Finite Group Databasebeta

← #420122

Subgroups — #420122

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23511C211yesmaximal, characteristic
3#23456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20961C211yesmaximal, characteristic
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2316C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#2042—22no—
42#2041—22no—
43#2025—22no—
44#2023—22no—
45#1996—24no—
46#1926—22no—
47#1925—22no—
48#1889—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#544—22no—
72#544—22no—
73#544—41no—
74#544—41no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C2×#127—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D412yescomplemented
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121—41no—
87C2×#120—22no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#520—21no—
91#520—21no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C2×#117—41no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#479—24no—
108#479—24no—
109#478—24no—
110#478—24no—
111#477—24no—
112#476—24no—
113#475—24no—
114#474—24no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—21no—
118#428—22no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#427—22no—
122C2×#107D412yescomplemented
123C2×#106D412yescomplemented
124#424—22no—
125#424—22no—
126#423—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129C2×#104—41no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—41no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138#417—21no—
139#417—22no—
140#417—21no—
141#417—22no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D412yes—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D412yes—
156#410—22no—
157#410—41no—
158C2×#99—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—41no—
165#389—22no—
166#389—41no—
167#380—22no—
168#379—22no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—41no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#344—41no—
174#344—41no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342D414yes—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#339—41no—
186H(3,ℤ/4)—22no—
187H(3,ℤ/4)—41no—
188#336—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4#4112yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#125—24no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#120—28no—
271#120—44no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C2×D412yes—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—24no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375#104—44no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—24no—
379#103—42no—
380#102—28no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—24no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—44no—
387#102—42no—
388#102—44no—
389#99—44no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—161no—
401C24—161no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—162no—
426C2×Q8#12412yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4—162no—
469C2×D4#12412yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—162no—
567C4⋊C4#12014yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—162no—
588C22⋊C4—162no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4—162no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—162no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23#53611yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23D4211yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640C23#54811yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—164no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—168no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4C2×#12411yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53611yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53911yescharacteristic
712C2×C4#53911yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4#54211yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#54811yescharacteristic
722C2×C4#54811yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#55011yescharacteristic
725C2×C4#55111yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#55211yescharacteristic
728C2×C4#55211yescharacteristic
729C2×C4#56211yescharacteristic
730C2×C4#56311yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—161no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22#241011yescharacteristic
760C22#242611yescharacteristic
761C22#246311yescharacteristic
762C22#247211yescharacteristic
763C22#253611yescharacteristic
764C22#267411yescharacteristic
765C22#268111yescharacteristic
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—161no—
778C4—161no—
779C4#240711yescharacteristic
780C4#243611yescharacteristic
781C4#247711yescharacteristic
782C4#248811yescharacteristic
783C4#268711yescharacteristic
784C4#270211yescharacteristic
785C4#272811yescharacteristic
786C4#273011yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—82no—
794C2—162no—
795C2#1527511yescharacteristic
796C2#2440811yescharacteristic
797C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60493C2semidirect
3. #23456C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #21063C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11285C2semidirect
9. #11213C2semidirect
10. #11176C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11073C2semidirect
14. #10954C2semidirect
15. #10779C2semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×#125D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect
123. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#235112
#234562
#213342
#210632
#209612
#112882
#112852
#112132
#111762
#111292
#110732
#110042
#109542
#107792