Finite Group Databasebeta

← #420402

Subgroups — #420402

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11003C211yesmaximal, characteristic
13#11000C211yesmaximal, characteristic
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3063—24no—
22#3059—22no—
23#3057—22no—
24#3056—24no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C2×#413C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C2×#410C2211yescharacteristic
41#2082—24no—
42#2047—22no—
43#2046—22no—
44#1912—24no—
45#1905—24no—
46#1861—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16D412yes—
71C22×SD16D412yes—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#537—22no—
86#536—22no—
87#536—21no—
88#536—22no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#536D414yes—
92#535—21no—
93#535—21no—
94#534—41no—
95#532—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×#124—21no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102#519—22no—
103#519—22no—
104#519—41no—
105#519—41no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×#117—41no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#470—28no—
116#468—28no—
117#467—28no—
118#465—28no—
119#430—22no—
120#430—22no—
121C2×#108—41no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#427—22no—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#423—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—22no—
134#421—41no—
135#421—41no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—41no—
140#419—22no—
141#419—21no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—21no—
145#419—21no—
146#419—22no—
147#419—22no—
148#419D414yes—
149#418—21no—
150#418—21no—
151#418—21no—
152#417—22no—
153#417—41no—
154#417—41no—
155#416—22no—
156#416—22no—
157#416—41no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—41no—
160C2×#103—41no—
161#413—41no—
162#413—41no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#410—22no—
169#410—41no—
170C2×#99—41no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344—41no—
174#344D414yescomplemented
175#343—41no—
176#342—41no—
177#342—41no—
178#341—22no—
179#339—22no—
180#339—41no—
181H(3,ℤ/4)—22no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8#4111yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—42no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—41no—
296#127—41no—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#123—44no—
302#123—42no—
303#123—44no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—42no—
309#121—24no—
310#121—44no—
311#121—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—44no—
315C4×Q8—44no—
316C4×Q8—44no—
317C4×Q8—44no—
318C4×D4—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—44no—
340#117—44no—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D412yes—
343#117C2×D412yes—
344#117#4112yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42#4112yes—
367#108—44no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—44no—
371#104—28no—
372#104—44no—
373#104—44no—
374#104—44no—
375#103—24no—
376#103—28no—
377#103—44no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#103—42no—
381#102—24no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#101—42no—
385#101—44no—
386#100—42no—
387#99—44no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8#12014yes—
462C2×Q8#12312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4#12312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529Q16—48no—
530SD16—48no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—48no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—48no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8#12114yes—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—48no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—161no—
627C23#53411yescharacteristic
628C23#53511yescharacteristic
629C23#53811yescharacteristic
630C23#54611yescharacteristic
631C23#54611yescharacteristic
632C23#55311yescharacteristic
633C23#56211yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—164no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#53211yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53711yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#54011yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#55311yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#56011yescharacteristic
728C8—24no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22#240511yescharacteristic
750C22#253511yescharacteristic
751C22#255911yescharacteristic
752C22#267611yescharacteristic
753C22#267811yescharacteristic
754C22#270111yescharacteristic
755C22#270811yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4#241011yescharacteristic
766C4#242711yescharacteristic
767C4#243011yescharacteristic
768C4#244311yescharacteristic
769C4#244411yescharacteristic
770C4#246411yescharacteristic
771C4#268811yescharacteristic
772C4#269111yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2#1527711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15277
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2082C2semidirect
3. #23522C2semidirect
4. C2×#1912C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11178C2semidirect
10. #11116C2semidirect
11. #11005C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10777C2semidirect
174. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
C2×#20822
#235222
C2×#19122
C2×#19052
#208672
#112842
#112342
#111782
#111162
#110052
#110032
#110002
#107872
#107772