Finite Group Databasebeta

← #420120

Subgroups — #420120

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23506C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3081—24no—
20#3081—24no—
21#3077—24no—
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2042—24no—
39#2028—24no—
40#1986—24no—
41#1930—24no—
42#1885—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#544—22no—
68#544—22no—
69#544D414yes—
70#543—41no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—41no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—41no—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C22⋊C4—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#478—28no—
96#478—28no—
97#476—28no—
98#474—28no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428D414yes—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#423—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D414yes—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140C4×M16—22no—
141#391—22no—
142#391—41no—
143#389—22no—
144#385—41no—
145#381—41no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#342—41no—
152#341—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—41no—
160#339D414yes—
161#338—22no—
162#336—22no—
163C25—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8#4112yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4112yes—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—42no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—42no—
244#124—28no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D412yes—
278#117C2×D412yes—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D412yes—
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—28no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#101—28no—
325#100—44no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—42no—
329#95—44no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—84no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4#12414yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—164no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4#12014yes—
486C4⋊C4#12114yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23#53411yescharacteristic
533C23#53811yescharacteristic
534C23#54211yescharacteristic
535C23D4211yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#55111yescharacteristic
538C23#56311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—164no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—168no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4#52911yescharacteristic
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53711yescharacteristic
590C2×C4#53911yescharacteristic
591C2×C4#53911yescharacteristic
592C2×C4#54211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54711yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4#54811yescharacteristic
600C2×C4#54811yescharacteristic
601C2×C4#54811yescharacteristic
602C2×C4#54811yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55211yescharacteristic
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#56211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—44no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#241011yescharacteristic
631C22#247211yescharacteristic
632C22#247711yescharacteristic
633C22#267411yescharacteristic
634C22#270211yescharacteristic
635C22#272811yescharacteristic
636C22#273011yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#240711yescharacteristic
646C4#242611yescharacteristic
647C4#243611yescharacteristic
648C4#246311yescharacteristic
649C4#248811yescharacteristic
650C4#253611yescharacteristic
651C4#268111yescharacteristic
652C4#268711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#1527511yescharacteristic
661C2#2447512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23464C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #21077C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11215C2semidirect
11. #11130C2semidirect
12. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#235062
#234642
#213072
#210772
C2×#18852
#112942
#112752
#112152
#111872
#111302
#110592
#109762
#109532
#107762