Finite Group Databasebeta

← #420242

Subgroups — #420242

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#11127C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18#3077—24no—
19#3077—24no—
20C2×#478—21no—
21C2×#478—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41#2063—24no—
42#2059—21no—
43#2059—21no—
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#1985—21no—
47#1985—21no—
48#1984—21no—
49#1984—21no—
50#1952—24no—
51#1862—21no—
52#1862—21no—
53#1862—21no—
54#1862—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69#1728C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#478—28no—
110#478—28no—
111#476—28no—
112#474—28no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—41no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—41no—
125#428—41no—
126#428D414yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—41no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—22no—
140#424—41no—
141#423—22no—
142#423—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418D414yes—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—41no—
162C2×#102Q814yescomplemented
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—41no—
166C2×#100—41no—
167C2×#100—41no—
168C2×#100Q814yescomplemented
169#405—22no—
170#405—41no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177C2×#95—21no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#343—41no—
182#343—41no—
183#343—41no—
184#341—22no—
185#341—41no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336D411yescharacteristic
201#336D411yescharacteristic
202#336D411yescharacteristic
203#336D411yescharacteristic
204C25—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×Q812yes—
220C22×D4C2×Q812yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×Q812yes—
267C2×M16C2×Q812yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×Q812yes—
290C22×C8#4112yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D412yes—
322#117C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—82no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#108—28no—
371#108—44no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#107—42no—
377#107—42no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380#106—42no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—42no—
385C4⋊C8—42no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#100—44no—
395#100—44no—
396#97—42no—
397C4×C8—42no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24C2×#4111yescharacteristic
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C4⋊Q814yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×Q811yescharacteristic
490C22×C4C22×Q811yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8C22⋊Q812yes—
560C2×C8C22⋊Q812yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23#53311yescharacteristic
636C23#54111yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#55411yescharacteristic
640C23#55611yescharacteristic
641Q8—84no—
642Q8—84no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4#47212yes—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53611yescharacteristic
702C2×C4#53711yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53911yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4#54311yescharacteristic
707C2×C4#54411yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54811yescharacteristic
714C2×C4D4×Q811yescharacteristic
715C2×C4D4×Q811yescharacteristic
716C2×C4D4×Q811yescharacteristic
717C2×C4D4×Q811yescharacteristic
718C2×C4D4×Q811yescharacteristic
719C2×C4#55011yescharacteristic
720C2×C4#55411yescharacteristic
721C2×C4#55411yescharacteristic
722C2×C4#56211yescharacteristic
723C2×C4#56311yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—22no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22#241011yescharacteristic
758C22#242911yescharacteristic
759C22#246511yescharacteristic
760C22#253811yescharacteristic
761C22#254911yescharacteristic
762C22#268911yescharacteristic
763C22#270411yescharacteristic
764C22C2×#47211yescharacteristic
765C22#306711yescharacteristic
766C22#306811yescharacteristic
767C22#306911yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—161no—
779C4#240711yescharacteristic
780C4#243411yescharacteristic
781C4#244011yescharacteristic
782C4#244911yescharacteristic
783C4#267211yescharacteristic
784C4#268311yescharacteristic
785C4#272911yescharacteristic
786C4#273211yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—84no—
792C2#1527611yescharacteristic
793C2#2439811yescharacteristic
794C2#2440311yescharacteristic
795C2#2548911yescharacteristic
796C2#2549311yescharacteristic
797C2#2829511yescharacteristic
798C2#2829811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23554C2semidirect
4. #21304C2semidirect
5. C2×#1952C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11204C2semidirect
162. C2×#102Q8semidirect
168. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
C2×#20632
#235542
#213042
C2×#19522
C2×#18622
#113312
#113262
#112492
#112162
#112042
#111442
#111272
#109432
#107622