Finite Group Databasebeta

← #420118

Subgroups — #420118

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3081—24no—
20#3081—24no—
21#3077—24no—
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2041—24no—
39#2027—24no—
40#1986—24no—
41#1931—24no—
42#1887—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C23×D4—41no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—22no—
70#544D414yescomplemented
71#543—41no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—41no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—41no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#478—28no—
96#478—28no—
97#476—28no—
98#474—28no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428D414yescomplemented
103#427—22no—
104#427—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#423—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D414yes—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140C4×M16—22no—
141#390—22no—
142#390—41no—
143#389—22no—
144#385—41no—
145#379—41no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#342—41no—
152#341—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—41no—
160#339D414yes—
161#338—22no—
162#336—22no—
163C25—21no—
164C25—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—88no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4#4112yes—
195C22×D4#4112yes—
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—28no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117C2×D412yes—
281#117C2×D412yes—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4#4112yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D412yes—
313#107—24no—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—28no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#100—28no—
327#100—44no—
328#97—42no—
329C4×C8—42no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×Q8—44no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4#12414yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—164no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4#12014yes—
493C4⋊C4#12114yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—164no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53811yescharacteristic
555C23#54211yescharacteristic
556C23D4211yescharacteristic
557C23#54611yescharacteristic
558C23#55111yescharacteristic
559C23#56311yescharacteristic
560Q8—164no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—832no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—168no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#53911yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4#54811yescharacteristic
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#55011yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#55211yescharacteristic
622C2×C4#55211yescharacteristic
623C2×C4#56211yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#241011yescharacteristic
654C22#247211yescharacteristic
655C22#247711yescharacteristic
656C22#267411yescharacteristic
657C22#270211yescharacteristic
658C22#272811yescharacteristic
659C22#273011yescharacteristic
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#240711yescharacteristic
668C4#242611yescharacteristic
669C4#243611yescharacteristic
670C4#246311yescharacteristic
671C4#248811yescharacteristic
672C4#253611yescharacteristic
673C4#268111yescharacteristic
674C4#268711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—84no—
682C2—162no—
683C2#1527511yescharacteristic
684C2#2447212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23463C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #21078C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11187C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11058C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10776C2semidirect
70. #544D4semidirect
102. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#235052
#234632
#213072
#210782
C2×#18872
#112942
#112752
#112152
#111872
#111292
#110582
#109752
#109532
#107762