Finite Group Databasebeta

← #420016

Subgroups — #420016

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23482C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#520C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2534—22no—
32#2486—22no—
33#2429—21no—
34#2429—21no—
35#2427—21no—
36#2427—21no—
37#2417—21no—
38#2417—21no—
39#2415—21no—
40#2415—21no—
41#2316C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46#2280C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#2038—24no—
50#2036—21no—
51#2035—21no—
52#2034—21no—
53#2033—21no—
54#1901—24no—
55#1871—24no—
56#1860—24no—
57#1809—21no—
58#1809—21no—
59#1808—21no—
60#1807—21no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72#1442—22no—
73#1440—22no—
74C4⋊#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—41no—
93#536—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#124—21no—
96#525—22no—
97#525—22no—
98#525—41no—
99#525—41no—
100C2×#123—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C2×C22⋊Q8—41no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×#121D411yescharacteristic
116C2×#120—21no—
117#520—22no—
118#520—22no—
119#520—41no—
120#520—41no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4D412yes—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#428—22no—
141#428—22no—
142#428—41no—
143#428—41no—
144#428—41no—
145#428—41no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—41no—
157C2×#104D414yes—
158#417—22no—
159#417—22no—
160#417—22no—
161#417—41no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—41no—
172#407—22no—
173#407—41no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176#398—22no—
177#398—22no—
178#397—22no—
179#397—22no—
180#396—22no—
181#396—22no—
182#394—22no—
183#394—22no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#391—22no—
189#391—41no—
190#391—41no—
191#391—41no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#382—22no—
203#382—22no—
204#381—22no—
205#381—21no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380D411yescharacteristic
214#380D411yescharacteristic
215#380D411yescharacteristic
216#380D411yescharacteristic
217#379—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—41no—
222C2×#95—22no—
223C2×#95—22no—
224C2×#95—22no—
225C2×#95—22no—
226C2×#95—21no—
227C2×#95—21no—
228#343—22no—
229#343D414yescomplemented
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#339—41no—
241#339—41no—
242C25C2×D411yescharacteristic
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41C2×D412yes—
254C2×#41#4112yes—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4C2×D412yes—
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2411yescharacteristic
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—24no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—42no—
321C2×M16—42no—
322C2×M16—44no—
323C2×M16—44no—
324C2×M16—44no—
325C2×M16—44no—
326C2×M16C2×D412yes—
327C2×M16C2×D412yes—
328C2×M16C2×D412yes—
329C2×M16#4112yes—
330C2×M16#4112yes—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—24no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—42no—
337C22×C8—42no—
338C4⋊Q8—42no—
339C4⋊Q8—42no—
340#124—42no—
341#124—42no—
342#123—42no—
343#123—42no—
344#123—44no—
345#123—44no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—42no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—42no—
358C22⋊Q8—42no—
359C22⋊Q8—42no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8—42no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—41no—
365#121—41no—
366#120—42no—
367#120—42no—
368C4×Q8—42no—
369C4×Q8—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—44no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—42no—
391#117—42no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—42no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4#4112yes—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—42no—
447C2×C22⋊C4—42no—
448C2×C22⋊C4—42no—
449C2×C22⋊C4—42no—
450C2×C22⋊C4—44no—
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C22⋊C4—41no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42C2×D412yes—
469#107—42no—
470#107—42no—
471#107—42no—
472#106—42no—
473#106—42no—
474#106—42no—
475#104—28no—
476#104—44no—
477#103—42no—
478#103—42no—
479#102—42no—
480#102—42no—
481#101—44no—
482#101—44no—
483C22⋊C8—42no—
484C22⋊C8—42no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—42no—
496#95—44no—
497#95—44no—
498#95—44no—
499#95—41no—
500#95—41no—
501#95—44no—
502C24—21no—
503C24—22no—
504C24—21no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—41no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24#12011yescharacteristic
514C24#12011yescharacteristic
515C24C22×D411yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—41no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—41no—
560C2×Q8—41no—
561C2×Q8—41no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8#12112yes—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4#12112yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—82no—
680C22×C4—82no—
681C22×C4#12011yescharacteristic
682C22×C4#12011yescharacteristic
683C22×C4#12114yes—
684C22×C4C22×D411yescharacteristic
685C22×C4C22×D411yescharacteristic
686C22×C4C22×D411yescharacteristic
687C22×C4C22×D411yescharacteristic
688C22×C4C2×#4111yescharacteristic
689C22×C4C2×#4111yescharacteristic
690C22×C4C2×#4111yescharacteristic
691C22×C4C2×#4111yescharacteristic
692C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
693C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
694C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696C22×C42−1+411yescharacteristic
697C22×C42−1+411yescharacteristic
698M16—22no—
699M16—22no—
700M16—22no—
701M16—22no—
702M16—22no—
703M16—22no—
704M16—22no—
705M16—48no—
706M16—41no—
707M16—41no—
708M16—41no—
709M16—41no—
710M16—41no—
711M16—41no—
712M16—41no—
713M16—41no—
714M16#12114yes—
715C2×C8—22no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—22no—
718C2×C8—22no—
719C2×C8—22no—
720C2×C8—48no—
721C2×C8—41no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—44no—
745C4⋊C4—44no—
746C4⋊C4—42no—
747C4⋊C4—42no—
748C4⋊C4—44no—
749C4⋊C4—44no—
750C4⋊C4—44no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—82no—
760C4⋊C4—82no—
761C22⋊C4—44no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—42no—
767C22⋊C4—44no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—44no—
770C22⋊C4—44no—
771C22⋊C4—48no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—41no—
776C22⋊C4—41no—
777C22⋊C4—41no—
778C22⋊C4—42no—
779C22⋊C4—81no—
780C22⋊C4—81no—
781C22⋊C4—82no—
782C22⋊C4—82no—
783C42—22no—
784C42—22no—
785C42—44no—
786C42—41no—
787C42—41no—
788C42—41no—
789C42—41no—
790C42—41no—
791C42—41no—
792C42—41no—
793C42—41no—
794C42—41no—
795C42—41no—
796C42—41no—
797C42—41no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—81no—
833C23—81no—
834C23—81no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23#45412yes—
839C23C2×#12011yescharacteristic
840C23C2×#12111yescharacteristic
841C23#53411yescharacteristic
842C23D4211yescharacteristic
843C23#54611yescharacteristic
844C23#54711yescharacteristic
845C23#54711yescharacteristic
846Q8—22no—
847Q8—22no—
848Q8—41no—
849Q8—41no—
850Q8—81no—
851Q8—81no—
852Q8—81no—
853Q8—81no—
854Q8—81no—
855Q8—81no—
856Q8—81no—
857Q8—81no—
858D4—22no—
859D4—22no—
860D4—42no—
861D4—42no—
862D4—42no—
863D4—42no—
864D4—41no—
865D4—41no—
866D4—84no—
867D4—84no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—24no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—42no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—44no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—82no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—82no—
946C2×C4—82no—
947C2×C4—82no—
948C2×C4—82no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—164no—
956C2×C4C2×#12111yescharacteristic
957C2×C4C2×#12111yescharacteristic
958C2×C4#52511yescharacteristic
959C2×C4#52911yescharacteristic
960C2×C4#53411yescharacteristic
961C2×C4#53611yescharacteristic
962C2×C4#53711yescharacteristic
963C2×C4#53711yescharacteristic
964C2×C4#53811yescharacteristic
965C2×C4#53911yescharacteristic
966C2×C4#54011yescharacteristic
967C2×C4#54211yescharacteristic
968C2×C4D4211yescharacteristic
969C2×C4D4211yescharacteristic
970C2×C4D4211yescharacteristic
971C2×C4#54611yescharacteristic
972C2×C4#54611yescharacteristic
973C2×C4#54611yescharacteristic
974C2×C4#54611yescharacteristic
975C2×C4#54611yescharacteristic
976C2×C4#54711yescharacteristic
977C2×C4#54711yescharacteristic
978C2×C4#54711yescharacteristic
979C2×C4#54811yescharacteristic
980C2×C4#55311yescharacteristic
981C2×C4#55511yescharacteristic
982C2×C4#56211yescharacteristic
983C2×C4#56211yescharacteristic
984C8—24no—
985C8—42no—
986C8—42no—
987C8—81no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—22no—
1001C22—22no—
1002C22—22no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—42no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—82no—
1018C22—82no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22#240611yescharacteristic
1026C22#241011yescharacteristic
1027C22#241011yescharacteristic
1028C22#242711yescharacteristic
1029C22#253711yescharacteristic
1030C22#267111yescharacteristic
1031C22#270811yescharacteristic
1032C22C2×#45411yescharacteristic
1033C22#301811yescharacteristic
1034C22#302011yescharacteristic
1035C22#302211yescharacteristic
1036C4—44no—
1037C4—41no—
1038C4—41no—
1039C4—42no—
1040C4—82no—
1041C4—82no—
1042C4—81no—
1043C4—81no—
1044C4—81no—
1045C4—81no—
1046C4—81no—
1047C4—81no—
1048C4—82no—
1049C4—161no—
1050C4—161no—
1051C4#241611yescharacteristic
1052C4#242411yescharacteristic
1053C4#242511yescharacteristic
1054C4#247611yescharacteristic
1055C4#267111yescharacteristic
1056C4#267211yescharacteristic
1057C4#268111yescharacteristic
1058C4#268611yescharacteristic
1059C2—21no—
1060C2—21no—
1061C2—21no—
1062C2—21no—
1063C2—42no—
1064C2—81no—
1065C2—82no—
1066C2#1527411yescharacteristic
1067C2#2408511yescharacteristic
1068C2#2408711yescharacteristic
1069C2#2441511yescharacteristic
1070C2#2441811yescharacteristic
1071C2#2446511yescharacteristic
1072C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
6. C2×#1860C2semidirect
7. #20661C2semidirect
8. #15236C2semidirect
9. #11342C2semidirect
10. #11211C2semidirect
11. #11201C2semidirect
12. #11136C2semidirect
13. #11136C2semidirect
14. #10998C2semidirect
15. #10781C2semidirect
229. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
C2×#20382
#234822
C2×#19012
C2×#18712
C2×#18602
#206612
#152362
#113422
#112112
#112012
#111362
#109982
#107812