Finite Group Databasebeta

← #420212

Subgroups — #420212

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 891 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#15134C211yesmaximal, characteristic
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11135C211yesmaximal, characteristic
13#11135C211yesmaximal, characteristic
14#10962C211yesmaximal, characteristic
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2580—21no—
26#2580—21no—
27#2538—21no—
28#2538—21no—
29#2454—21no—
30#2454—21no—
31#2452—21no—
32#2452—21no—
33#2437—22no—
34#2437—22no—
35C2×#396—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2316C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#389C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2059—21no—
48#2058—21no—
49#2057—21no—
50#1986—24no—
51#1944—21no—
52#1943—21no—
53#1942—21no—
54#1941—21no—
55#1856—24no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1728C2211yescharacteristic
71#1439—22no—
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—41no—
81#533—41no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—41no—
93#518—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—41no—
124#428—41no—
125#428—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100Q814yescomplemented
139C2×#100Q814yescomplemented
140C4×M16—22no—
141C4×M16—41no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#396—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#396—48no—
151#393—22no—
152#393—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—41no—
164#390—41no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389D411yescharacteristic
176#389D411yescharacteristic
177#389D411yescharacteristic
178#389D411yescharacteristic
179#385—22no—
180#385—22no—
181#385—22no—
182#385—22no—
183#385—22no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#384—21no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193#379—22no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—22no—
197C4×C4⋊C4—41no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201#343—22no—
202#343—41no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—41no—
216#339—41no—
217#339—41no—
218#339D414yes—
219#336—21no—
220#336—21no—
221C25C2×D412yes—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×Q812yes—
237C22×D4C2×Q812yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×Q812yes—
268C2×M16C2×Q812yes—
269C2×M16C2×Q812yes—
270C2×M16C2×Q812yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—84no—
289C22⋊Q8—84no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D412yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—44no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—82no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4#4112yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—44no—
383C2×C22⋊C4—44no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—82no—
390C2×C22⋊C4—82no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415#107—24no—
416#107—42no—
417#107—42no—
418#107—42no—
419#106—24no—
420#106—42no—
421#106—42no—
422#106—42no—
423#100—28no—
424#100—44no—
425#97—42no—
426C4×C8—42no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—42no—
436#95—44no—
437#95—41no—
438#95—41no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24C4⋊Q814yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×Q811yescharacteristic
544C22×C4C22×Q811yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C42−1+411yescharacteristic
552C22×C42−1+411yescharacteristic
553C22×C42−1+411yescharacteristic
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16C22⋊Q814yescomplemented
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—48no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—81no—
618C4⋊C4—81no—
619C4⋊C4—82no—
620C4⋊C4—82no—
621C4⋊C4—82no—
622C4⋊C4—82no—
623C4⋊C4—82no—
624C4⋊C4—88no—
625C4⋊C4—82no—
626C4⋊C4#12112yes—
627C4⋊C4#12112yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—44no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—82no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—88no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—88no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—22no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42—41no—
663C42—41no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—41no—
668C42—41no—
669C42—41no—
670C42—41no—
671C42—41no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—24no—
677C23—24no—
678C23—24no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23C2×#12011yescharacteristic
700C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
701C23#53611yescharacteristic
702C23D4211yescharacteristic
703C23#54611yescharacteristic
704C23#54611yescharacteristic
705C23#54711yescharacteristic
706Q8—84no—
707Q8—84no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—81no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—81no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—164no—
785C2×C4—164no—
786C2×C4#45312yes—
787C2×C4C2×#12111yescharacteristic
788C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
789C2×C4#52511yescharacteristic
790C2×C4#53311yescharacteristic
791C2×C4#53411yescharacteristic
792C2×C4#53711yescharacteristic
793C2×C4#53711yescharacteristic
794C2×C4#53911yescharacteristic
795C2×C4#54111yescharacteristic
796C2×C4#54211yescharacteristic
797C2×C4#54311yescharacteristic
798C2×C4#54411yescharacteristic
799C2×C4D4211yescharacteristic
800C2×C4#54611yescharacteristic
801C2×C4#54711yescharacteristic
802C2×C4#54811yescharacteristic
803C2×C4D4×Q811yescharacteristic
804C2×C4D4×Q811yescharacteristic
805C2×C4D4×Q811yescharacteristic
806C2×C4D4×Q811yescharacteristic
807C2×C4D4×Q811yescharacteristic
808C2×C4#55011yescharacteristic
809C2×C4#55411yescharacteristic
810C2×C4#55411yescharacteristic
811C2×C4#55411yescharacteristic
812C2×C4#55611yescharacteristic
813C2×C4#56211yescharacteristic
814C2×C4#56311yescharacteristic
815C8—24no—
816C8—42no—
817C8—42no—
818C8—42no—
819C22—21no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—44no—
832C22—44no—
833C22—44no—
834C22—84no—
835C22—84no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22—162no—
841C22—162no—
842C22#240711yescharacteristic
843C22#241011yescharacteristic
844C22#243411yescharacteristic
845C22#244011yescharacteristic
846C22#254911yescharacteristic
847C22#267211yescharacteristic
848C22#268911yescharacteristic
849C22C2×#45311yescharacteristic
850C22#301811yescharacteristic
851C22#301911yescharacteristic
852C22#302211yescharacteristic
853C4—22no—
854C4—44no—
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—42no—
860C4—82no—
861C4—81no—
862C4—82no—
863C4—82no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—161no—
870C4#242911yescharacteristic
871C4#244911yescharacteristic
872C4#246511yescharacteristic
873C4#253811yescharacteristic
874C4#268311yescharacteristic
875C4#270411yescharacteristic
876C4#272911yescharacteristic
877C4#273211yescharacteristic
878C2—21no—
879C2—21no—
880C2—21no—
881C2—21no—
882C2—84no—
883C2#1527611yescharacteristic
884C2#2414411yescharacteristic
885C2#2414911yescharacteristic
886C2#2446411yescharacteristic
887C2#2447111yescharacteristic
888C2#2582411yescharacteristic
889C2#2582811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. #21159C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11226C2semidirect
10. #11217C2semidirect
11. #11210C2semidirect
138. C2×#100Q8semidirect
139. C2×#100Q8semidirect
569. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#235542
C2×#19862
#211592
C2×#18562
#151342
#113422
#113402
#112262
#112172
#112102
#111352
#109622
#107492