Finite Group Databasebeta

← #420219

Subgroups — #420219

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic
5#21182C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
7#11341C211yesmaximal, characteristic
8#11333C211yesmaximal, characteristic
9#11243C211yesmaximal, characteristic
10#11215C211yesmaximal, characteristic
11#11214C211yesmaximal, characteristic
12#11143C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic
14#10952C211yesmaximal, characteristic
15#10777C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3082—22no—
19#3082—22no—
20#3082—22no—
21#3082—22no—
22#3078—22no—
23#3078—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2068—22no—
42#2066—22no—
43#2061—22no—
44#2060—22no—
45#1986—22no—
46#1986—22no—
47#1952—22no—
48#1951—22no—
49#1857—22no—
50#1857—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544D412yes—
79#544D412yes—
80#543—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—22no—
87#519—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—24no—
102#479—24no—
103#479—24no—
104#479—24no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111C2×#108—22no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—41no—
124#428D412yes—
125#428D412yes—
126#427—22no—
127#427—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134#424—22no—
135#424—22no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138#423—41no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—41no—
146#419—41no—
147#419Q814yescomplemented
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#103D412yes—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101Q814yescomplemented
157#405—22no—
158#405—41no—
159C4×M16—22no—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—41no—
166#385—41no—
167#385—41no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C2×#95—41no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#343—22no—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#342—41no—
181#340—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—21no—
187#339—21no—
188#339—21no—
189#339—21no—
190#339—41no—
191#339D412yes—
192#339D412yes—
193#338—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×Q812yes—
207C22×Q8C2×Q812yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×Q812yes—
244C2×M16C2×Q812yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—44no—
302#117—44no—
303#117C2×D412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×Q812yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#108—28no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—22no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—44no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#101—28no—
375#97—42no—
376C4×C8—42no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—42no—
382C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8C4⋊Q814yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16C22⋊Q814yes—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—162no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12112yes—
530C4⋊C4#12112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#53411yescharacteristic
566C23#54211yescharacteristic
567C23#54411yescharacteristic
568C23D4211yescharacteristic
569C23#54611yescharacteristic
570C23#55411yescharacteristic
571C23#56211yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—162no—
581Q8—162no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4#53311yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#54111yescharacteristic
634C2×C4#54311yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4D4×Q811yescharacteristic
642C2×C4D4×Q811yescharacteristic
643C2×C4D4×Q811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4D4×Q811yescharacteristic
646C2×C4#55011yescharacteristic
647C2×C4#55411yescharacteristic
648C2×C4#55411yescharacteristic
649C2×C4#55611yescharacteristic
650C2×C4#56311yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#244011yescharacteristic
669C22#246511yescharacteristic
670C22#267211yescharacteristic
671C22#270411yescharacteristic
672C22#272911yescharacteristic
673C22#273211yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4#240711yescharacteristic
689C4#242911yescharacteristic
690C4#243411yescharacteristic
691C4#244911yescharacteristic
692C4#253811yescharacteristic
693C4#254911yescharacteristic
694C4#268311yescharacteristic
695C4#268911yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2#1527611yescharacteristic
703C2#2447311yescharacteristic
704C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. #419Q8semidirect
156. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#236192
#235622
#213072
#211822
C2×#18572
#113412
#113332
#112432
#112152
#112142
#111432
#110642
#109522
#107772