Finite Group Databasebeta

← #420409

Subgroups — #420409

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C212yesmaximal, complemented
2#23494C212yesmaximal, complemented
3#23403C212yesmaximal
4C2×#1912C212yesmaximal, complemented
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C212yesmaximal, complemented
7#11041C211yesmaximal, characteristic
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10741C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2212yes—
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2546—24no—
22#2545—24no—
23#2429—28no—
24#2413—28no—
25#2310C2212yes—
26#2297C2212yes—
27#2296C2212yes—
28#2038—28no—
29#2005—24no—
30#2003—24no—
31#1912—28no—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C23×Q8C2312yes—
41#575—22no—
42#575—41no—
43#575—42no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—41no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50#536—24no—
51#536—24no—
52#536—24no—
53#536—24no—
54#536—42no—
55#536—42no—
56#536—42no—
57#536—42no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—41no—
62C2×C4⋊Q8—41no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D414yes—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70#519—24no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73#519—42no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4D414yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#427—41no—
84#421—24no—
85#421—24no—
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#416—42no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101—42no—
100#398—216no—
101#396—216no—
102#391—24no—
103#391—22no—
104#391D418yes—
105#390—22no—
106#389—216no—
107#389—24no—
108#388—216no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#381—24no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116H(3,ℤ/4)—24no—
117H(3,ℤ/4)—41no—
118H(3,ℤ/4)D414yes—
119#336—41no—
120#336—41no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—44no—
155#137—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C2×M16#4112yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—28no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#124—28no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—48no—
201C4×Q8—48no—
202C4×Q8—48no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215#117C2×D414yes—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—216no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C42—28no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D414yes—
239C2×C42C2×D414yes—
240#107—42no—
241#106—42no—
242#104—48no—
243#104—48no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#101—48no—
247#101—48no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—216no—
251C24—22no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12018yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345Q16—44no—
346SD16—48no—
347D8—44no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—416no—
370C4⋊C4—416no—
371C4⋊C4—416no—
372C4⋊C4—416no—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—416no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—416no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42#12118yes—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23C2×#12012yes—
401C23#53411yescharacteristic
402C23D4211yescharacteristic
403C23#54612yes—
404C23#54711yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4C2×#12112yes—
451C2×C4#53212yes—
452C2×C4#53412yes—
453C2×C4#53712yes—
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4#53811yescharacteristic
456C2×C4#54012yes—
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#55011yescharacteristic
465C2×C4#55511yescharacteristic
466C2×C4#56011yescharacteristic
467C2×C4#56211yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22#240311yescharacteristic
481C22#241012yes—
482C22#243012yes—
483C22#268211yescharacteristic
484C22#269911yescharacteristic
485C4—48no—
486C4—44no—
487C4—48no—
488C4—84no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4#242812yes—
492C4#253711yescharacteristic
493C4#255511yescharacteristic
494C4#266811yescharacteristic
495C4#267112yes—
496C4#267511yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—162no—
502C2#1527811yescharacteristic
503C2#2389912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35667C2semidirect
2. #23494C2semidirect
4. C2×#1912C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11083C2semidirect
8. #10983C2semidirect
9. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#234942
#234032
C2×#19122
#113352
#110832
#110412
#109832
#107412