Finite Group Databasebeta

← #420220

Subgroups — #420220

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#23611C211yesmaximal, characteristic
3#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20890C211yesmaximal, characteristic
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11117C211yesmaximal, characteristic
13#11092C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3080—22no—
23#3079—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2316C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#2068—22no—
42#2067—22no—
43#2059—22no—
44#2057—22no—
45#1996—24no—
46#1949—22no—
47#1947—22no—
48#1867—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—22no—
72#544—41no—
73#544—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D412yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79#520—21no—
80#520—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#519—21no—
84#518—22no—
85#518—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#479—24no—
100#479—24no—
101#478—24no—
102#478—24no—
103#477—24no—
104#476—24no—
105#475—24no—
106#474—24no—
107#428—21no—
108#428—22no—
109#428—21no—
110#428—22no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115#427—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107D412yes—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D412yes—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#424—41no—
129#423—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132#421—41no—
133#421Q814yescomplemented
134C2×#104—41no—
135#419—21no—
136#418—21no—
137#417—21no—
138#417—22no—
139#417—21no—
140#417—22no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143#416—41no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D412yes—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D412yes—
148#410—22no—
149#410Q814yescomplemented
150C2×#99—22no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—41no—
156#389—41no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#380—22no—
165#380—41no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—41no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342D414yes—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#339—41no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185H(3,ℤ/4)—41no—
186#336—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×Q812yes—
198C2×#41C2×Q812yes—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8#4112yes—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239#125—24no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117C2×Q812yes—
290#117C2×Q812yes—
291#117C2×Q812yes—
292#117#4112yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D412yes—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—24no—
347#107—42no—
348#107—44no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—24no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—28no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—44no—
357#104—44no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—24no—
361#103—42no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—24no—
365#102—42no—
366#99—28no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372C24—21no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—162no—
397C2×Q8C4⋊Q812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4C4⋊Q812yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—162no—
515C4⋊C4—162no—
516C4⋊C4—162no—
517C4⋊C4#12014yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—162no—
536C22⋊C4C22⋊Q814yes—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—162no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C23#53711yescharacteristic
566C23D4211yescharacteristic
567C23D4211yescharacteristic
568C23#54711yescharacteristic
569C23D4×Q811yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—164no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4#53311yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#54111yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54311yescharacteristic
638C2×C4#54411yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4D4×Q811yescharacteristic
646C2×C4D4×Q811yescharacteristic
647C2×C4D4×Q811yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#55411yescharacteristic
651C2×C4#55411yescharacteristic
652C2×C4#55611yescharacteristic
653C2×C4#56211yescharacteristic
654C2×C4#56311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#242911yescharacteristic
676C22#244011yescharacteristic
677C22#244911yescharacteristic
678C22#253811yescharacteristic
679C22#267211yescharacteristic
680C22#268311yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#240711yescharacteristic
696C4#243411yescharacteristic
697C4#246511yescharacteristic
698C4#254911yescharacteristic
699C4#268911yescharacteristic
700C4#270411yescharacteristic
701C4#272911yescharacteristic
702C4#273211yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2#1527611yescharacteristic
711C2#2440811yescharacteristic
712C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23555C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #21173C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11225C2semidirect
11. #11213C2semidirect
133. #421Q8semidirect
149. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#236112
#235552
#213342
#211732
#208902
#113452
#113332
#112362
#112252
#112132
#111172
#110922
#109542
#107792