Finite Group Databasebeta

← #420414

Subgroups — #420414

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3062C212yesmaximal, complemented
2#23511C212yesmaximal, complemented
3C2×#2002C212yesmaximal, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11144C212yesmaximal, complemented
7#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10791C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×#131C2212yes—
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3062—28no—
16#3062—28no—
17C2×#469—22no—
18C2×#468—22no—
19C2×#466—22no—
20C2×#465—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2042—22no—
31#2042—22no—
32#2041—22no—
33#2041—22no—
34#2002—28no—
35#1907—28no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4—41no—
45C23×D4C2312yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—22no—
64C23×C8C2312yes—
65#537—24no—
66#537—41no—
67#537D414yescomplemented
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—41no—
77C2×#124—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—41no—
83C2×#120—42no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#469—216no—
89#468—216no—
90#466—216no—
91#465—216no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103#416—24no—
104#416—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103D412yescomplemented
107C2×#103D412yescomplemented
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102D412yescomplemented
120C2×#102D412yescomplemented
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#380—41no—
127C2×#95—41no—
128#343—41no—
129#343D414yescomplemented
130#341—24no—
131#339—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135C25—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D414yes—
147C2×#41C2×D414yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—216no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190#131—48no—
191#131—48no—
192#131—48no—
193#131—48no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—28no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222#127—48no—
223#127—44no—
224#127—48no—
225#127—44no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—48no—
239#120—48no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42#4112yes—
266#107—28no—
267#106—28no—
268#104—48no—
269#103—24no—
270#103—24no—
271#103—44no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#100—48no—
282#95—42no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8#12014yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—162no—
369C2×D4—162no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4—162no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4#12014yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411SD16—416no—
412D8—416no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—416no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16#12118yes—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—416no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—161no—
449C4⋊C4—161no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—24no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23#53411yescharacteristic
494C23#53711yescharacteristic
495C23#53811yescharacteristic
496C23D4211yescharacteristic
497C23D4211yescharacteristic
498C23#55511yescharacteristic
499C23#56011yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—832no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—164no—
522D4—168no—
523D4—168no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C2×#12112yes—
556C2×C4#53212yes—
557C2×C4#53412yes—
558C2×C4#53712yes—
559C2×C4#54012yes—
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4#55011yescharacteristic
569C2×C4#56211yescharacteristic
570C8—28no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—88no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22—164no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#240311yescharacteristic
605C22#253711yescharacteristic
606C22#255511yescharacteristic
607C22#266811yescharacteristic
608C22#267511yescharacteristic
609C22#268211yescharacteristic
610C22#269911yescharacteristic
611C22#328811yescharacteristic
612C22#328811yescharacteristic
613C22#329111yescharacteristic
614C22#329211yescharacteristic
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#241012yes—
622C4#242812yes—
623C4#243012yes—
624C4#267112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—84no—
630C2—164no—
631C2#1527811yescharacteristic
632C2#2388611yescharacteristic
633C2#2389011yescharacteristic
634C2#2893811yescharacteristic
635C2#2894011yescharacteristic
636C2#3086611yescharacteristic
637C2#3086911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3062C2semidirect
2. #23511C2semidirect
3. C2×#2002C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11144C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10791C2semidirect
67. #537D4semidirect
106. C2×#103D4semidirect
107. C2×#103D4semidirect
119. C2×#102D4semidirect
120. C2×#102D4semidirect
129. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30622
#235112
C2×#20022
C2×#19072
#113422
#111442
#110082
#110022
#107912