Finite Group Databasebeta

← #420269

Subgroups — #420269

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20876C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#11051C211yesmaximal, characteristic
14#10958C211yesmaximal, characteristic
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20C2×#478—21no—
21C2×#478—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#2063—24no—
42#2061—24no—
43#1989—21no—
44#1989—21no—
45#1988—21no—
46#1987—21no—
47#1949—21no—
48#1949—21no—
49#1948—21no—
50#1947—21no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1862—21no—
54#1862—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#544D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C22⋊C4—41no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#478—28no—
106#478—28no—
107#476—28no—
108#474—28no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—41no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×#106D411yescharacteristic
130#424—22no—
131#424—22no—
132#424—22no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—41no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418D414yes—
145#418Q814yescomplemented
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—41no—
161#390—41no—
162#390Q814yescomplemented
163#389—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#382—22no—
168#382—21no—
169#382—41no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—41no—
175C2×#95—41no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—41no—
179#341—41no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340D411yescharacteristic
191#340D411yescharacteristic
192#340D411yescharacteristic
193#340D411yescharacteristic
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—41no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—41no—
201C25—21no—
202C22×Q8—41no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×Q812yes—
216C22×D4C2×Q812yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×Q812yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×Q812yes—
300#117#4112yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×Q812yes—
356#108—44no—
357#107—24no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#106—24no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8—42no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#100—44no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—44no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—161no—
401C2×Q8—161no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C4⋊Q814yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×Q811yescharacteristic
471C22×C4C22×Q811yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—161no—
554C4⋊C4—161no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12112yes—
558C4⋊C4#12112yes—
559C4⋊C4C22⋊Q812yes—
560C4⋊C4C22⋊Q812yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—161no—
585C42—161no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—161no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23#53411yescharacteristic
614C23#53911yescharacteristic
615C23#54311yescharacteristic
616C23D4211yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#55411yescharacteristic
619C23#56311yescharacteristic
620Q8—164no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
682C2×C4#53311yescharacteristic
683C2×C4#53611yescharacteristic
684C2×C4#53711yescharacteristic
685C2×C4#53711yescharacteristic
686C2×C4#54111yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4#54411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4D4×Q811yescharacteristic
696C2×C4D4×Q811yescharacteristic
697C2×C4D4×Q811yescharacteristic
698C2×C4D4×Q811yescharacteristic
699C2×C4D4×Q811yescharacteristic
700C2×C4#55011yescharacteristic
701C2×C4#55411yescharacteristic
702C2×C4#55411yescharacteristic
703C2×C4#55611yescharacteristic
704C2×C4#56211yescharacteristic
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—44no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22#241011yescharacteristic
737C22#244911yescharacteristic
738C22#254911yescharacteristic
739C22#268311yescharacteristic
740C22#268911yescharacteristic
741C22#272911yescharacteristic
742C22#273211yescharacteristic
743C22#328811yescharacteristic
744C22#328811yescharacteristic
745C22#329011yescharacteristic
746C22#329011yescharacteristic
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—161no—
759C4#240711yescharacteristic
760C4#242911yescharacteristic
761C4#243411yescharacteristic
762C4#244011yescharacteristic
763C4#246511yescharacteristic
764C4#253811yescharacteristic
765C4#267211yescharacteristic
766C4#270411yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—84no—
772C2#1527611yescharacteristic
773C2#2445911yescharacteristic
774C2#2446011yescharacteristic
775C2#2640211yescharacteristic
776C2#2640511yescharacteristic
777C2#3125511yescharacteristic
778C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
4. #21315C2semidirect
5. #21175C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11329C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11221C2semidirect
11. #11216C2semidirect
145. #418Q8semidirect
162. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
C2×#20632
C2×#20612
#213152
#211752
#208762
#113392
#113292
#112492
#112212
#112162
#110612
#110512
#109582
#107492