Finite Group Databasebeta

← #420272

Subgroups — #420272

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20865C211yesmaximal, characteristic
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11120C211yesmaximal, characteristic
13#11107C211yesmaximal, characteristic
14#10956C211yesmaximal, characteristic
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3080—22no—
23#3079—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32#2905C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#417C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2063—22no—
43#2059—22no—
44#2057—22no—
45#1998—22no—
46#1997—22no—
47#1952—22no—
48#1951—22no—
49#1860—22no—
50#1859—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D412yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—21no—
88#520—21no—
89#519—21no—
90#518—22no—
91#518—21no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—41no—
94C2×#117—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#479—24no—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#478—24no—
105#477—24no—
106#476—24no—
107#475—24no—
108#474—24no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111#430—22no—
112#430—41no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115#428—22no—
116#428—21no—
117#428—22no—
118#428—21no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—41no—
123#428D412yes—
124#428D412yes—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—41no—
131C2×#107—41no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135#424—22no—
136#424—22no—
137#424—22no—
138#424—41no—
139#423—22no—
140#423—22no—
141#421—22no—
142#421Q814yescomplemented
143C2×#104—22no—
144#419D412yes—
145#418D412yes—
146#417—22no—
147#417—21no—
148#417—22no—
149#417—21no—
150#417—22no—
151#417—41no—
152#416—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157#413—22no—
158#413—41no—
159C2×#101—21no—
160C2×#100—21no—
161#408—41no—
162#408Q814yescomplemented
163C2×C22⋊C8—41no—
164#405—22no—
165#405—41no—
166C4×M16—22no—
167#389—22no—
168#385—22no—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#344—41no—
172#344—41no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#343D412yes—
182#343D412yes—
183#341—22no—
184#341—41no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#340—21no—
188#339—22no—
189#336—22no—
190#336—41no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×Q812yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×Q812yes—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271#125—24no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×Q812yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4#4112yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D412yes—
344#108—28no—
345#108—44no—
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—42no—
350#107—44no—
351#107—42no—
352#106—24no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—44no—
360#104—28no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—42no—
365#102—24no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#101—42no—
370#100—42no—
371C22⋊C8—44no—
372#97—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24C2×#4111yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—162no—
400C2×Q8C4⋊Q812yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C4⋊Q812yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16C22⋊Q814yes—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—162no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23#53311yescharacteristic
564C23#54111yescharacteristic
565C23#54611yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#55411yescharacteristic
568C23#55611yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—164no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53611yescharacteristic
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#53911yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4#54311yescharacteristic
625C2×C4#54411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54811yescharacteristic
632C2×C4D4×Q811yescharacteristic
633C2×C4D4×Q811yescharacteristic
634C2×C4D4×Q811yescharacteristic
635C2×C4D4×Q811yescharacteristic
636C2×C4D4×Q811yescharacteristic
637C2×C4#55011yescharacteristic
638C2×C4#55411yescharacteristic
639C2×C4#55411yescharacteristic
640C2×C4#56211yescharacteristic
641C2×C4#56311yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—161no—
665C22#241011yescharacteristic
666C22#242911yescharacteristic
667C22#246511yescharacteristic
668C22#253811yescharacteristic
669C22#254911yescharacteristic
670C22#268911yescharacteristic
671C22#270411yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4#240711yescharacteristic
683C4#243411yescharacteristic
684C4#244011yescharacteristic
685C4#244911yescharacteristic
686C4#267211yescharacteristic
687C4#268311yescharacteristic
688C4#272911yescharacteristic
689C4#273211yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2#1527611yescharacteristic
698C2#2442011yescharacteristic
699C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23555C2semidirect
4. #21338C2semidirect
5. #21182C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11331C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11218C2semidirect
11. #11206C2semidirect
142. #421Q8semidirect
162. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#236042
#235552
#213382
#211822
#208652
#113432
#113312
#112532
#112182
#112062
#111202
#111072
#109562
#107472