Finite Group Databasebeta

← #420149

Subgroups — #420149

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11031C211yesmaximal, characteristic
14#10945C211yesmaximal, characteristic
15#10765C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3084—22no—
21#3083—22no—
22#3083—22no—
23#3078—22no—
24#3077—22no—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2047—22no—
42#2046—22no—
43#2028—22no—
44#2028—22no—
45#1995—22no—
46#1994—22no—
47#1928—22no—
48#1927—22no—
49#1882—22no—
50#1882—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#544—21no—
84#544—21no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#544D412yes—
88#544D412yes—
89#543—41no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—41no—
93#520—22no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#479—24no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#477—24no—
114#476—24no—
115#475—24no—
116#474—24no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D412yes—
123C2×#106—21no—
124C2×#106D412yes—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#424—41no—
129#423—22no—
130#423—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—41no—
135#419—21no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419D412yes—
143#418—21no—
144#418D412yes—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#416—22no—
150#416—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156#413—22no—
157#413—22no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—41no—
162C2×#100—21no—
163#410—22no—
164#410—22no—
165C2×#99—41no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—41no—
172#381—41no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—41no—
176#376—21no—
177C2×#95—41no—
178C43—21no—
179#344—22no—
180#344—41no—
181#343—22no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#341—22no—
185#340—22no—
186#340—41no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193#339—41no—
194#339D412yes—
195#339D412yes—
196#338—41no—
197#336—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41#4112yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8#4112yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—28no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332#117#4112yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—44no—
378#104—42no—
379#104—42no—
380#103—28no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#101—44no—
394#101—42no—
395#100—42no—
396#99—44no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95—42no—
402#95—42no—
403C24—21no—
404C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8#12412yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4#12412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—162no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517Q16—48no—
518SD16—48no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4#12012yes—
586C4⋊C4#12112yes—
587C4⋊C4#12112yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—82no—
617C42—82no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23#53411yescharacteristic
626C23#53911yescharacteristic
627C23#53911yescharacteristic
628C23D4211yescharacteristic
629C23#54611yescharacteristic
630C23#55111yescharacteristic
631C23#56211yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—162no—
645Q8—162no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4C2×#12411yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#53611yescharacteristic
706C2×C4#53611yescharacteristic
707C2×C4#53711yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#54811yescharacteristic
722C2×C4#55011yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55211yescharacteristic
725C2×C4#55211yescharacteristic
726C2×C4#56311yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22#241011yescharacteristic
749C22#246311yescharacteristic
750C22#248811yescharacteristic
751C22#268111yescharacteristic
752C22#268711yescharacteristic
753C22#272811yescharacteristic
754C22#273011yescharacteristic
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4#240711yescharacteristic
769C4#242611yescharacteristic
770C4#243611yescharacteristic
771C4#247211yescharacteristic
772C4#247711yescharacteristic
773C4#253611yescharacteristic
774C4#267411yescharacteristic
775C4#270211yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2#1527511yescharacteristic
784C2#2447411yescharacteristic
785C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23464C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #21061C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11214C2semidirect
11. #11136C2semidirect
12. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#235222
#234642
#213302
#210612
C2×#18822
#112752
#112742
#112142
#111512
#111362
#110592
#110312
#109452
#107652