Finite Group Databasebeta

← #420394

Subgroups — #420394

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
5#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20884C211yesmaximal, characteristic
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11005C211yesmaximal, characteristic
12#11005C211yesmaximal, characteristic
13#10990C211yesmaximal, characteristic
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10773C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3059—24no—
22#3059—24no—
23C2×#470—22no—
24C2×#467—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2082—24no—
42#2047—22no—
43#2047—22no—
44#1912—24no—
45#1878—24no—
46#1866—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16D412yes—
71C22×Q16D412yes—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—41no—
92#536—41no—
93#536D414yes—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—41no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102#519—22no—
103#519—22no—
104#519—41no—
105#519—41no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×#117—41no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#470—216no—
116#467—216no—
117#430—22no—
118#430—41no—
119C2×#108—22no—
120#427—22no—
121#427—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124#424—22no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—22no—
132#421—41no—
133#421—41no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—41no—
136C2×#104—41no—
137#419—22no—
138#419—21no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—41no—
146#419—41no—
147#419—41no—
148#419—41no—
149#419D414yes—
150#418—21no—
151#417—22no—
152#416—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—41no—
164C2×#101—41no—
165#391—22no—
166#391—41no—
167#381—41no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#344—41no—
172#342—41no—
173#342—41no—
174#341—21no—
175#341—21no—
176#340—22no—
177#339—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—41no—
182#336D414yes—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8#4111yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8#4112yes—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#123—44no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C4×Q8—44no—
310C4×Q8—44no—
311C4×Q8—44no—
312C4×Q8—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—44no—
335#117—44no—
336#117C2×D412yes—
337#117C2×D412yes—
338#117#4112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4#4112yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D412yes—
363#108—44no—
364#107—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—42no—
368#104—44no—
369#104—44no—
370#104—44no—
371#103—28no—
372#103—24no—
373#103—28no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#102—24no—
379#101—44no—
380#101—44no—
381#95—44no—
382C24—21no—
383C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8#12014yes—
461C2×Q8#12312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4#12312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515Q16—48no—
516Q16—48no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—48no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8#12112yes—
563C2×C8#12112yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—48no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23#53411yescharacteristic
612C23#53511yescharacteristic
613C23#53811yescharacteristic
614C23#54611yescharacteristic
615C23#54611yescharacteristic
616C23#55311yescharacteristic
617C23#56211yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4#54011yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#56011yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—22no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22#240511yescharacteristic
726C22#253511yescharacteristic
727C22#255911yescharacteristic
728C22#267611yescharacteristic
729C22#267811yescharacteristic
730C22#270111yescharacteristic
731C22#270811yescharacteristic
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4#241011yescharacteristic
742C4#242711yescharacteristic
743C4#243011yescharacteristic
744C4#244311yescharacteristic
745C4#244411yescharacteristic
746C4#246411yescharacteristic
747C4#268811yescharacteristic
748C4#269111yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2#1527711yescharacteristic
757C2#2818412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2082C2semidirect
3. C2×#2047C2semidirect
5. #20935C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11229C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11134C2semidirect
14. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
C2×#20822
C2×#20472
C2×#19122
#209352
#208842
#112602
#112292
#111842
#111342
#110052
#109902
#107862
#107732