12. #11113C2semidirect
13. #11078C2semidirect
14. #11002C2semidirect
15. #10781C2semidirect
163. C2×#104D4semidirect
241. #339D4semidirect
821. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355182
C2×#20402
#234822
C2×#18972
C2×#18592
#143402
#113392
#112172
#111982
#111132
#110782
#110022
#107812