Finite Group Databasebeta

← #420123

Subgroups — #420123

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#23512C211yesmaximal, characteristic
3#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20962C211yesmaximal, characteristic
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11176C211yesmaximal, characteristic
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2316C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#2043—22no—
42#2042—22no—
43#2026—22no—
44#2024—22no—
45#1996—24no—
46#1928—22no—
47#1927—22no—
48#1890—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#544—22no—
72#544—22no—
73#544—41no—
74#544—41no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D412yes—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#520—21no—
91#520—21no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C2×#117—41no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#479—24no—
108#479—24no—
109#478—24no—
110#478—24no—
111#477—24no—
112#476—24no—
113#475—24no—
114#474—24no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—21no—
118#428—22no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#427—22no—
122C2×#107D412yes—
123C2×#106D412yes—
124#424—22no—
125#424—22no—
126#423—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129C2×#104—41no—
130#419—21no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—22no—
140#417—21no—
141#417—22no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D412yes—
156#410—22no—
157#410—41no—
158C2×#99—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#391—41no—
165#389—22no—
166#389—41no—
167#381—22no—
168#381—22no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—41no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#344—41no—
174#344—41no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342D414yes—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#339—41no—
186H(3,ℤ/4)—22no—
187H(3,ℤ/4)—41no—
188#336—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41#4112yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8#4112yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259#125—24no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#123—28no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D412yes—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—24no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371#104—44no—
372#103—28no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#103—42no—
380#103—44no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—24no—
384#102—42no—
385#99—44no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—162no—
445C2×Q8#12412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4#12412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—162no—
563C4⋊C4#12014yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—162no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23#52511yescharacteristic
611C23#53611yescharacteristic
612C23D4211yescharacteristic
613C23D4211yescharacteristic
614C23#54611yescharacteristic
615C23#54811yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—164no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4C2×#12411yescharacteristic
687C2×C4#52911yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53611yescharacteristic
690C2×C4#53711yescharacteristic
691C2×C4#53811yescharacteristic
692C2×C4#53911yescharacteristic
693C2×C4#53911yescharacteristic
694C2×C4#54211yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#55011yescharacteristic
706C2×C4#55111yescharacteristic
707C2×C4#55111yescharacteristic
708C2×C4#55211yescharacteristic
709C2×C4#55211yescharacteristic
710C2×C4#56211yescharacteristic
711C2×C4#56311yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22#241011yescharacteristic
732C22#242611yescharacteristic
733C22#246311yescharacteristic
734C22#247211yescharacteristic
735C22#253611yescharacteristic
736C22#267411yescharacteristic
737C22#268111yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#240711yescharacteristic
753C4#243611yescharacteristic
754C4#247711yescharacteristic
755C4#248811yescharacteristic
756C4#268711yescharacteristic
757C4#270211yescharacteristic
758C4#272811yescharacteristic
759C4#273011yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—82no—
767C2#1527511yescharacteristic
768C2#2440911yescharacteristic
769C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23457C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #21064C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11285C2semidirect
9. #11213C2semidirect
11. #11130C2semidirect
12. #11074C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#235122
#234572
#213342
#210642
#209622
#112882
#112852
#112132
#111762
#111302
#110742
#110052
#109542
#107792