Finite Group Databasebeta

← #420415

Subgroups — #420415

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3063C212yesmaximal
2#23512C212yesmaximal, complemented
3C2×#2005C212yesmaximal, complemented
4C2×#1908C212yesmaximal, complemented
5#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11145C212yesmaximal, complemented
7#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#10791C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×#131C2212yes—
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3063—28no—
16#3063—28no—
17C2×#470—22no—
18C2×#468—22no—
19C2×#467—22no—
20C2×#465—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2043—22no—
31#2043—22no—
32#2042—22no—
33#2042—22no—
34#2005—28no—
35#1908—28no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8C2312yes—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137D418yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—42no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—22no—
63C23×C8C2312yes—
64#537—24no—
65#537—41no—
66#537D414yes—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—41no—
76C2×#124—22no—
77C2×#123—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—41no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—41no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#470—216no—
89#468—216no—
90#467—216no—
91#465—216no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103#416—24no—
104#416—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#103D412yes—
118C2×#102—22no—
119C2×#102D412yes—
120C2×#102D412yes—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#380—41no—
127C2×#95—41no—
128#343—41no—
129#343D414yescomplemented
130#341—24no—
131#339—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D414yes—
146C2×#41C2×D414yes—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—216no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181#131—48no—
182#131—48no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16#4114yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—44no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#123—48no—
220#123—48no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—28no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42#4112yes—
262#107—28no—
263#106—28no—
264#104—48no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277#101—48no—
278#95—42no—
279#95—82no—
280C24—22no—
281C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8#12014yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4#12014yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390Q16—416no—
391SD16—416no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—416no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16#12118yes—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—416no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—161no—
431C4⋊C4—161no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23#53411yescharacteristic
453C23#53711yescharacteristic
454C23#53811yescharacteristic
455C23D4211yescharacteristic
456C23D4211yescharacteristic
457C23#55511yescharacteristic
458C23#56011yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—164no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4C2×#12012yes—
518C2×C4C2×#12112yes—
519C2×C4#53212yes—
520C2×C4#53412yes—
521C2×C4#53712yes—
522C2×C4#54012yes—
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4#56211yescharacteristic
533C8—28no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22#253711yescharacteristic
558C22#255511yescharacteristic
559C22#266811yescharacteristic
560C22#267511yescharacteristic
561C22#268211yescharacteristic
562C22#269911yescharacteristic
563C22#328911yescharacteristic
564C22#328911yescharacteristic
565C22#329111yescharacteristic
566C22#329311yescharacteristic
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4#241012yes—
575C4#242812yes—
576C4#243012yes—
577C4#267112yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—84no—
583C2#1527811yescharacteristic
584C2#2388711yescharacteristic
585C2#2389111yescharacteristic
586C2#2893911yescharacteristic
587C2#2894111yescharacteristic
588C2#3086511yescharacteristic
589C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23512C2semidirect
3. C2×#2005C2semidirect
4. C2×#1908C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11145C2semidirect
7. #11010C2semidirect
9. #10791C2semidirect
129. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30632
#235122
C2×#20052
C2×#19082
#113422
#111452
#110102
#110022
#107912