Subgroups — #420407

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
15	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	#2896	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	#2544	—	2	4	no	—
22	#2541	—	2	4	no	—
23	#2428	—	2	8	no	—
24	#2410	—	2	8	no	—
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	#2297	C₂²	1	2	yes	—
27	#2296	C₂²	1	2	yes	—
28	#2037	—	2	8	no	—
29	#2004	—	2	4	no	—
30	#2002	—	2	4	no	—
31	#1911	—	2	8	no	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#575	—	2	2	no	—
43	#575	—	4	1	no	—
44	#575	—	4	2	no	—
45	C₂×#137	—	2	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	4	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#535	—	2	4	no	—
52	#535	—	2	4	no	—
53	#535	—	2	4	no	—
54	#535	—	2	4	no	—
55	#535	—	4	2	no	—
56	#535	—	4	2	no	—
57	#535	—	4	2	no	—
58	#535	—	4	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	4	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	4	1	no	—
63	C₂×#127	—	4	1	no	—
64	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	16	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	#518	—	2	4	no	—
73	#518	—	2	4	no	—
74	#518	—	4	2	no	—
75	#518	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#428	—	2	4	no	—
84	#427	—	4	1	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	2	4	no	—
88	#421	—	4	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	#419	—	2	2	no	—
92	#418	—	2	2	no	—
93	#417	—	2	4	no	—
94	#416	—	4	2	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	4	2	no	—
100	C₂×#100	—	4	2	no	—
101	#394	—	2	16	no	—
102	#392	—	2	16	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	D₄	1	8	yes	complemented
107	#389	—	2	4	no	—
108	#386	—	2	16	no	—
109	#386	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#379	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
117	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
118	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	complemented
119	#336	—	4	1	no	—
120	#336	—	4	1	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#137	—	4	4	no	—
161	#137	—	4	4	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
164	#135	—	4	4	no	—
165	#135	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈	—	4	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	8	no	—
187	#127	—	4	4	no	—
188	#127	—	4	4	no	—
189	#127	—	4	8	no	—
190	#127	—	4	4	no	—
191	#127	—	4	4	no	—
192	#127	—	4	4	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#124	—	4	4	no	—
195	#124	—	4	4	no	—
196	#124	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	8	no	—
198	#121	—	4	8	no	—
199	#121	—	4	8	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	#121	—	8	32	no	—
202	#120	—	4	8	no	—
203	#120	—	4	8	no	—
204	#120	—	4	8	no	—
205	#120	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#117	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#107	—	4	2	no	—
244	#106	—	4	2	no	—
245	#104	—	4	8	no	—
246	#104	—	4	8	no	—
247	#103	—	4	4	no	—
248	#102	—	4	4	no	—
249	#100	—	4	8	no	—
250	#100	—	4	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	8	8	no	—
261	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	32	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	16	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	16	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	4	no	—
360	SD₁₆	—	4	8	no	—
361	D₈	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	#121	1	8	yes	complemented
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	16	4	no	—
422	C₂³	—	16	4	no	—
423	C₂³	—	16	4	no	—
424	C₂³	—	16	4	no	—
425	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
426	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#546	1	2	yes	—
429	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	32	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	16	16	no	—
452	D₄	—	16	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	16	16	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2410	1	2	yes	—
512	C₂²	#2430	1	2	yes	—
513	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2699	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	#2428	1	2	yes	—
521	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2668	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2671	1	2	yes	—
525	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	8	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	#15278	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#23897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35528	C₂	semidirect
2. #23493	C₂	semidirect
3. #23402	C₂	semidirect
4. C₂×#1911	C₂	semidirect
5. #11335	C₂	semidirect
6. #11083	C₂	semidirect
7. #11041	C₂	semidirect
8. #10981	C₂	semidirect
9. #10740	C₂	semidirect
64. C₂×#127	D₄	semidirect
66. C₂×#124	D₄	semidirect
106. #390	D₄	semidirect
118. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect
405. C₄²	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35528	2
#23493	2
#23402	2
C₂×#1911	2
#11335	2
#11083	2
#11041	2
#10981	2
#10740	2