Finite Group Databasebeta

← #420174

Subgroups — #420174

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23521C211yesmaximal, characteristic
3#23456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20945C211yesmaximal, characteristic
7#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2045—22no—
43#2025—22no—
44#2023—22no—
45#1998—22no—
46#1997—22no—
47#1931—22no—
48#1931—22no—
49#1883—22no—
50#1883—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—41no—
88#544—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D412yes—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99#518—22no—
100#518—21no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—41no—
103C2×#117—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#479—24no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#477—24no—
114#476—24no—
115#475—24no—
116#474—24no—
117#428—22no—
118#428—21no—
119#428—22no—
120#428—21no—
121#428D412yes—
122#428D412yes—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—41no—
130#423—22no—
131#423—22no—
132#421—22no—
133#421—41no—
134C2×#104—22no—
135#419D412yes—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#418D412yes—
141#417—22no—
142#417—21no—
143#417—22no—
144#417—21no—
145#416—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102—41no—
155#413—22no—
156#413—22no—
157C2×#101—21no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—21no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—41no—
165#408—22no—
166#408—22no—
167C2×C22⋊C8—41no—
168#405—22no—
169#405—41no—
170C4×M16—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#379—22no—
175#344—22no—
176#344—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#343D412yes—
184#343D412yes—
185#341—22no—
186#341—22no—
187#341—41no—
188#341—41no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#336—41no—
195C25—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4#4112yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—28no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16#4112yes—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299#125—24no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117C2×D412yes—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4#4112yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C2×D412yes—
367#107—24no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—24no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—44no—
376#104—44no—
377#103—24no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#102—24no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#101—42no—
389#100—28no—
390#100—44no—
391#100—42no—
392C22⋊C8—44no—
393#97—42no—
394C4×C8—42no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—161no—
404C24—161no—
405C24C2×#4111yescharacteristic
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—162no—
429C2×Q8#12412yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4#12412yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504SD16—48no—
505D8—48no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—162no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23#52911yescharacteristic
633C23#54211yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#54611yescharacteristic
636C23#55211yescharacteristic
637C23#55211yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—164no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4C2×#12411yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53611yescharacteristic
693C2×C4#53611yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53911yescharacteristic
697C2×C4#53911yescharacteristic
698C2×C4#54211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#55011yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#56211yescharacteristic
714C2×C4#56311yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—161no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22#241011yescharacteristic
748C22#242611yescharacteristic
749C22#247711yescharacteristic
750C22#248811yescharacteristic
751C22#253611yescharacteristic
752C22#268711yescharacteristic
753C22#270211yescharacteristic
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—161no—
763C4#240711yescharacteristic
764C4#243611yescharacteristic
765C4#246311yescharacteristic
766C4#247211yescharacteristic
767C4#267411yescharacteristic
768C4#268111yescharacteristic
769C4#272811yescharacteristic
770C4#273011yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—82no—
778C2—162no—
779C2#1527511yescharacteristic
780C2#2442011yescharacteristic
781C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60493C2semidirect
3. #23456C2semidirect
4. #21338C2semidirect
5. #21078C2semidirect
7. #11297C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11218C2semidirect
10. #11152C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11047C2semidirect
14. #10956C2semidirect
15. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#235212
#234562
#213382
#210782
#209452
#112972
#112742
#112182
#111522
#111442
#110472
#110202
#109562
#107472